[논문 리뷰] Parametric Design of Minimal Mass Tensegrity Bridges Under Yielding and Buckling Constraints

Gerardo Carpentieri, Robert E. Skelton외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 28.

Structural Analysis and Optimization참고 문헌 5인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 인장력(케이블)과 압축력(바)만을 사용하는 최소 질량 텐시그리티 다리에 대한 매개변수 최적화 프레임워크를 제시한다. 이는 항복 및 붕괴 제약 조건을 수반한다. 이는 붕괴 제약 조건 하에서의 최소 질량 해가 1904년 마이첼의 고전적 해와 일치함을 보이며, 접합부 질량을 고려하지 않을 경우 최적의 복잡도가 무한대에 수렴하지만, 접합부 질량을 포함할 경우 유한해지며, 가장 낮은 복잡도의 하위구조 다리가 실용적 재료에서 가장 가벼운 설계를 제공함을 드러낸다.

ABSTRACT

This paper investigates the use of the most fundamental elements; cables for tension and bars for compression, in the search for the most efficient bridges. Stable arrangements of these elements are called tensegrity structures. We show herein the minimal mass arrangement of these basic elements to satisfy both yielding and buckling constraints. We show that the minimal mass solution for a simply-supported bridge subject to buckling constraints matches Michell's 1904 paper which treats the case of only yield constraints, even though our boundary conditions differ. The necessary and sufficient condition is given for the minimal mass bridge to lie totally above (or below) deck. Furthermore this condition depends only on material properties. If one ignores joint mass, and considers only bridges above deck level, the optimal complexity (number of elements in the bridge) tends toward infinity (producing a material continuum). If joint mass is considered then the optimal complexity is finite. The optimal (minimal mass) bridge below deck has the smallest possible complexity (and therefore cheaper to build), and under reasonable material choices, yields the smallest mass bridge.

연구 동기 및 목표

• 케이블과 바만을 사용하여 최소 질량 텐시그리티 다리를 위한 매개변수 설계 방법을 개발한다.
• 항복 및 붕괴 제약 조건이 최적의 다리 구조 및 질량에 미치는 영향을 분석한다.
• 구조적 질량과 접합부 질량의 영향을 고려하여 최소 질량을 위한 최적의 복잡도(요소 수)를 결정한다.
• 다리의 하부구조(데크 아래)와 상부구조(데크 위) 구성 간의 질량 효율성을 비교한다.
• 재료 성질에만 기반하여 최소 질량 다리가 완전히 데크 위 또는 아래에 위치할 수 있는 필요 및 충분 조건을 설정한다.

제안 방법

• 복잡도가 증가하는 텐시그리티 모듈을 생성하기 위해 프랙탈 기반의 자기유사 분할 전략을 사용한다 (n, p, q).
• 축력과 예비응력 하에서 평형 구성을 결정하기 위해 형상 발견 기법을 적용한다.
• 항복 및 붕괴 제약 조건을 강제하기 위해 케이블과 바의 최대 응력에 대한 해석적 표현을 유도한다.
• 재료 항복 강도 및 압축 부재의 유크르의 붕괴 조건에 대한 제약 조건을 포함한 질량 최소화 문제를 설정한다.
• 실제 비용 및 제작 제약 조건을 모델링하기 위해 데크 및 접합부 질량을 페널티 항으로 통합한다.
• 다양한 구성 및 재료 성질(예: 스틸 케이블 및 바)에 대해 최적화 문제를 수치적으로 해결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 항복 및 붕괴 제약 조건 하에서 케이블과 바만으로 구성된 텐시그리티 다리의 최소 질량 구성은 무엇인가?
• RQ2 붕괴 제약 조건 하에서의 최소 질량 해가 단순 지지 보에 대한 마이첼의 1904년 해와 일치하는가?
• RQ3 접합부 질량을 포함하거나 무시할 경우 최소 질량을 위한 최적의 복잡도(요소 수)는 무엇인가?
• RQ4 어떤 재료 성질 조건에서 하부구조(데크 아래) 다리가 가장 가벼운 설계를 제공하는가?
• RQ5 최소 질량 다리가 완전히 데크 위 또는 아래에 위치할 수 있도록 보장하는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 단순 지지 텐시그리티 다리에 대해 붕괴 제약 조건 하에서의 최소 질량 해는 경계 조건이 다를지라도 마이첼의 1904년 해와 정확히 일치한다.
• 접합부 질량을 무시할 경우 최적의 복잡도는 무한대에 수렴하며, 연속적인 재료 분포에 수렴한다.
• 접합부 질량을 포함할 경우 최적의 복잡도는 유한하며, 최소 질량 다리는 가장 낮은 복잡도를 가진 하위구조(예: n=1, p=1, q=0)이다.
• 합리적인 재료 선택 조건에서 최소 복잡도의 하위구조 다리가 전체 질량을 가장 가볍게 만든다.
• 최소 질량 다리가 완전히 데크 위 또는 아래에 위치할 수 있는 필요 및 충분 조건은 기하학적 또는 하중 조건이 아닌 재료 성질에만 의존한다.
• 수치적 결과는 복잡도가 증가함에 따라 질량이 감소하며, 점 渐진값(예: 복합 제약 조건 하에서 n=1, p=50, q=0일 때 μ* ≈ 45.00)에 수렴함을 보여주며, 연속적 극한에 수렴함을 시사한다.