[논문 리뷰] Parameterization of two-dimensional turbulence using an anisotropic maximum entropy production principle

Freddy Bouchet|arXiv (Cornell University)|2003. 05. 09.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 이완된 소규모 난류에 대한 안정적이고 비등방성(parameterization)을 제안한다. 이는 난류 전류에 최대 엔트로피 생산 원리를 적용하여 이룰 수 있다. 하위그리드 스케일 효과는 주로 변형 텐서의 주축 방향에 따라 정렬된 선택적 확산으로 모델링되며, 에너지 보존을 유지하면서 나비에-스토크스, 스마고린스키, 초점성 수치 해법보다 예측 가능성의 향상을 크게 향상시킨다. 수치 실험에서 검증되었다.

ABSTRACT

We consider the modeling of the effect of unresolved scales, for two-dimensional and geophysical flows. We first show that the effect of small scales on a coarse-grained field, can be approximated at leading order, by the effect of the strain tensor on the gradient of the vorticity, which exactly conserves the energy. We show that this approximation would lead to unstable numerical code. In order to propose a stable parameterization, while taking into account of these dynamical properties, we apply a maximum entropy production principle. The parameterization acts as a selective diffusion proportional to the mean strain, in the contraction direction, while conserving the energy. We show on numerical computation that the obtained \foreignlanguage{french}{anisotropic relaxation equations} give an important predictability improvement, with respect to Navier-Stokes, Smagorinsky or hyperviscous parameterizations.

연구 동기 및 목표

• 소규모 난류 효과가 해결되지 않은 2차원 및 지구물리학적 난류 유동의 대규모 난류 시뮬레이션에서의 폐쇄 문제를 해결하기 위해.
• 에너지 보존 및 비등방성 변형의 역학적 제약 조건을 존중하는 수치적으로 안정적인 파rameterization을 개발하기 위해.
• 특히 빈약한 소용돌이 융합과 필라멘테이션 과정에서의 장기 예측 가능성을 향상시키기 위해, 희석된 격자에서의 난류 붕괴 시뮬레이션에서의 성능을 개선하기 위해.
• 난류 전류의 불안정한 결정론적 근사치를 물리적으로 타당한 엔트로피 최대화 형식으로 대체하기 위해.

제안 방법

• 난류 전류는 점도의 기울기 위에 변형 텐서의 작용으로 최초 차수에서 근사되며, 이는 정확히 에너지를 보존한다.
• 이 결정론적 근사는 수치적으로 불안정함이 밝혀져 시뮬레이션에서 직접 사용하기에 부적절하다.
• 안정적인 파rameterization은 결정론적 전류가 안정된 변형 방향과 에너지 보존을 조건으로 하여 엔트로피 생산을 최대화함으로써 유도된다.
• 결과적으로 유도된 비등방성 완화 방정식은 평균 변형에 비례하는 선택적 확산을 작용시키며, 주변형 방향에 따라 정렬된다.
• 이 방법은 안정성과 물리적 일관성을 보장하는 변분 원리를 통해 구현된다.
• 수치적 검증은 고해상도(1024²) 직접 수치 시뮬레이션(DNS)을 기준으로 하여, 다양한 파rameterization을 사용한 저해상도 시뮬레이션을 비교하여 수행되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2차원 및 지구물리학적 흐름에서 해결되지 않은 소규모 난류 효과를 안정적으로 파라미터화하면서 에너지 보존을 유지할 수 있는가?
• RQ2 표준 결정론적 난류 전류 근사는 왜 시뮬레이션에서 수치적 불안정성을 초래하는가?
• RQ3 최대 엔트로피 생산 원리를 사용하여 안정적이고 비등방성의 하위그리드 스케일 모델을 구성할 수 있는가? 그리고 기존의 파라미터화보다 뛰어난 성능을 보일 수 있는가?
• RQ4 제안된 비등방성 완화 모델은 나비에-스토크스, 스마고린스키, 또는 초점성 수치 해법에 비해 2차원 난류 붕괴에서 장기 예측 가능성을 얼마나 향상시키는가?
• RQ5 국소적 변형과 코리올리 기울기의 역할은 난류 전류의 구조와 그 수렴도를 결정하는 데 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 변형 텐서가 코리올리 기울기에 작용하는 난류 전류의 결정론적 근사는 정확히 에너지를 보존하지만, 시뮬레이션에서 수치적 불안정성을 초래한다.
• 제안된 최대 엔트로피 생산 기반 파라미터화는 주변형 방향에 따라 정렬된 평균 변형에 비례하는 비등방성 확산을 도입함으로써 수치적 안정성을 확보한다.
• 수치 결과에 따르면, 256² 시뮬레이션에서 비등방성 완화 모델(RELANILOC)은 나비에-스토크스 및 스마고린스키 방법 대비 상대 속도 오차를 최대 50% 감소시킨다.
• 모델은 소용돌이 융합 및 필라멘테이션 과정에서 예측 가능성을 크게 향상시키며, 등방성 완화 및 초점성 모델보다 뛰어난 성능을 보인다.
• 난류 전류의 수렴도는 높은 변형과 강한 코리올리 기울기 영역과 강하게 상관되어 있으며, 이는 파라미터화의 물리적 타당성을 확인한다.
• 50개의 코리올리 패치를 포함한 시뮬레이션에서 RELANILOC 모델은 시간이 지남에 따라 정확도를 유지하며, T=90에서 상대 속도 오차가 0.02 이하로 느리게 증가하는 반면, 다른 모델들은 더 빨리 발산한다.