[논문 리뷰] Pareto and Bowley Reinsurance Games in Peer-to-Peer Insurance

Tim J. Boonen, Kenneth Tsz Hin Ng외 2명|arXiv (Cornell University)|2026. 02. 15.

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한 줄 요약

논문은 재보험자와의 P2P 보험 풀을 위한 Pareto와 Bowley 두 가지 계약 접근법을 설계하고, 닫힌 형태의 최적 계약을 도출하며 복지 결과를 비교한다. Bowley는 결코 Pareto 최적이 아니고 일반적으로 총 복지가 더 낮다.

ABSTRACT

We propose a peer-to-peer (P2P) insurance scheme comprising a risk-sharing pool and a reinsurer. A plan manager determines how risks are allocated among members and ceded to the reinsurer, while the reinsurer sets the reinsurance loading. Our work focuses on the strategic interaction between the plan manager and the reinsurer, and this focus leads to two game-theoretic contract designs: a Pareto design and a Bowley design, for which we derive closed-form optimal contracts. In the Pareto design, cooperation between the reinsurer and the plan manager leads to multiple Pareto-optimal contracts, which are further refined by introducing the notion of coalitional stability. In contrast, the Bowley design yields a unique optimal contract through a leader-follower framework, and we provide a rigorous verification of the individual rationality constraints via pointwise comparisons of payoff vectors. Comparing the two designs, we prove that the Bowley-optimal contract is never Pareto optimal and typically yields lower total welfare. In our numerical examples, the presence of reinsurance improves welfare, especially with Pareto designs and a less risk-averse reinsurer. We further analyze the impact of the single-loading restriction, which disproportionately favors members with riskier losses.

연구 동기 및 목표

• 외부 재보험 계층과 함께 분산형 P2P 보험을 동기부여하고 플랜 매니저와 재보험자 간의 전략적 상호작용을 연구한다.
• 두 가지 계약 설계(Pareto와 Bowley)를 개발하고 그들의 닫힌 형태의 최적 계약을 도출한다.
• 두 설계에서의 복지 함의,Coalitional 안정성, 개인 합리성을 평가한다.
• 안전 적재, 단일 적재 제한, 재보험자의 위험 회피도가 결과에 미치는 영향을 조사한다.

제안 방법

• 플랜 매니저와 재보험자가 재보험 적재 p 및 안전 적재 η를 통해 통합된 평균-분산 위험 공유 문제로 P2P 계약을 모델링한다.
• 회원 간 위험 상호화 A와 보험료 공정성 및 무손실 조건을 갖는 비례 재보험 제도 p를 정의한다.
• ρi(A), u_i(A,p,η), ρR(p) 등 명시적 표현으로 평균-분산 불편함을 이용해 회원, 플랜 매니저, 재보험자의 선호를 형식화한다.
• A μ + D(μ) p = μ 및 1^T A + p^T = 1^T 제약 하에 회원과 재보험자의 불편함 합을 최소화하는 결합 최적화 문제(5)를 설정한다.
• JP 최적의 A* 및 p*를 닫힌 형태로 해를 구하고, p*가 (0,1)^n 안에 위치하는 조건을 특성화한다; 코알리션 게임과 코어 개념을 통해 η*를 도출한다.
• Bowley 설계를 리더-팔로워 게임으로 형식화하고, 순차적 부분문제를 해결해 고유의 Bowley 최적 계약을 얻고 IR 제약을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 재보험자가 있는 P2P 시스템에서 JP 최적( Pareto) 위험 공유 및 재보험 계약은 무엇인가?
• RQ2 재보험자가 리더이고 플랜 매니저가 반응하는 Bowley 최적 계약은 무엇이며 IR 제약이 만족되는 조건은 무엇인가?
• RQ3 Pareto 및 Bowley 설계가 총 복지 및 Pareto 효율성 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ4 단일 적재 제한과 재보험자의 위험 회피도가 배분 및 복지에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 코어 비공백성(코알리션 안정성)이 JP 최적 계약의 선택에 어떤 영향을 주는가?

주요 결과

• Pareto 설계는coalitional stability로 세분화 가능한 다수의 JP 최적 계약을 산출하며 코어가 비어있지 않다.
• Bowley 설계는 고유의 최적 계약을 도출하지만 결코 Pareto 최적이 아니며 일반적으로 총 복지가 더 낮다.
• 재보험은 재보험이 없는 경우에 비해 복지를 향상시키며, 특히 Pareto 설계에서 재보험자의 위험 회피도가 낮을 때 더 큰 효과를 보인다.
• 단일 적재 제한은 더 높은 위험의 구성원을 우대하는 경향이 있어 그 그룹의 복지를 증가시키는 반면 다른 구성원의 복지에는 영향을 준다.
• 위험 회피도가 낮은 재보험자의 경우 단일 적재 제한하에서 Bowley 계약이 무제한 Bowley 설계보다 더 큰 총 복지를 가져올 수 있다.