[논문 리뷰] Particle drift in turbulent flows: the influence of local structure and inhomogeneity

Michael W. Reeks|arXiv (Cornell University)|2012. 05. 11.

Particle Dynamics in Fluid Flows참고 문헌 3인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 입자 농도가 높은 난류 유동에 대해 엄밀한 이상유체 모델을 개발하며, 입자 속도와 국소 유동 압축성(입자 속도장의 수렴성) 간의 상관관계를 통해 입자 이동과 산란을 포함하는 PDF 방정식을 체계적으로 유도한다. 주요 기여는 유동장 속도와 국소 입자 흐름의 압축성 간 상관관계에 의존하는 이동력 항을 도입하여 비압축성 극한에서 임의의 이동을 제거하고, Maxey의 침강 모델을 비균일하고 구조적인 난류 유동으로 일반화하는 것이다.

ABSTRACT

The way particles interact with turbulent structures, particularly in regions of high vorticity and strain rate, has been investigated in simulations of homogeneous turbulence and in simple flows which have a periodic or persistent structure e.g. separating flows and mixing layers. The influence on both settling under gravity and diffusion has been reported and the divergence (compressibility) of the underlying particle velocity field along a particle trajectory has been recognized as an important quantity in quantifying these features. This paper shows how these features can be incorporated in a formal way into a two-fluid model of the dispersed particle phase. In particular the PDF equation for the particle velocity and position is formerly derived on the basis of a stochastic process that involves the statistics of both the particle velocity and local compressibility along particle trajectories. The PDF equation gives rise to contributions to both the drift and particle diffusion coefficient that depend upon the correlation of these quantities with the local carrier flow velocity. Key Words: turbulent structures, particle dispersion, drift, PDF approach

연구 동기 및 목표

• 분산 입자 유동의 이상유체 모델에 지속적인 난류 구조와 비균일성을 합리적으로 통합할 수 있는 방법이 부족한 문제를 해결하기 위해.
• 국소 흐름 압축성(입자 속도장의 수렴성)이 입자 이동 및 산란에 미치는 영향을 체계화하기 위해.
• 기존 모델에서 알려진 결함인 비압축성 흐름 극한에서의 부작위 이동 문제를 제거하기 위해.
• PDF 접근법을 사용하여 Maxey의 중력 침강 모델을 비균일하고 구조적인 난류 유동으로 일반화하기 위해.
• 입자 속도와 위치의 동시확률밀도에 대한 운반 방정식을 유도하여 국소 압축성과 흐름 속도 상관관계에서 기인하는 이동 및 확산 기여를 포함하기 위해.

제안 방법

• 입자 궤적을 따라 입자 속도와 국소 압축성을 연결하는 확률과정을 사용하여 입자 상의 PDF 방정식을 체계적으로 유도한다.
• 시간 $s$ 동안 입자 속도 $\mathbf{v}_p(s)$, 그 수렴성 $\nabla \cdot \mathbf{v}_p(s)$, 그리고 유동장 속도 $\mathbf{u}(s)$를 포함하는 동시 확률과정을 도입한다.
• 동시과정에 대해 정규분포 통계를 가정하여 조건부 기대값 $\langle G\mathbf{u} \rangle$의 닫힌 형태 표현식을 유도한다.
• 입자 질량 단위 당 순 난류력은 응력 텐서의 기울기 항(확산 항)과 $\underline{\gamma}$에 비례하는 체력 항의 조합으로 표현되며, 이는 $\mathbf{u}$와 $\nabla \cdot \mathbf{v}_p$ 간의 상관관계에 의존한다.
• $\underline{\gamma} = -\beta \int_{t'}^{t} ds \langle \mathbf{u}'(\mathbf{x},t) \nabla \cdot \mathbf{v}_p(s) \rangle$로 정의되며, 이는 이동을 제어하고 입자가 비압축성 흐름을 따라갈 경우 0이 된다.
• 반대 방향 소용돌이로 이루어진 무작위 배열에서 입자 산란 시뮬레이션을 통해 모델을 검증하며, 1차원(압축성 있음)과 2차원(비압축성) 흐름 구성 조건을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지속적인 난류 구조와 비균일성을 분산 입자 유동의 이상유체 모델에 체계적으로 통합할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 입자 속도장의 국소 압축성(즉, $\nabla \cdot \mathbf{v}_p$)이 입자 이동 및 산란에 미치는 역할은 무엇인가?
• RQ3 표준 이동 모델이 비압축성 유동에서 부작위 이동을 유발하는 이유는 무엇이며, 이를 어떻게 수정할 수 있는가?
• RQ4 유동장 속도와 입자 흐름의 압축성 간 상관관계를 고려한 PDF 프레임워크에서 이동력이 체계적으로 유도될 수 있는가?
• RQ5 소용돌이 구조가 있는 1차원 압축성 유동과 2차원 비압축성 유동에서 입자 궤적과 농도 프로파일은 어떻게 다를까?

주요 결과

• 유도된 이동력 항 $\beta^{-1} \underline{\gamma}$는 입자가 비압축성 흐름을 따라갈 경우 극한에서 0이 되며, 이는 이전 모델에서 관찰된 부작위 이동 문제를 제거한다.
• 모델은 기여 유동장 속도와 국소 입자 흐름 압축성 간의 상관관계를 통합하여 Maxey의 중력 침강 결과를 비균일하고 구조적인 흐름으로 일반화한다.
• 공간적으로 변화하는 난류를 가진 1차원 흐름 필드에서는 압축성으로 인해 부작위 이동이 예측되나, 2차원 비압축성 소용돌이 흐름에서는 이러한 이동이 없으며, 이는 모델이 비압축성 조건과 일관성을 유지함을 확인한다.
• 입자 속도와 위치의 PDF 진화는 $\underline{\gamma}$에 의존하는 체력 항을 포함하는 운반 방정식에 의해 지배되며, 이는 국소 압축성의 영향을 이동에 반영한다.
• 반대 방향 소용돌이로 이루어진 무작위 배열에서의 시뮬레이션 결과, 확산과 압축성에 기인한 이동의 병합 효과로 인해 입자가 정지점에 축적됨을 관찰하였다.
• 형식적인 PDF 프레임워크를 통해 입자 속도와 국소 압축성 간 상관관계에 의존하는 이동 및 확산 계수를 동시에 포함할 수 있으며, 이는 복잡한 유동에서 입자 산란을 통합적으로 기술할 수 있게 한다.