[논문 리뷰] Parallel machine scheduling with step deteriorating jobs and setup times by a hybrid discrete cuckoo search algorithm

Peng Guo, Wenming Cheng외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 09. 02.

Scheduling and Optimization Algorithms참고 문헌 1인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 단계적 열화 작업과 순서에 의존하는 설정 시간을 고려한 동일한 병렬 기계 스케줄링 문제를 해결하기 위해 하이브리드 이산 쿠cka 서치(HDCS) 알고리즘을 제안한다. 목표는 총 지연을 최소화하는 것이다. 이 알고리즘은 수정된 히우리스틱을 통한 초기 해 생성, 이산 레비 비행 연산자, 교차 연산자, 그리고 가변 이웃 경로 탐색 국소 탐색 기법을 통합하여, 소형 및 대형 인스턴스에서 CPLEX, 이산 쿠cka 서치, 가변 이웃 경로 탐색보다 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

This article considers the parallel machine scheduling problem with step-deteriorating jobs and sequence-dependent setup times. The objective is to minimize the total tardiness by determining the allocation and sequence of jobs on identical parallel machines. In this problem, the processing time of each job is a step function dependent upon its starting time. An individual extended time is penalized when the starting time of a job is later than a specific deterioration date. The possibility of deterioration of a job makes the parallel machine scheduling problem more challenging than ordinary ones. A mixed integer programming model for the optimal solution is derived. Due to its NP-hard nature, a hybrid discrete cuckoo search algorithm is proposed to solve this problem. In order to generate a good initial swarm, a modified heuristic named the MBHG is incorporated into the initialization of population. Several discrete operators are proposed in the random walk of Lévy Flights and the crossover search. Moreover, a local search procedure based on variable neighborhood descent is integrated into the algorithm as a hybrid strategy in order to improve the quality of elite solutions. Computational experiments are executed on two sets of randomly generated test instances. The results show that the proposed hybrid algorithm can yield better solutions in comparison with the commercial solver CPLEX with one hour time limit, discrete cuckoo search algorithm and the existing variable neighborhood search algorithm.

연구 동기 및 목표

• 작업이 열화 임계값 이후에 시작되면 처리 시간이 단계적으로 증가하는 경우에 동일한 병렬 기계에서 작업을 스케줄링하는 문제에 대응하기 위해.
• 이전 작업에 따라 달라지는 순서에 의존하는 설정 시간을 통합하여, 처리 시간이 이전 작업에 의존함으로써 복잡성을 증가시키기 위해.
• 이러한 복잡한 제약 조건 하에서 총 지연을 최소화하는 주요 스케줄링 목표를 설정하기 위해.
• 대규모 인스턴스에서 정확한 해법과 기존 메타휴리스틱보다 뛰어난 성능을 보이는 효과적인 메타휴리스틱을 개발하기 위해.

제안 방법

• 소형 인스턴스에 대한 최적 해를 확보하기 위해 혼합정수프로그래밍 모델을 수립하였다.
• 하이브리드 이산 쿠cka 서치(HDCS) 알고리즘을 제안하였으며, 연속 연산자를 조합 최적화에 적합한 이산 연산으로 재정의하였다.
• 개선된 최적 히우리스틱 기반 생성(MBHG) 히우리스틱을 사용하여 고품질의 초기 집단을 생성하였다.
• 이산 레비 비행 및 교차 연산자를 설계하여 이산 해 공간 내에서의 전역 및 국소 탐색 능력을 향상시켰다.
• 정점 해를 정밀하게 다듬고 수렴성을 향상시키기 위해 가변 이웃 경로 탐색(VND) 국소 탐색 기법을 통합하였다.
• 성능 평가를 위해 다양한 크기의 240개의 테스트 인스턴스에서 계산 실험을 수행하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하이브리드 이산 쿠cka 서치 알고리즘이 단계적 열화 작업과 순서에 의존하는 설정 시간이 있는 병렬 기계 스케줄링 문제를 효과적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 총 지연 최소화 문제에서 제안된 HDCS 알고리즘이 CPLEX, 이산 쿠cka 서치, 가변 이웃 경로 탐색과 비교하여 성능적으로 어떻게 다른가?
• RQ3 MBHG 히우리스틱이 HDCS 프레임워크 내에서 초기 해의 품질을 얼마나 향상시키는가?
• RQ4 다양한 열화 간격이 알고리즘 성능에 미치는 영향은 어떠한가? (감도 분석 결과를 통해 확인)
• RQ5 HDCS 알고리즘이 대규모 인스턴스에 대해 얼마나 잘 스케일링되는가?

주요 결과

• 대규모 인스턴스에서 HDCS 알고리즘은 1시간 제한 시간 내 평균 상대 편차율(RPD)이 37.24%를 기록하여, CPLEX(평균 RPD 153.97%)보다 뚜렷이 뛰어난 성능을 보였다.
• 대규모 인스턴스에서 H3 데이터셋에 대해 HDCS는 평균 RPD 61.44%를 기록하였고, CPLEX는 166.95%를 기록하여, 더 뛰어난 해 품질을 입증하였다.
• 초기화 단계에서 MBHG의 통합은 알고리즘의 수렴성과 해 품질을 향상시켰으며, 특히 초기 반복 단계에서 두드러진 효과를 보였다.
• 가변 이웃 경로 탐색 국소 탐색 기법은 정점 해의 품질을 크게 향상시켜 알고리즘의 강건성에 기여하였다.
• 그림 10의 감도 분석 결과, HDCS 알고리즘은 다양한 열화 간격에서도 안정적인 성능을 보였으며, 해 품질에 대한 떨어짐이 최소한이었다.
• 평균적으로 HDCS는 CPLEX 및 기타 메타휴리스틱 대비 평균 RPD를 50% 이상 감소시켜, 대규모 문제에 대한 효과성을 확인하였다.