[논문 리뷰] Parity Quantum Optimization: Compiler

Kilian Ender, Roeland ter Hoeven외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 13.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 QUBO 변환을 거치지 않고, 평면 양자 칩에 임의의 k체 상호작용과 부가 조건을 직접 인코딩할 수 있는 파리티 양자 최적화 컴파일러를 소개한다. 고차원 제약이 있는 이진 최적화(HCBO) 문제를 다루며, LHZ 매핑을 초그래프와 개방된 사이클로 일반화함으로써 전체 병렬 처리를 가능하게 하고, 큐비트 오버헤드를 O(N²)에서 O(K)로 감소시키며, 보조 큐비트 없이도 곱 조건을 네이티브로 구현한다.

ABSTRACT

We introduce parity quantum optimization with the aim of solving optimization problems consisting of arbitrary $k$-body interactions and side conditions using planar quantum chip architectures. The method introduces a decomposition of the problem graph with arbitrary $k$-body terms using generalized closed cycles of a hypergraph. Side conditions of the optimization problem in form of hard constraints can be included as open cycles containing the terms involved in the side conditions. The generalized parity mapping thus circumvents the need to translate optimization problems to a quadratic unconstrained binary optimization problem (QUBO) and allows for the direct encoding of higher-order constrained binary optimization problems (HCBO) on a square lattice and full parallelizability of gates.

연구 동기 및 목표

• 고차원 최적화 문제를 QUBO로 매핑하는 데 발생하는 비효율성, 특히 보조 큐비트 오버헤드가 크다는 문제를 해결하기 위해.
• QUBO 분해 없이도 정사각형 격자 양자 하드웨어에 임의의 k체 상호작용과 부가 조건을 직접 인코딩할 수 있도록 하기 위해.
• 최소한의 큐비트 사용과 최대한의 게이트 병렬 처리를 달성하는 컴파일러를 개발하기 위해.
• 곱 조건을 추가 자원 없이 처리할 수 있도록 LHZ 매핑을 초그래프와 개방된 사이클로 일반화하기 위해.
• 현재 및 근미래의 장치를 대상으로 확장 가능하고 하드웨어 최적화된 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 파리티 변환은 k체 논리 스핀 곱을 단일 파리티 큐비트로 매핑함으로써, 필요한 물리적 큐비트 수를 O(N²)에서 K(哈밀토니안에 있는 항의 수)로 감소시킨다.
• 초그래프 표현에서 일반화된 닫힌 사이클이 원래의 전지역 연결성을 대체하며, 2차원 정사각형 격자에서 국소적 결합을 가능하게 한다.
• 부가 조건을 곱 조건으로 인코딩하기 위해 개방된 사이클을 도입하였으며, 추가 큐비트 비용이 없이도 가능하다.
• 컴파일러는 CNOT 기반 트리 구조를 사용해 코드 공간 프로젝터를 구현함으로써, 융통성 있고 병렬 처리 가능한 물리적 레이아웃 생성을 가능하게 한다.
• 플라켓과 프로젝터를 배치하여 게이트를 동시에 최대한 많이 실행할 수 있도록 하여, 게이트의 전체 병렬 처리를 지원한다.
• SWAP 게이트를 피하고, 시스템 크기와 무관한 회로 깊이를 유지함으로써, 근미래 장치에서 오차 누적을 최소화하는 데 기여한다.

Figure 1: (a) An unconstrained optimization problem is represented by a graph consisting of spins (circles) and edges (black lines). The parity construction is based on finding closed loops of length 3 and 4, e.g., the red triangle connecting spins 1,2 and 6 is a closed loop of length 3. The compile

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차원 상호작용을 가진 최적화 문제를 QUBO 분해 없이 평면 양자 아키텍처에 직접 인코딩할 수 있는가?
• RQ2 특히 곱 조건과 같은 부가 조건을 보조 큐비트나 큐비트 오버헤드 없이 어떻게 인코딩할 수 있는가?
• RQ3 정사각형 격자에서 임의의 k체 상호작용과 제약 조건을 실제로 실행하기 위해 필요한 최소한의 큐비트와 게이트 오버헤드는 얼마인가?
• RQ4 파리티 인코딩된 회로의 레이아웃을 어떻게 최적화하여 최대한의 게이트 병렬 처리와 최소한의 회로 깊이를 달성할 수 있는가?
• RQ5 일반화된 파리티 매핑을 일반 합 조건을 지원하도록 확장할 수 있으며, 자원 효율성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 파리티 컴파일러는 큐비트 오버헤드를 O(N²)에서 K(하나의 k체 항의 수)로 감소시켜, 밀도 높은 최적화 문제에 있어 자원 효율성을 크게 향상시킨다.
• 곱 조건은 초그래프의 개방된 사이클을 통해 인코딩되며, 추가적인 큐비트나 보조 변수가 필요하지 않다.
• 결과적으로 생성된 회로는 완전히 병렬 처리 가능하여, 시스템 크기와 무관한 회로 깊이를 확보하며, 근미래의 양자 장치에서 오차 내성에 매우 중요하다.
• SWAP 게이트가 필요로 하는 것을 방지하여 게이트 수와 회로 깊이를 감소시키며, 특히 고차원 상호작용 그래프에서는 매우 유리하다.
• 컴파일러가 생성한 레이아웃은 CNOT 체인과 프로젝터의 임의의 형태를 지원하여, 성능 향상과 오차 완화를 위한 물리적 레이아웃 최적화에 매우 융통성 있게 활용할 수 있다.
• 참고 문헌 [28]의 벤치마킹 결과, 이 아키텍처가 자원 요구량을 줄이고 양자 근사 최적화 알고리즘의 게이트 효율성을 향상시킨다는 것이 확인되었다.