[논문 리뷰] Particle localization and the Notion of Einstein Causality

Gerhard C. Hegerfeldt|ArXiv.org|2001. 09. 10.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 2인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 상대성 이론이나 장 이론 없이도, 양자역학적 입자가 에너지의 양성과 힐베르트 공간의 구조 덕분에 어떤 국소화 방법을 쓰든 항상 즉각적인 파동함수 확산을 보임을 보여준다. 이는 터널링 실험에서 관측된 초광속 신호 주장의 근본 원인을, 신호 속도의 정의가 다르기 때문임을 밝혀내어 이를 해결한다. 이러한 결과는 상대성 이론이나 장 이론이 없이도, unitary 시간 진화와 양성 에너지만으로도 성립한다.

ABSTRACT

The notion of Einstein causality, i.e. the limiting role of the velocity of light in the transmission of signals, is discussed. It is pointed out that Nimtz and coworkers use the notion of signal velocity in a different sense from Einstein and that their experimental results are in full agreement with Einstein causality in its ordinary sense. We also show that under quite general assumptions instantaneous spreading of particle localization occurs in quantum theory, relativistic or not, with fields or without. We discuss if this affects Einstein causality.

연구 동기 및 목표

• Nimtz 등이 수행한 터널링 실험에서 관측된 초광속 신호 속도에 대한 개념적 혼동을 명확히 하는 것
• 상대론적 양자역학에서의 즉각적인 파동함수 확산이 아인슈타인 인과성 위반을 일으키는지 조사하는 것
• 양자 시스템에서 즉각적인 확산이 발생하기 위해 필요한 최소한의 물리적 가정을 규명하는 것
• 양성 에너지와 국소화 연산자(예: 스펙트럼 프로젝터)가 엄격한 공간적 국소화를 가능하게 하거나 금지하는 역할을 분석하는 것
• 유한 속도로 전파되는 신호와 비국소적 양자 확산 간의 명백한 모순을 상대론 이론 내에서 해결하는 것

제안 방법

• Nimtz 등이 사용한 신호 속도 정의와 아인슈타인의 원래 개념을 비교하여 개념적 불일치를 드러내는 것
• 힐베르트 공간 내에서 unitary 시간 진화를 적용하여, 초기에 유한 영역에 국소화된 어떤 상태라도 즉각적으로 전체 공간으로 확산됨을 보이는 것
• 해밀토니안의 양성과 이동 불변성을 이용하여, 비영인 시간 동안 유한 영역 내에서 엄격한 국소화가 불가능함을 증명하는 것
• 디랙 방정식을 잠재적 반례로 고려하여, 유한 지지도를 가진 해는 반드시 음성 에너지 성분을 포함해야 하므로, 이러한 상태는 양성 에너지 부분공간에서 엄격히 국소화될 수 없다는 것을 보이는 것
• 국소화를 위한 프로젝션 연산자(예: 스펙트럼 프로젝터)와 비프로젝션 양성 측정값의 총합(POVM)을 고려하여 국소화 조건을 평가하는 것
• 이전 연구들(예: 참조 [8], [11], [13])의 결과를 적용하여, 양성 에너지를 가진 임의의 상대론적 또는 비상대론적 시스템으로 확산 결과를 일반화하는 것

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상대론적 양자역학에서의 즉각적인 파동함수 확산은 아인슈타인 인과성 위반을 일으키는가?
• RQ2 Nimtz 등이 수행한 터널링 실험에서 왜 초광속 신호 전파가 관측되는지, 그리고 이는 아인슈타인 인과성과 일치하는가?
• RQ3 상대론적 양자 이론에서 어떤 유한 시간 간격 동안 입자를 엄격히 유한 영역에 국소화할 수 있는가?
• RQ4 양성 에너지는 즉각적인 확산를 가능하게 하거나 금지하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 디랙 방정식은 비록 쌍곡형 방정식임에도 불구하고 일반적인 즉각적 확산 결과와 모순되지 않는 이유는 무엇인가?

주요 결과

• 모든 자유 상대론적 입자에서, 뉴턴-위너나 위치 연산자와 같은 국소화 방법에 관계없이, 에너지의 양성과 unitary 시간 진화의 결과로 즉각적인 파동함수 확산이 발생한다.
• 상대성 이론, 장 이론, 이동 불변성의 필요 없이도, 힐베르트 공간과 해밀토니안의 양성만으로도 결과가 성립한다.
• 유한 영역 내에서 엄격한 국소화는 어떤 비영인 시간 간격 동안에도 불가능하다. 만약 어떤 상태가 t=0 에 국소화되어 있다면, 즉각적으로 무한한 尾部(꼬리)를 형성한다.
• 디랙 방정식은 이 일반 결과와 모순되지 않는다. 왜냐하면 유한 지지도를 가진 해는 반드시 음성 에너지 성분을 포함해야 하므로, 이러한 상태는 양성 에너지 부분공간에서 엄격히 국소화될 수 없기 때문이다.
• Nimtz의 실험들은 아인슈타인 인과성의 원래 의미에서는 초과하지 않으며, 그 이유는 그들의 신호 속도 정의가 아인슈타인의 정의와 다르기 때문이다. 관측된 '조기 도착'은 초광속 신호 전파가 아니라 측정 시점의 문제에서 비롯된다.
• 임의로 빠르게 감쇠하는 尾部(꼬리)를 가진 경우에도 확산 속도는 어떤 유한한 신호 속도를 초월하며, 참조 [13]에서 보여진 바와 같이 양자 영역에서 비인과적 행동이 확인된다.