[논문 리뷰] Parameter stability and semiparametric inference in time-varying ARCH models

Lionel Truquet|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 09.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 21인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 커널 추정을 사용하여 ARCH 모델에서 시간에 따라 변하는 파라미터와 시간에 따라 변하지 않는 파라미터를 식별하기 위한 준모수적 방법론을 개발한다. 시간에 따라 변하지 않는 파라미터는 표준 파rametric 수렴 속도로 추정될 수 있음을 입증하였으며, 정규 잡음 조건 하에서는 준모수적 효율성을 달성한다. 파라미터 안정성과 이차 동적 구조를 검정하기 위한 두 가지 검정법이 제안되었으며, 지연 수 선택 기준과 실제 데이터 검증을 통해 뒷받ány된다.

ABSTRACT

In this paper, we develop a complete methodology for detecting time-varying/non time-varying parameters in ARCH processes. For this purpose, we estimate and test various semiparametric versions of the time-varying ARCH model (tv-ARCH) which include two well known non stationary ARCH type models introduced in the econometric literature. Using kernel estimation, we show that non time-varying parameters can be estimated at the usual parametric rate of convergence and for a Gaussian noise, we construct estimates that are asymptotically efficient in a semiparametric sense. Then we introduce two statistical tests which can be used for detecting non time-varying parameters or for testing the second order dynamic. An information criterion for selecting the number of lags is also provided. We illustrate our methodology with several real data sets.

연구 동기 및 목표

• tv-ARCH 과정에서 파라미터가 시간에 따라 변하는지 여부를 식별하기 위한 종합적인 통계적 프레임워크를 개발하는 것.
• 준모수적 시간에 따라 변하는 ARCH 모델(tv-ARCH)에서 시간에 따라 변하지 않는 파라미터를 최적 수렴 속도로 추정하는 것.
• 준모수적 설정 하에서 정규 잡음 가정 하에 점점 더 효율적인 추정량을 구성하는 것.
• tv-ARCH 모델에서 파라미터 안정성과 이차 동적 구조를 검정하기 위한 두 가지 공식적인 통계적 검정법을 제안하는 것.
• 모델 사양에서 최적의 지연 수를 선택하기 위한 정보 기준을 제공하는 것.

제안 방법

• 커널 기반 비모수적 추정법을 사용하여 ARCH 과정의 시간에 따라 변하는 계수를 모델링한다.
• 이 방법은 준모수적 모델링에도 불구하고 시간에 따라 변하지 않는 파라미터를 표준 파arametric 수렴 속도로 일관적으로 추정할 수 있도록 허용한다.
• 정규 잡음 조건 하에서 제안된 추정량은 준모수적 모델 클래스 내에서 점점 더 낮은 점근적 분산을 최소화함으로써 준모수적 효율성을 달성한다.
• 두 가지 검정 통계량이 유도되었다: 하나는 파라미터가 시간에 따라 변하지 않는지 검정하기 위한 것이며, 다른 하나는 이차 동적 구조를 평가하기 위한 것이다.
• 정보 이론에 기반한 모델 선택 기준이 도입되어 조건부 분산 방정정식에서 최적의 지연 수를 결정하는 데 사용된다.
• 실제 금융 시계열 데이터에 적용하여 본 연구의 실증적 관련성과 강건성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 준모수적 기법을 사용하여 tv-ARCH 모델에서 시간에 따라 변하지 않는 파라미터를 표준 파arametric 수렴 속도로 추정할 수 있는가?
• RQ2 tv-ARCH 모델에서 준모수적 추정량이 점점 더 효율성을 달성할 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ3 tv-ARCH 모델에서 파라미터가 시간에 따라 변하지 않는지 공식적으로 검정하는 방법은 무엇인가?
• RQ4 tv-ARCH 과정의 이차 동적 구조를 효과적으로 검정하는 방법은 무엇인가?
• RQ5 tv-ARCH 모델에서 모델 적합도와 복잡도의 균형을 맞추기 위해 지연 수는 어떻게 선택해야 하는가?

주요 결과

• tv-ARCH 모델에서 시간에 따라 변하지 않는 파라미터는 커널 스무딩을 통해 표준 파arametric 수렴 속도로 추정될 수 있다.
• 정규 잡음 조건 하에서 제안된 추정량은 준모수적 효율성을 달성한다. 즉, 준모수적 모델 클래스 내에서 가능한 최저의 점근적 분산을 달성한다.
• 제안된 파라미터 안정성 검정은 점점 더 유효하며, 정규 조건 하에서 올바른 크기와 검정력을 갖춘 시간에 따라 변하지 않는 파라미터를 탐지할 수 있다.
• 이차 동적 구조 검정은 tv-ARCH 모델 내에서 다양한 조건부 분산 역학을 효과적으로 구분한다.
• 지연 수 선택을 위한 정보 기준은 유한 표본에서 잘 작동하며 과적합을 방지하는 데 도움이 된다.
• 실제 데이터 세트에 대한 실증 응용은 제안된 방법론의 실용성과 강건성을 확인한다.