[논문 리뷰] Parameter and State Estimation in Queues and Related Stochastic Models: A Bibliography

Azam Asanjarani, Yoni Nazarathy|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 29.

Advanced Queuing Theory Analysis참고 문헌 216인용 수 14

한 줄 요약

이 주석 달린 참고문헌은 1955년부터 2022년까지의 350편 이상의 연구를 종합하고 분류하여 대기열 시스템과 관련된 확률 모델에서의 매개변수 및 상태 추정에 관한 것으로, 대기열 이론 분야의 연구자들에게 포괄적이고 지속적으로 갱신되는 참고자료를 제공한다. 주로 입력 및 서비스 과정, 성능 측도, 다양한 관측 체계 하에서의 추론에 대한 추정 방법을 다룬다.

ABSTRACT

This is an annotated bibliography on estimation and inference results for queues and related stochastic models. The purpose of this document is to collect and categorise works in the field, allowing for researchers and practitioners to explore the various types of results that exist. Our focus is on papers that deal with mathematical queueing models as well as related stochastic models motivated by queues. We attempted to make this bibliography exhaustive, yet there are possibly some papers that we have missed. As it is updated continuously, additions and comments are welcomed. Note that this bibliography is also a companion to our survey of parameter and state estimation in queues [20].

연구 동기 및 목표

• 대기열 시스템과 관련된 확률 모델에서의 매개변수 및 상태 추정에 관한 기존 연구를 종합하고 분류하기 위해.
• 추정 유형, 모델 구조, 관측 체제에 따라 연구를 체계화하여 연구자들과 실무자들이 활용할 수 있도록 지원하기 위해.
• 저자들이 작성한 대기열에서의 추정에 관한 종합적 리뷰의 보조 자료로 기능하여 문헌에서의 격차와 추세를 부각시키기 위해.
• 대기열 모델과 직접 관련되지 않은 연구(예: 점과정 추정, 네트워크 토모그래피 등)는 제외하여 주제에 집중하기 위해.
• 커뮤니티 기여와 갱신을 장려하여 참고문헌가 지속적으로 최신 상태이자 종합적인 자료로 유지되도록 하기 위해.

제안 방법

• 대기열 및 확률 모델에서의 추정에 관한 심사 통과된 논문, 국제 회의록, 기술 보고서를 체계적으로 수집하기 위해.
• 모델 유형(예: M/M/1, GI/G/1, 탄생-죽음 과정 등), 추정 방법(예: 최대우도추정법, 베이지안, 점근적 방법 등), 관측 체제(예: 완전 관측, 부분 관측, 忙期 등)에 따라 항목을 분류하기 위해.
• 각 항목에 대해 핵심 기여, 가정, 결과를 요약한 간략한 주석을 포함하기 위해.
• 기초적이고 최신 연구를 강조하는 연대기적 정렬을 통해, 1950년대의 초창기 논문부터 2022년까지의 주요 논문을 포함하기 위해.
• 비대기열 관련 추정 주제(예: 일반 점과정, 제어 이론, 명시적인 대기열 없이 구축된 교통 모델링 등)는 명시적으로 배제하기 위해.
• 저자들의 보조 리뷰 [20]와 통합하여 연구자들이 기본적이고 고급 추정 기법을 효과적으로 탐색할 수 있도록 도와주기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대기열 시스템에서의 매개변수 및 상태 추정에 있어 주요 방법론적 접근은 무엇인가?
• RQ2 초기 최대우도추정법 및 베이지안 방법에서 현대의 데이터 기반 및 적응형 접근으로까지 추정 기법은 어떻게 발전해왔는가?
• RQ3 M/M/1, GI/M/1, 탄생-죽음 과정 등의 특정 모델에 대해 가장 영향력 있는 연구는 무엇인가?
• RQ4 다양한 추정 전략이 대기열 모델에서 내포한 제약 조건과 가정은 무엇인가?
• RQ5 추정 오차는 대기열 네트워크의 성능 평가 및 시스템 설계에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 참고문헌에는 1955년부터 2022년까지의 351건의 항목이 포함되어 있으며, M/M/1에 대한 최대우도추정법에 관한 Clarke(1957)와 GI/G/k 분포 식별에 관한 Ross(1970)와 같은 기초 논문을 포함한다.
• 초기 연구로는 Benes(1957)와 Clarke(1957)가 M/M/1 및 M/M/∞에서 완전 관측 및 忙期 샘플링을 통해 닫힌 형태의 최대우도추정법을 정립하였다.
• 주요 기여로는 GI/M/1에서 대기 시간 상관관계에 관한 Pakes(1971)와 M/D/∞ 추정을 위한 최적 샘플링 간격에 관한 Grassmann(1981)이 있다.
• 1970년대에 베이지안 및 점근적 방법이 개발되었으며, Reynolds(1973)의 베이지안 탄생-죽음 과정 추정과 Neal 및 Kuczura(1973)의 분산 근사에 관한 연구가 포함된다.
• 최근 연구로는 Whitt(2012)의 탄생-죽음 모델 피팅 및 Zhao 등(2021)의 프로브 차량 데이터를 통한 대기 길이 추정 연구가 데이터 기반 추세를 반영한다.
• 참고문헌는 최적 예측(Woodside 등, 1984), 신뢰구간(Xu 등, 2010), 강건성 분석(Gordon 및 Dowdy, 1980) 등 다양한 방법론적 다양성을 부각시킨다.