[논문 리뷰] Panel Data Quantile Regression with Grouped Fixed Effects

Jiaying Gu, Stanislav Volgushev|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 15.

Statistical Methods and Inference참고 문헌 22인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 개별 이질성을 개인별로 고정효과가 아닌 잠재적 군집으로 모델링하는, 군집 고정효과를 갖는 패널 데이터 분위수 회귀를 위한 새로운 방법을 제안한다. 군집 구성과 모형 파라미터를 동시에 추정하기 위해 볼록 최적화를 사용하며, 이는 일관된 군집 추정과 渐近 정규 분포를 가지는 추정량을 제공하여 이질적인 패널 데이터 모형에서 민첩성과 해석 가능성의 균형을 이룬다.

ABSTRACT

This paper introduces estimation methods for grouped latent heterogeneity in panel data quantile regression. We assume that the observed individuals come from a heterogeneous population with a finite number of types. The number of types and group membership is not assumed to be known in advance and is estimated by means of a convex optimization problem. We provide conditions under which group membership is estimated consistently and establish asymptotic normality of the resulting estimators. Simulations show that the method works well in finite samples when T is reasonably large. To illustrate the proposed methodology we study the effects of the adoption of Right-to-Carry concealed weapon laws on violent crime rates using panel data of 51 U.S. states from 1977 - 2010.

연구 동기 및 목표

• 패널 데이터 분위수 회귀에서 고차원의 개인 고정효과 문제를 해결하기 위해 잠재적 이질성을 군집 고정효과로 모델링함으로써 도전 과제를 해결한다.
• 사전에 군집 구조에 대한 지식이 없이도 군집 수와 군집 구성원을 동시에 추정한다.
• 규칙성 조건 하에서 유도된 추정량의 이론적 일관성과 渐近 정규성을 확립한다.
• 제약 없는 개인 효과와 설명변수 간 상관관계(유연성)와 적은 수의 고정효과 값(해석 가능성)을 동시에 확보하는 방법을 제공한다.
• 시뮬레이션과 미국 주 수준의 범죄 데이터에 대한 응용을 통해 제안된 방법의 유한표본 성능과 실증적 유용성을 입증한다.

제안 방법

• 군집별 펜alties가 포함된 페널티가 부여된 분위수 회귀 목표함수를 최소화하는 볼록 최적화 프레임워크를 사용하여 군집 구조와 모형 파라미터를 동시에 추정한다.
• 데이터에 의존하는 페널티 함수 $ p_{n,T} $ 를 갖는 정보기준(IC)을 사용하여 최적의 군집 수를 선택한다.
• $ \ell_1 $-형 페널티를 적용하여 개인 효과를 군집 평균으로 수축시켜 군집 구조를 촉진한다.
• 볼록 군집화를 활용하여 최적화 문제의 구조를 이용해 동질적 하위집단을 식별함으로써 군집 구성원을 추정한다.
• moment 조건과 $ n $, $ T $ 의 수렴 속도 조건을 포함한 규칙성 조건 하에서 공통 파라미터 추정량의 渐近 정규성을 도출한다.
• 추정량의 추론을 위해 Hendricks-Koenker 샌드위치 표준오차와 Hall-Sheather 밴드위드를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 군집 수와 군집 구성원이 알려져 있지 않을 때, 패널 데이터 분위수 회귀에서 군집 고정효과를 일관되게 추정할 수 있는가?
• RQ2 특히 $ T $ 가 중간 수준으로 큰 경우, 제안된 볼록 최적화 방법의 유한표본 성능은 어떠한가?
• RQ3 은신 무기 소지 권리 법(Right-to-Carry)의 영향은 범죄율 분포의 다양한 분위수에서 어떻게 나타나는가?
• RQ4 편향, 효율성, 신뢰구간 커버리지 측면에서 군집 고정효과 추정량은 기존의 고정효과 추정량과 평균 회귀 추정량에 비해 어떻게 비교되는가?
• RQ5 페널티 파라미터 $ p_{n,T} $ 는 군집 수와 추정량 성능을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 규칙성 조건 하에서 군집 수와 군집 구성원이 일관되게 추정되며, 군집 구조와 공통 파라미터 모두에 대해 일관성이 입증된다.
• 공통 파arameter 추정량의 渐近 정규성이 확립되어 표준오차와 신뢰구간을 통해 타당한 추론이 가능하다.
• 시뮬레이션 결과, $ T $ 가 합리적으로 큰 경우 높은 정확도의 군집 추정률과 $ \hat{\beta}^{IC}(\tau) $ 의 낮은 RMSE 를 보였다.
• 95% 신뢰구간의 커버리지 비율은 명목 수준에 매우 가까워 정확한 추론을 가능하게 했다.
• 실증 응용에서는 군집 고정효과 추정량이 주별로 범죄율 분포의 다양한 분위수에서 RTC 법의 이질적인 영향을 드러내었으며, 이는 개인 고정효과보다 해석 가능성이 높아졌다.
• 추정된 군집 구조는 유사한 범죄 패턴을 보이는 주들이 함께 군집화되어 있음을 보여주었으며, 이는 개인 고정효과보다 더 높은 해석 가능성 향상을 보였다.