[논문 리뷰] Particle track reconstruction with noisy intermediate-scale quantum computers

Tim Schwägerl, Ç. İşsever외 5명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 23.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고에너지 물리학에서 입자 궤적 복원을 이차 무제약 이진 최적화(QUBO) 문제로 해결하기 위해 노이즈가 있는 중규모 양자(NISQ) 컴퓨터에서 변분 양자 고유값 해법(VQE)을 사용한 개념 증명을 제시한다. 현재 하드웨어에 적합한 더 작은 부분 QUBO로 전체 QUBO를 분할함으로써, CVaR 비용 함수와 L-VQE 개선 기법을 적용한 VQE는 이상 조건에서 32 큐비트 부분 QUBO에서 최대 70%의 기저 상태 성분 정밀도를 달성하며, 부분 QUBO 크기가 128~512 트리플릿일 경우 전체 QUBO 결과에 근접한 성능을 보인다.

ABSTRACT

The reconstruction of trajectories of charged particles is a key computational challenge for current and future collider experiments. Considering the rapid progress in quantum computing, it is crucial to explore its potential for this and other problems in high-energy physics. The problem can be formulated as a quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) and solved using the variational quantum eigensolver (VQE) algorithm. In this work the effects of dividing the QUBO into smaller sub-QUBOs that fit on the hardware available currently or in the near term are assessed. Then, the performance of the VQE on small sub-QUBOs is studied in an ideal simulation, using a noise model mimicking a quantum device and on IBM quantum computers. This work serves as a proof of principle that the VQE could be used for particle tracking and investigates modifications of the VQE to make it more suitable for combinatorial optimization.

연구 동기 및 목표

• NISQ 시대의 양자 컴퓨터를 고에너지 물리학에서 입자 궤적 복원에 사용할 수 있는지의 가능성을 탐색한다.
• 제한된 큐비트 수에 대응하기 위해 큰 QUBO 문제를 더 작은, 하드웨어에 적합한 부분 QUBO로 분해한다.
• 이deal 조건, 노이즈 조건, 실제 양자 하드웨어 조건에서 부분 QUBO에서 VQE의 성능을 평가한다.
• 특히 CVaR 비용 함수와 L-VQE를 포함한 VQE의 수정 사항이 입자 물리학의 조합 최적화 문제에서 성능 향상에 기여하는지 조사한다.
• 실제 궤적 밀도 시나리오를 기반으로 전체 QUBO 솔루션과의 비교를 통해 복원된 궤적의 효율성과 순도를 벤치마킹한다.

제안 방법

• 트리플릿의 품질 계수 $ a_i $ 와 트리플릿 간 호환성 계수 $ b_{ij} $ 를 사용하여 입자 궤적 복원을 QUBO 문제로 수식화한다.
• 공간 일관성을 확보하기 위해 기하학적 분할을 적용하여 전체 QUBO를 16에서 512개의 트리플릿으로 이루어진 겹치는 부분 QUBO로 나눈다.
• QUBO를 양자 해밀토니안으로 매핑하기 위해 $ T_i \to (1 - Z_i)/2 $ 를 사용하여 VQE가 기저 상태를 찾고 최적 솔루션에 대응하도록 한다.
• 파arameterized 양자 회로를 사용한 변분 양자 고유값 해법(VQE)을 적용하며, COBYLA 최적화기와 1회 반복당 1024회의 측정을 수행한다.
• VQE의 두 가지 개선 기법을 구현한다: $ \alpha = 0.1 $ 과 $ \alpha = 1 $ 인 CVaR 비용 함수, 그리고 최대 두 개의 추가 엔터글링 레이어를 포함한 L-VQE.
• Qiskit를 사용하여 이상 시뮬레이션, 노이즈 모델(ibmq_kolkata), 실제 IBM 양자 하드웨어의 세 가지 설정에서 성능을 평가한다.

Figure 1: Hits and reconstructed trajectories of particles in the transverse plane of the detector. The detector layers are indicated by the grey concentric circles. Real tracks (indicated in green) are successfully reconstructed. Tracking algorithms can miss or make up tracks, which are indicated i

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전체 QUBO를 부분 QUBO로 분해했을 때, NISQ 장치에서 VQE가 충분한 효율성과 순도로 입자 궤적을 복원할 수 있는가?
• RQ2 부분 QUBO 크기가 기저 상태 정밀도, 효율성, 순도 측면에서 VQE 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 노이즈(모의 또는 실제)가 입자 궤적 복원을 위한 VQE 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 CVaR 비용 함수와 추가 레이어를 가진 L-VQE가 이 맥락에서 수렴성과 솔루션 품질 향상에 기여하는가?
• RQ5 현재 및 근래의 양자 하드웨어에서 부분 QUBO 분해가 전체 QUBO 솔루션의 성능을 어느 정도 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 128 및 512 트리플릿의 부분 QUBO 크기에서 효율성이 0.9를 초과하고, 1회 이벤트당 최대 5,000개의 입자까지 전체 QUBO 솔루션과 유사한 순도를 유지한다.
• 32 큐비트 부분 QUBO에서 이상 조건의 VQE 시뮬레이션은 최대 70%의 경우에서 최소 1% 이상의 기저 상태 성분을 달성하여 높은 솔루션 정밀도를 나타낸다.
• CVaR 비용 함수에 $ \alpha = 0.1 $ 을 적용하면 이상 및 노이즈 시뮬레이션 모두에서 표준 VQE($ \alpha = 1 $)보다 성능이 크게 향상된다.
• L-VQE에 추가 레이어를 하나 더하는 것은 20 큐비트 이하의 노이즈 시뮬레이션에서 성능 향상을 이끌지만, 크기가 커지면 이점이 감소한다.
• 실제 IBM 양자 하드웨어(ibmq_kolkata)에서의 결과는 고전적 노이즈 시뮬레이션과 일치하여 노이즈 모델의 신뢰성을 입증한다.
• 16 큐비트 부분 QUBO에서는 낮은 궤적 밀도를 초과하면 효율성이 급격히 감소하지만, 대부분의 조건에서 순도는 0.8 이상을 유지하여 거짓 긍정에 대한 강건성을 보인다.

Figure 2: The circuit of the L-VQE algorithm (a). The circuit consists of single-qubit $R_{Y}$ rotation gates and entangling two-qubit CNOT gates. The ansatz is grown by adding layers (dashed box on the right hand side) to the initial rotation layer (dashed box on left hand side). Layer with fewer $