[논문 리뷰] Partial thermalisation of a two-state system coupled to a finite quantum bath

Philip J. D. Crowley, Anushya Chandran|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 07.

Quantum many-body systems참고 문헌 99인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 중간 결합 영역에서 표준 ETH나 섭동 이론이 적용되지 않는 유한한 양자 열역학계에 약하게 결합된 두 수준 체계(스핀-1/2)에 대해 ETH 유사 프레임워크를 개발한다. 헤비 테일을 가진 충실도 감수성 분포를 바탕으로 한 통계 이론을 제안하며, 이는 이중 모드 고유상태 엔트로피, 비정규 분포 행렬 원소, 그리고 희귀 다체 공명에 의해 유도되는 중간 엔트로피 증가 ∆S ∼ −8J√χ⋆log(J√χ⋆)를 통해 부분 열역학적 평형을 드러낸다.

ABSTRACT

The eigenstate thermalisation hypothesis (ETH) is a statistical characterisation of eigen-energies, eigenstates and matrix elements of local operators in thermalising quantum systems. We develop an ETH-like ansatz of a partially thermalising system composed of a spin-1/2 coupled to a finite quantum bath. The spin-bath coupling is sufficiently weak that ETH does not apply, but sufficiently strong that perturbation theory fails. We calculate (i) the distribution of fidelity susceptibilities, which takes a broadly distributed form, (ii) the distribution of spin eigenstate entropies, which takes a bi-modal form, (iii) infinite time memory of spin observables, (iv) the distribution of matrix elements of local operators on the bath, which is non-Gaussian, and (v) the intermediate entropic enhancement of the bath, which interpolates smoothly between zero and the ETH value of $\log 2$. The enhancement is a consequence of rare many-body resonances, and is asymptotically larger than the typical eigenstate entanglement entropy. We verify these results numerically and discuss their connections to the many-body localisation transition.

연구 동기 및 목표

• 표준 ETH가 실패하고 섭동 이론이 붕괴하는 중간 결합 영역에서 양자 시스템을 위한 통계 이론을 개발하는 것.
• 유한한 양자 열역학계에 결합된 스핀-1/2의 고유상태 및 행렬 원소의 통계적 성질을 기술하는 것.
• 부분 열역학적 평형의 기원과 성격을 이해하며, 기억 유지 및 엔트로피 증가를 포함한다.
• 충실도 감수성 분포 및 얽힘 엔트로피 분포와 같은 핵심 관측량에 대한 정확한 표현을 유도하는 것.
• 희귀 공진 상태의 역할을 통해 결과를 다체 국소화 전이와 연결하는 것.

제안 방법

• 약한 결합 하에서 수준-수준 혼합을 탐지하기 위해 중심 진단 도구로 충실도 감수성 χα를 사용하며, χα = ⟨∂JEα|∂JEα⟩|J=0 으로 정의된다.
• 임의 행렬 군집 및 가우시안 유니터리 군집에 대해 충실도 감수성 분포 fFS(χ)의 정확한 해석적 형태를 유도한다.
• 일반적인 무거운 尾 꼬리 형태 fFS(χ) ∼ rχ⋆/χ³ 를 식별하여 희귀 근접 디세이던트 상태의 존재를 시사한다.
• 강한 혼합을 겪는 고유상태를 근사하기 위해 이중 수준 공진 모델을 적용하며, 근사적으로 최대 스핀 얽힘을 가진 '캣 상태' 앤티츠를 도입한다.
• 엔트로피 증가 ∆S(J) = 2 log[|V′αβ|]/[|V′αβ|]J=0 를 계산하여 결합 강도가 증가함에 따라 0에서 log 2 로 부드럽게 보간됨을 보여준다.
• 순서 통계 및 통계 추정기법을 사용해 수치 데이터로부터 χ⋆ 를 추출하며, 정확 대각화 결과에 대한 실용적 적용을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중간 결합 영역에서 스핀-바스 시스템의 고유상태 및 행렬 원소의 통계적 성질은 어떻게 변화하는가?
• RQ2 이러한 시스템에서 관측된 부분 열역학적 평형은 무엇에 의해 발생하며, 전체 ETH나 고립된 행동과 어떻게 다를까?
• RQ3 중간 엔트로피 증가 ∆S의 기원과 크기는 무엇이며, 결합 강도에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ4 충실도 감수성 및 행렬 원소 분포는 정규 분포에서 얼마나 벗어나며, 이러한 편차는 무엇을 시사하는가?
• RQ5 희귀 다체 공명 상태가 시스템의 열역학적 및 동역학적 성질을 얼마나 지배하는가?

주요 결과

• 스핀 고유상태 엔트로피 분포는 이중 모드를 띠며, 하나의 피크는 S = 0(거의 제품 상태)에 위치하고 다른 하나는 S = log 2(캣 상태)에 위치하여 부분 열역학적 평형을 시사한다.
• 충실도 감수성 분포 fFS(χ)는 fFS(χ) ∼ rχ⋆/χ³ 와 같은 무거운 꼬리 형태를 보이며, 강한 혼합을 겪는 희귀 공진 상태의 존재를 시사한다.
• 무한 시간 평균 스핀-스핀 상관 함수는 ⟨σzP(t)σzP(0)⟩= 1 −4πJ√χ⋆(0,hS)/6 + ... 로 감쇠하며, 부분 기억 유지가 이루어짐을 보여준다.
• 엔트로피 증가 ∆S = −8J√χ⋆log(J√χ⋆) + ... 는 결합 강도가 증가함에 따라 0에서 log 2 로 매끄럽게 보간되며, 증가 폭이 일반 고유상태 엔트로피보다 상당히 크다.
• 행렬 원소 엔트로피 ∆S 는 비정규, 비열역학적 형태를 가지며, 주요 보정 항 ∼−8J√χ⋆log(J√χ⋆) 를 보이며, 희귀 공진 상태의 역할을 확인한다.
• 순위화된 충실도 감수성 값에서 유도된 χ⋆ 의 통계 추정기법이 도출되었으며, 渐近 오차는 O(N²/³) 이며, 보조 보정 항을 최소화한다.