[논문 리뷰] Pareto Law in a Kinetic Model of Market with Random Saving Propensity

Arnab Chatterjee, Bikas K. Chakrabarti외 1명|RePEc: Research Papers in Economics|2003. 01. 16.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 저장 성향(λ ∈ [0,1))이 고정된 무작위 분포를 가지는 에이전트를 가진 운동 시장 모델을 제안하며, 이는 ν ≈ 1인 파레토 분포로 자가조직화되는 돈의 분포를 생성한다. 이는 자가조직 임계성(self-organized criticality)을 보여준다. 고정된 λ 모델과는 달리, 랜덤한 λ는 자산 분포의 강력한 등급 법칙 尾(파워 레인지)를 유도하며, 최소한의 운동 이론 프레임워크 내에서 지브스 법칙과 파레토 법칙을 통합한다.

ABSTRACT

We have numerically simulated the ideal-gas models of trading markets, where each agent is identified with a gas molecule and each trading as an elastic or money-conserving two-body collision. Unlike in the ideal gas, we introduce (quenched) saving propensity of the agents, distributed widely between the agents ($0 \le λ< 1$). The system remarkably self-organizes to a critical Pareto distribution of money $P(m) \sim m^{-(ν+ 1)}$ with $ν\simeq 1$. We analyse the robustness (universality) of the distribution in the model. We also argue that although the fractional saving ingredient is a bit unnatural one in the context of gas models, our model is the simplest so far, showing self-organized criticality, and combines two century-old distributions: Gibbs (1901) and Pareto (1897) distributions.

연구 동기 및 목표

• 운동 시장 모델 내에서 에이전트들 간의 고정된 무작위 저장 성향(λ)이 자산 분포에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 시스템이 실제 경제에서 관찰된 바와 같이 파레토 유사 등급 법칙 분포로 자가조직화되는지 확인하는 것.
• 다양한 저장 성향 λ의 분포에 대해 파레토 지수 ν의 보편성과 강건성(robustness)을 분석하는 것.
• 교환 경제의 최소 운동 모델에서 자가조직 임계성이 어떻게 나타나는지 탐구하는 것.

제안 방법

• 전체 자산 M과 에이전트 수 N이 고정된 폐쇄계에서 에이전트를 기체 입자로 모델링하고, 이중성의 자산 보존 거래를 시뮬레이션한다.
• 각 에이전트 i에 대해 시간에 따라 변하지 않는 고정된 저장 성향 λ_i ∈ [0,1)을 도입하며, 이는 분포 ρ(λ)에서 추출되어 시간이 지남에 따라 유지된다.
• 각 에이전트가 자산의 일부분 λ_i를 저장하고 나머지 부분을 무작위 거래 상대방과 확률적으로 교환함으로써 자산을 보존하는 거래 역학을 구현한다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 안정 상태의 자산 분포 P(m)를 계산하고, 다양한 ρ(λ)에 대해 그 기능적 형태를 분석한다.
• ρ(λ)를 변화시켜 간소화된 지브스 유사(지수적) 분포에서 파레토 유사(등급 법칙) 분포로의 전이 및 척도 행동을 분석하며, 특히 ρ(λ) ∼ |λ_0 - λ|^α일 경우를 중심으로 분석한다.
• 모델 결과를 실제 데이터와 비교하여 미국(1997년)과 일본(2000년)의 누적 자산 분포를 포함한 실증적 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정된 비균일 저장 성향을 가진 운동 모델이 자동으로 파레토 분포의 자산 분포를 생성하는가?
• RQ2 파레토 지수 ν가 저장 성향 분포 ρ(λ)에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 이 모델은 외부 조정 없이도 자가조직 임계성을 나타낼 수 있는가?
• RQ4 다른 자산 수준에서 지브스 분포와 파레토 분포가 동시에 존재하는 현상은 어떻게 설명되는가?
• RQ5 특히 λ=1 근처에서 ρ(λ)의 함수 형태가 변할 경우에도 등급 법칙 행동이 강건한가?

주요 결과

• 고정된 무작위 분포를 가진 저장 성향 λ를 가진 모델은 ν ≈ 1.0인 파레토 분포로 자가조직화되며, 이는 다양한 ρ(λ)에 대해 강건하다.
• ρ(λ) ∼ |λ_0 - λ|^α 이며 λ_0 ≠ 1일 경우, 파레토 지수 ν는 λ_0나 α에 관계없이 항상 ν = 1.0 유지되며, 이는 보편성을 보여준다.
• 저자산 수준에서는 지브스 유사(지수적) 분포에서 고자산 수준에서는 파레토 유사(등급 법칙) 분포로의 전이가 관찰되며, 이는 미국과 일본의 실증 데이터와 일치한다.
• 모델은 인구의 10% 미만이 전체 자산의 약 40%를 점유하며, 고자산 꼬리 부분이 P(m) ∼ m^{-2}로 따라가는 실증적 관찰을 재현한다.
• 시간에 따라 변하는 랜덤한 λ(애너일드 랜덤니스)는 등급 법칙 행동을 생성하지 못하며, 대신 지수 감소를 보이며, 이는 고정된 불순물(disorder)의 역할을 강조한다.
• 이 모델은 지금까지 가장 단순한 교환 경제 운동 모델에서 자가조직 임계성을 보여주며, 개인의 이윤 추구(저축)가 외부 조정 없이도 거시적 임계성을 유도한다.