[논문 리뷰] Parallel Explicit Model Predictive Control

Yuning Jiang, Juraj Oravec외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 15.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 34인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 대규모 구조적 선형 시스템을 위한 병렬적 명시적 모델 예측 제어(MPC) 방식을 제안한다. 이 방법은 사전에 계산된 소규모 명시적 해 맵의 유한 집합을 평가하여 최적해에 근접한 제어 입력을 계산하며, 사전에 검증 가능한 부분 최적화 경계를 확보함으로써 재귀적 타당성과 점진적 안정성을 보장한다. 이는 메모리와 계산 능력이 제한된 임베디드 시스템에서도 실시간으로 작동 가능하게 하며, 수백 개의 상태 변수와 긴 예측 수평선을 가진 시스템으로도 효율적으로 확장 가능하다.

ABSTRACT

This paper is about a real-time model predictive control (MPC) algorithm for large-scale, structured linear systems with polytopic state and control constraints. The proposed controller receives the current state measurement as an input and computes a sub-optimal control reaction by evaluating a finite number of piecewise affine functions that correspond to the explicit solution maps of small-scale parametric quadratic programming (QP) problems. We provide recursive feasibility and asymptotic stability guarantees, which can both be verified offline. The feedback controller is suboptimal on purpose because we are enforcing real-time requirements assuming that it is impossible to solve the given large-scale QP in the given amount of time. In this context, a key contribution of this paper is that we provide a bound on the sub-optimality of the controller. Our numerical simulations illustrate that the proposed explicit real-time scheme easily scales up to systems with hundreds of states and long control horizons, system sizes that are completely out of the scope of existing, non-suboptimal Explicit MPC controllers.

연구 동기 및 목표

• 제한된 계산 능력과 메모리 자원을 가진 임베디드 하드웨어에 실시간 MPC를 구현하는 데 도전한다.
• 표준 명시적 MPC에서 영역 수가 기하급수적으로 증가하여 대규모 시스템으로의 확장성이 제한되는 문제를 해결한다.
• 재귀적 타당성과 점진적 안정성을 유지하면서도 실시간 검증이 가능한 부분 최적 제어기인 MPC 제어기를 개발한다.
• 병렬적이고 유한한 코드 목록 기반 접근을 통해 수백 개의 상태 변수와 긴 예측 수평선을 가진 시스템에 대해 확장 가능한 MPC를 실현한다.
• 의도적으로 부분 최적화를 허용하더라도 성능 보장을 보장하기 위해 사전에 검증 가능한 부분 최적화 경계를 제공한다.

제안 방법

• ALADIN에 영감을 받은 분산 최적화 프레임워크를 활용해 대규모 파arametric 2차 프로그래밍(QP) 문제를 더 작은 구조적 하위문제로 분해한다.
• 파라메트릭 프로그래밍을 사용해 사전에 각 소규모 QP 문제에 대해 명시적 조각별 선형(PWA) 해 맵을 계산한다.
• 실행 시점에 현재 상태 측정값을 바탕으로 고정된 유한 개수의 사전에 계산된 PWA 맵을 평가하여 제어 입력을 결정한다.
• 실시간 타당성을 보장하기 위해 유한한 반복 횟수 $\overline{m}$을 가진 병렬 반복적 방법(알고리즘 1)을 사용한다. 이는 국소 QP 문제를 풀고 이중 변수를 갱신하는 것을 번갈아 수행한다.
• 시스템 크기와 예측 수평선 길이에 관계없이, 항상 작은 하위문제의 PWA 맵만 저장함으로써 고정된 메모리 사용량을 확보한다.
• 비용과 제약 조건의 분리 가능성을 활용해 파라메트릭 해의 저장 요구량을 줄이며, 임베디드 시스템에 효율적으로 구현할 수 있도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대규모 시스템에 대해 재귀적 타당성과 점진적 안정성을 보장하는 부분 최적 명시적 MPC 제어기를 설계할 수 있는가?
• RQ2 시스템 크기와 무관하게 사전에 검증 가능한 방식으로 부분 최적화 정도를 경계할 수 있는가?
• RQ3 표준 명시적 MPC가 메모리 폭발로 인해 실패하는 대규모 문제에 대해, 제안된 방법이 수백 개의 상태 변수와 긴 예측 수평선을 가진 시스템으로도 확장 가능한가?
• RQ4 소규모 QP 문제에서 사전에 계산된 유한한 수의 PWA 맵을 사용함으로써 최적 MPC 해와 비교해도 수용 가능한 성능를 유지할 수 있는가?
• RQ5 고정된 메모리와 제한된 계산 능력을 가진 임베디드 하드웨어에서 실시간으로 작동하면서도 안정성과 성능 보장을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 제어기는 폐루프 시스템에 대해 재귀적 타당성과 점진적 안정성을 확보하며, 이는 사전에 검증 가능하다.
• 부분 최적화 경계가 유도되고 사전에 검증되었으며, 의도적인 부분 최적화에도 불구하고 성능 저하가 정량화된 범위 내에 유지됨을 보장한다.
• 기준 시나리오에서 $\bar{I} = 3$대의 차량과 $N = 30$개의 예측 단계를 가진 경우, 런타임 맵에 필요한 메모리는 시스템 크기와 무관하게 단지 $10\,\text{kB}$ 뿐이다.
• 사전에 계산된 소규모 QP 문제의 임계 영역 수는 $432$개이며, 이는 $287\,\text{kB}$의 메모리를 소비한다. 이 값은 $\bar{I}$와 $N$과 무관하게 일정하다.
• 표준 명시적 MPC는 영역 수가 기하급수적으로 증가한다: $(1,10)$에서 $58$개에서 $(3,10)$로 증가할 경우 $2324$개로 증가하여 대규모 문제에 대해 실현 불가능해진다.
• $\overline{m} \geq 10$ 반복일 경우 제어기는 최적의 활성 제약 수를 정확히 추적하지만, $\overline{m} = 1$일 경우 초기 반복에서 제약 조건의 식별 오류가 심각하게 발생한다.