[논문 리뷰] Parity Quantum Optimization: Encoding Constraints

Maike Drieb-Schön, Kilian Ender외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 13.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 등가 제약 조건을 에너지 페널티 없이 양자 최적화 문제에 인코딩하기 위해 교환 상호작용과 단일 스핀 전환 항을 활용하는 파리티 양자 최적화 프레임워크를 소개한다. 이 방법은 2차원 양자 장치에서 국소적 상호작용만을 사용하여 k-체 제약 조건을 효율적으로 구현함으로써 큐비트 오버헤드를 크게 감소시키고, 양자 어닐링 및 디지털 양자 계산 모두에 대한 현재의 양자 하드웨어와의 호환성을 향상시킨다.

ABSTRACT

Constraints make hard optimization problems even harder to solve on quantum devices because they are implemented with large energy penalties and additional qubit overhead. The parity mapping, which has been introduced as an alternative to the spin encoding, translates the problem to a representation using only parity variables that encodes products of spin variables. In combining exchange interaction and single spin flip terms in the parity representation, constraints on sums and products of arbitrary k-body terms can be implemented without additional overhead in two-dimensional quantum systems.

연구 동기 및 목표

• 에너지 페널티를 유발하지 않고 양자 최적화 문제에 제약 조건을 인코딩하는 데 도전하는 것.
• 양자 어닐링과 QAOA에서 일반적으로 발생하는 페널티 기반 제약 조건 인코딩과 관련된 큐비트 및 커플링 오버헤드를 줄이는 것.
• 현재의 양자 하드웨어에서 스핀 변수의 합과 곱을 포함한 일반적인 k-체 등가 제약 조건을 효율적으로 구현할 수 있도록 하는 것.
• 아날로그(양자 어닐링) 및 디지털(QAOA) 양자 계산 모델 모두와 호환되는 프레임워크를 개발하는 것.
• 제약 조건을 국소적 교환 및 스핀 전환 상호작용을 통해 파리티 표현으로 인코딩하여 비국소적 또는 완전히 연결된 커플링을 피하는 것.

제안 방법

• 논문은 스핀 변수의 곱을 단일 파리티 변수로 인코딩하는 파리티 매핑을 활용하여 최적화 문제를 국소적 3-체 및 4-체 상호작용을 가진 격자 게이지 모델로 변환한다.
• 제약 조건은 제약 조건에 관여하는 큐비트에서 작용하는 교환 상호작용과 나머지 큐비트에서 작용하는 단일 스핀 전환 항의 조합을 통해 구현되며, 둘 다 국소적이고 기하학적으로 민첩하다.
• 컴파일러를 사용하여 논리 큐비트를 정사각형 격자에 매핑하여 제약 조건에 관여하는 큐비트를 가까이 배치함으로써 국소적 힘줄 항을 지원한다.
• 해밀토니안은 제약 조건 항이 교환 유니터리와 교환되도록 구성되어 있어 진화 중 제약 조건이 유지된다.
• 이 방법은 분할된 혼합 유니터리를 사용한 QAOA 시뮬레이션에 적용되었으며, 성능을 테스트하기 위해 단일, 공유, 또는 독립 매개변수 전략을 다수 검토하였다.
• 불등식은 추가 큐비트를 사용하여 등식으로 재작성함으로써 등식 및 불등식 제약 조건을 모두 지원하며, 이 경우 이산적이고 이진 계수를 가진 제약 조건(g^{(m)}_{\alpha} = 0 또는 1)에 초점을 맞춘다.

Figure 1: (a) The standard approach to encode optimization problems on a quantum device is to separate the unconditioned from the conditioned part. The unconditioned part of the optimization problem is encoded as a spin model (top). Each node (circle) represents a logical spin, which can either be u

실험 결과

연구 질문

• RQ1 합과 곱을 포함한 일반적인 k-체 등가 제약 조건이 에너지 페널티 없이 양자 최적화에 인코딩될 수 있는가?
• RQ2 2차원 양자 아키텍처에서 국소적 상호작용만을 사용하여 큐비트 및 커플링 오버헤드를 줄일 수 있는 제약 조건의 구현 방법은 무엇인가?
• RQ3 QAOA에서 교환 유니터리를 순차적인 이큐비트 연산으로 분할할 경우 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 다양한 매개변수 전략(단일, 공유, 또는 독립 매개변수)이 제약 조건 하에서 목표 상태를 찾는 데 성공 확률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 파리티 인코딩 프레임워크가 양자 어닐링 및 디지털 양자 계산 모델 양쪽 모두에 얼마나 널리 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 파리티 인코딩은 에너지 페널티 없이 제약 조건을 구현할 수 있게 하여 대규모의 완전히 연결된 커플링이 필요 없어진다.
• 분할된 혼합 유니터리와 독립 매개변수를 사용할 경우 QAOA 시뮬레이션에서 높은 성공 확률을 달성하였으며, 특정 제약 조건 구성에서는 최대 90%에 이를 정도로 높은 성능을 보였다.
• 분할된 교환 항에 대해 단일 공유 매개변수를 사용할 경우 완전한 유니터리에 비해 성능은 약간 감소하지만, 성공 확률의 감소 폭은 미미했다.
• 독립 매개변수를 사용한 분할된 교환 유니터리의 경우 성능은 약간 향상되었지만, 고전적 최적화 매개변수의 수가 증가하여 정밀도와 복잡성 사이의 트레이드오프가 존재함을 시사했다.
• 이 프레임워크는 파리티 변수와 국소적 상호작용을 통해 k-체 항의 합과 곱의 혼합된 형태를 포함한 광범위한 최적화 문제를 지원한다.
• 지난 시뮬레이션을 통해 국소적 이큐비트 연산만을 사용하여 제약 조건이 있는 문제에 대해 QAOA가 성공적으로 수행되었으며, 이는 현재의 양자 하드웨어와의 호환성을 입증한다.

Figure 2: Adiabatic sweep for a system with $N=9$ qubits and time $s(t)=t/t_{f}$ with $t_{f}=500$ . The top row in Fig.2 (a) and (b) shows the instantaneous energy spectrum, where all instantaneous eigenenergies of the time-dependent Hamiltonian in Eq. ( 8 ) are given with respect to the ground stat