[논문 리뷰] Passivity-based control of underactuated mechanical systems with Coulomb friction: Application to earthquake prevention

Diego Gutiérrez‐Oribio, Ioannis Stefanou외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 14.

Control and Stability of Dynamical Systems인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 쿠론 마찰을 가진 비과도 기계 시스템을 위한 피아스티비티 기반 제어 프레임워크를 제안하며, 비자율적이고 다가치 함수 시스템에 고전적 피아스티비티 이론을 확장하기 위해 유사 불변성 원리를 사용한다. 이 방법은 궤적을 영속성 속도로 안정화하고 적분 작용을 통해 일정 기준값 추적을 가능하게 하며, 실제 액추에이터 동역학과 압력 제어 신호를 고려한 시뮬레이션을 통해 지진 에너지 방출을 성공적으로 억제한다.

ABSTRACT

Passivity property gives a sense of energy balance. The classical definitions and theorems of passivity in dynamical systems require time invariance and locally Lipschitz functions. However, these conditions are not met in many systems. A characteristic example is nonautonomous and discontinuous systems due to presence of Coulomb friction. This paper presents an extended result for the negative feedback connection of two passive nonautonomous systems with set-valued right-hand side based on an invariance-like principle. Such extension is the base of a structural passivity-based control synthesis for underactuated mechanical systems with Coulomb friction. The first step consists in designing the control able to restore the passivity in the considered friction law, achieving stabilization of the system trajectories to a domain with zero velocities. Then, an integral action is included to improve the latter result and perform a tracking over a constant reference (regulation). At last, the control is designed considering dynamics in the actuation. These control objectives are obtained using fewer control inputs than degrees of freedom, as a result of the underactuated nature of the plant. The presented control strategy is implemented in an earthquake prevention scenario, where a mature seismogenic fault represents the considered frictional underactuated mechanical system. Simulations are performed to show how the seismic energy can be slowly dissipated by tracking a slow reference, thanks to fluid injection far from the fault, accounting also for the slow dynamics of the fluid's diffusion.

연구 동기 및 목표

• 비자율적이고 비연속적인 기계 시스템, 특히 쿠론 마찰과 같은 다가치 함수 마찰 법칙을 가진 시스템에 대한 피아스티비티 기반 제어 방법의 부족을 해결하기 위해.
• 피아스티비티 이론의 고전적 정리를 비자율적이고 다가치 함수 우측항을 가진 시스템으로 확장하여 피아스티비티 시스템 간 피드백 상호연결을 가능하게 하기 위해.
• 쿠론 마찰을 가진 비과도 기계 시스템의 궤적을 영속성 속도 영역으로 안정화시키는 제어 법칙을 설계하여 에너지 소산을 보장하기 위해.
• 피아스티비티와 안정성을 유지하면서 일정 기준값에 대한 조절을 달성하기 위해 적분 작용을 도입하기 위해.
• 액추에이터 동역학을 제어 설계에 통합하고, 지진 예방 상황에서 섬성성 고리 근처 유체 주입을 포함한 실제적인 지각 모델에서 접근법을 검증하기 위해.

제안 방법

• 비자율적이고 다가치 함수 시스템에 고전적 피아스티비티 정리를 확장하기 위해 유사 불변성 원리를 적용하여 비연속 동역학의 안정성 분석을 가능하게 한다.
• 불안정성의 원인이 마찰에 의한 에너지 불균형인 것을 고려해, 시스템 궤적을 영속성 속도 영역으로 안정화시키기 위해 피아스티비티 복원 제어 입력을 설계한다.
• 일정 기준값 추적을 향상시키기 위해 제어 법칙에 적분 작용을 추가한다.
• 액추에이터 동역학을 압력의 천천간 확산 과정으로 명시적으로 모델링하고, 이 지연을 고려한 제어 신호를 유도한다.
• 고이득 관측기가 제한된 측정값에서 시스템 상태를 추정하여 최소한의 센서 요구 조건으로 출력 피드백 제어를 가능하게 한다.
• 제어는 성숙한 지각 고리의 수치 시뮬레이션에서 구현되었으며, 먼 우물에서의 유체 주입을 통해 압력 조절을 통해 슬립을 제어한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 피아스티비티 정리는 쿠론 마찰과 같은 비연속적 동역학을 가진 비자율적이고 다가치 함수 시스템을 다룰 수 있는가?
• RQ2 제어 입력 수가 자유도 수보다 적은 쿠론 마찰을 가진 비과도 기계 시스템에 대해 피아스티비티 기반 제어를 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ3 비연속적 마찰과 액추에이터 동역학이 존재하는 상황에서도 이러한 시스템을 영속성 속도 영역으로 안정화하고 일정 기준값 추적을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ4 실제 지각 모델에서 느린, 무지진적 슬립을 통해 지진 에너지 방출을 억제하는 데에 이 제어 전략의 성능은 어떠한가?
• RQ5 액추에이터 동역학과 측정 제약 조건은 지진 예방 맥락에서 제어의 실현 가능성과 내구성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 제어는 시스템을 영속성 속도 영역으로 안정화하여 지진 유사 불안정성에서 특징적인 급속 에너지 방출을 방지한다.
• 시뮬레이션 결과, 시스템은 수일의 시간 척도에서 느린 기준값을 추적하여 제어되지 않은 경우에 초당 수초 내로 관측되는 급격한 슬립 사건 대신 무지진 에너지 소산을 가능하게 한다.
• 우물에서의 유체 압력을 나타내는 제어 입력은 실제 액추에이터에서 허용 가능한 진폭 범위 내에 유지되며(예: 약 100–500 kPa), 그림 10에서 확인할 수 있다.
• 고이득 관측기는 시스템 상태를 효과적으로 추정하며 관측 오차가 작은 값으로 수렴하여 신뢰할 수 있는 출력 피드백 제어를 가능하게 한다.
• 적분 작용은 추적 오차 $ C_t(r_3 - x_3) $ 가 0에 가까워지도록 보장하여 조절 성능을 확인한다.
• 모델의 부정확성에 대한 저항성으로 인해 마찰 률, 점탄성 동역학 성질, 유체 확산성에 대한 불확실성에도 불구하고 제어가 효과적으로 유지됨을 보여주며, 이는 강건성을 입증한다.