[논문 리뷰] Parameter Identification in Viscoplasticity using Transitional Markov Chain Monte Carlo Method

Ehsan Adeli, Hermann G. Matthies|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 21.

Probabilistic and Robust Engineering Design참고 문헌 48인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 표면 변위 측정값을 활용하여 불확실한 재료 매개변수를 추정하기 위해 전이 마르코프 체인 몬테 카를로(TMCMC) 방법을 사용하는 베이지안 매개변수 식별 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 높은 정확도로 매개변수 불확실성을 감소시키며, 후행 표준편차를 평균의 1% 이내로 낮춘다. 다만 상당한 계산 비용을 수반한다.

ABSTRACT

To evaluate the cyclic behavior under different loading conditions using the kinematic and isotropic hardening theory of steel, a Chaboche viscoplastic material model is employed. The parameters of a constitutive model are usually identified by minimization of the difference between model response and experimental data. However, measurement errors and differences in the specimens lead to deviations in the determined parameters. In this article, the Choboche model is used and a stochastic simulation technique is applied to generate artificial data which exhibit the same stochastic behavior as experimental data. Then the model parameters are identified by applying an estimation using Bayes's theorem. The Transitional Markov Chain Monte Carlo method (TMCMC) is introduced and employed to estimate the model parameters in the Bayesian setting. The uniform distributions of the parameters representing their priors are considered which literally means no knowledge of the parameters is available. Identified parameters are compared with the true parameters in the simulation, and the efficiency of the identification method is discussed. In fact, the main purpose of this study is to observe the possibility of identifying the model and hardening parameters of a viscoplastic model as a very high non-linear model with only a surface displacement measurement vector in the Bayesian setting using TMCMC and evaluate the number of measurements needed for a very acceptable estimation of the uncertain parameters of the model.

연구 동기 및 목표

• 불확실성 하에서 극도로 비선형적인 점성플라스틱 재료 매개변수를 식별하기 위한 강력한 베이지안 프레임워크를 개발하기 위해.
• 제한된 표면 변위 측정값을 사용하여 캐보슈 모델의 매개변수를 추정하는 데 전이 마르코프 체인 몬테 카를로(TMCMC) 방법의 효과성을 평가하기 위해.
• 기존 지식이 없는 상황에서 매개변수 불확실성 감소와 후행 분포의 정확도를 정량화하기 위해.
• 유한요소 기반의 역문제 설정에서 TMCMC의 계산 가능성과 수렴 행동을 조사하기 위해.

제안 방법

• 스토케스틱 시뮬레이션 기법을 통해 실제 측정값의 통계적 행동(노이즈 및 변동성 포함)을 재현하는 인공 실험 데이터를 생성한다.
• 등방성 및 운동학적 피로화를 위한 매개변수를 포함한 캐보슈 점성플라스틱 모델을 구성 프레임워크로 사용한다.
• 관측된 표면 변위 데이터를 이용해 베이즈 정리에 따라 모델 매개변수의 후행 분포를 갱신한다.
• 모든 매개변수에 균일한 사전분포를 할당하여 기존 지식의 완전한 결여를 표현한다.
• 후행 분포에서 샘플링하기 위해 전이 마르코프 체인 몬테 카를로(TMCMC) 알고리즘을 사용하며, 수용 비율을 0.2에서 0.3 사이로 적응적으로 제어한다.
• 유한요소 해석을 사용하여 모델 반응을 계산하고, 시뮬레이션된 값과 측정된 값 간의 차이를 바탕으로 가능도를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표면 변위 측정값만을 사용하여 극도로 비선형적인 점성플라스틱 모델의 매개변수를 TMCMC 방법이 정확하게 추정할 수 있는가?
• RQ2 기존 정보가 없는 상황에서 균일한 사전분포를 갖는 베이지안 프레임워크는 매개변수 불확실성을 얼마나 효과적으로 감소시킬 수 있는가?
• RQ3 측정 노이즈와 시편 변동성은 매개변수의 후행 분포에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 TMCMC에서의 적응형 수용 비율은 수렴성과 매개변수 추정의 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 점성플라스틱성에서 PDE 제약 조건이 있는 역문제에 TMCMC를 적용할 경우 계산 비용은 얼마인가?

주요 결과

• 체적 모odulus(κ), 전단 모odulus(G), 등방성 피로화 계수(bR), 운동학적 피로화 계수(bχ), 항복 응력(σy)의 후행 분포는 날카롭게 뾰족해져 추정된 매개변수에 대해 높은 신뢰도를 나타낸다.
• 모든 매개변수의 평균 추정값은 진짜 값에 매우 가까운데, 각각 κ(1.71e9 대비 1.66e9), G(7.66e8 대비 7.69e8), bR(53.00 대비 50), bχ(49.30 대비 50), σy(1.67e8 대비 1.7e8)이다.
• 각 매개변수의 후행 분포 표준편차는 평균의 1% 미만이며, 효과적인 불확실성 정량화를 보여준다.
• 수용 비율은 0.2에서 0.3 사이로 적응적으로 유지되었으며, 최적 목표값인 0.234와 일치하여 효율적인 샘플링에 기여했다.
• 높은 계산 비용에도 불구하고, 이 방법은 기존 지식이 없는 상황에서도 매개변수를 성공적으로 식별하고 후행 분포를 갱신하였다.
• 결과는 표면 변위 데이터만으로도 복잡한 점성플라스틱 모델의 신뢰할 수 있는 매개변수 추정에 충분한 정보를 제공할 수 있음을 시사한다.