[논문 리뷰] Pauli-type coupling between spinors and curved spacetime

Jürgen Struckmeier, David Vasak외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 23.

Algebraic and Geometric Analysis참고 문헌 16인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 기본 길이 매개변수 ℓ를 가진 비퇴화 디рак 라그랑지안을 제안하여 스핀론과 곡률이 있는 시공간 간의 폴리-유사 결합을 이끌어낸다. 이 이론은 곡률에 의존하는 질량 보정과 기이한 스핀-토션 결합을 예측하며, 이는 힘의 질량이 0이더라도 비제로 리치 곡률 지역에서 페르미온이 효과적인 질량을 획득할 수 있음을 시사한다. 이는 뉴트리노 질량 생성의 새로운 메커니즘과 초기 우주 팽창 이론에 대한 함의를 제공한다.

ABSTRACT

In this study we prove that the Pauli interaction -- which is associated with a length parameter -- emerges when the minimal coupling recipe is applied to the non-degenerate version of the Dirac Lagrangian. The conventional Dirac Lagrangian is rendered non-degenerate if supplemented by a particular term quadratic in the derivatives of the spinors. For dimensional reasons, this non-degenerate Dirac Lagrangian is associated with a length parameter $\ell$. It yields the standard free Dirac equation in Minkowski space. However, if the Dirac spinor is minimally coupled to gauge fields, then the length parameter~$\ell$ becomes a physical coupling constant yielding novel interactions. For the U($1$) symmetry the Pauli coupling of fermions to electromagnetic fields arises, modifying the fermion's magnetic moment. In a second step we then investigate how analogous "Pauli-type" couplings of gravity and matter arise if fermions are embedded in curved spacetime. Minimal coupling of the Dirac field to the gauge field of gravity, the spin connection, leads to an anomalous spin-torsion interaction and a curvature-dependent mass correction. The relation of the latter to Mach's Principle is discussed. Moreover, it is found for a totally anti-symmetric torsion that an upper limit for the "strength" of the torsion exists in order for a solution to remain causal, while causality for a vector torsion requires a lower limit for its amplitude. We calculate the mass correction in the De~Sitter geometry of vacuum with the cosmological constant $Λ$. Possible implications for the existence of effective non-zero rest masses of neutrinos are addressed. Finally, an outlook on the impact of mass correction on the physics of "Big Bang" cosmology, black holes, and of neutron stars is provided.

연구 동기 및 목표

• 디피오모르피즘 불변성과 국소 게이지 대칭을 유지하는 곡률이 있는 시공간에서의 디рак 장에 대한 비퇴화 해밀토니안 형식을 개발한다.
• 표준 디랙 라그랑지안의 퇴화 문제를 해결하기 위해 새로운 길이 척도 ℓ를 도입함으로써 해밀토니안 역학에 필요한 운동량-속도의 역가능성을 확보한다.
• 표준 최소 결합을 초월하여 구체적으로 리만 곡률 텐서에 대한 폴리-유사 상호작용을 포함한 새로운 중력 결합을 유도한다.
• 이러한 상호작용의 물리적 결과를 분석하며, 특히 뉴트리노 질량과 초기 우주 천체물리학에 대한 함의를 탐색한다.
• 토션과 곡률이 페르미온 역학을 어떻게 수정하는지 분석하며, 정지 질량과 독립적인 효과적인 질량 생성 메커니즘의 역할을 조사한다.

제안 방법

• 길이 매개변수 ℓ를 포함한 발산 항을 추가함으로써 비퇴화 디랙 라그랑지안을 도입하여 운동량과 속도 간의 역가능성을 보장한다.
• 디 도너-웨일 해밀토니안 형식을 사용하여 곡률이 있는 시공간에서 디피오모르피즘 불변성과 해밀토니안 구조를 유지한다.
• 국소 로렌츠 변환 하에서 스핀 접속 계수를 게이지 장으로 식별함으로써 디랙 장을 동적으로 곡률이 있는 시공간에 통합한다.
• 리만 텐서와 토션을 스핀 접속을 통해 포함한 곡률이 있는 시공간에서의 수정된 디랙 방정식을 유도한다.
• 메트릭에 대해 호환되며 토션이 없는 경우에 $ R_{\xi\eta\alpha\beta} \boldsymbol{\gamma}^\xi \boldsymbol{\gamma}^\eta \boldsymbol{\gamma}^\alpha \boldsymbol{\gamma}^\beta = -2R \boldsymbol{\Eins} $라는 항등식을 적용하여 폴리-유사 결합을 리치 스칼라로 표현한다.
• ℓ → 0의 극한을 분석하여 표준 디랙 방정식을 복원함으로써 기존 결과와의 일관성을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 디랙 장에 대한 비퇴화 해밀토니안 형식이 곡률이 있는 시공간에서 국소 대칭을 유지하면서 어떻게 일관되게 적용될 수 있는가?
• RQ2 표준 최소 결합을 초월하여 디랙 라그랑지안에 기본 길이 척도 ℓ를 도입함으로써 어떤 물리적 효과가 발생하는가?
• RQ3 리만 곡률 텐서에 대한 폴리-유사 결합이 곡률이 있는 시공간에서 질량이 0인 페르미온에게 효과적인 질량 생성을 이끌어내는가?
• RQ4 토션이 디랙 방정식에 어떻게 영향을 미치며, 이 틀에서 스핀-토션 결합의 역할은 무엇인가?
• RQ5 이 형식은 디랙 질량 항이 존재하지 않을 경우에도 뉴트리노 질량 기원을 설명할 수 있는가, 특히 초기 우주와 같은 고곡률 환경에서 그러한가?

주요 결과

• 곡률이 있는 시공간에서 수정된 디랙 방정식은 리만 텐서에 대한 폴리-유사 결합을 포함하며, 이는 길이 매개변수 ℓ에 비례한다.
• 토션이 없는 경우 폴리-유사 결합 항은 $ \frac{\ell}{12} R \psi $로 간소화되며, 이는 효과적인 질량 보정 $ \sim \ell R $를 유도한다. 이는 $ m = 0 $ 인 경우에도 비제로이다.
• 효과적인 질량 항 $ \frac{\ell}{12} R $는 질량이 0인 페르미온이 곡률에 의존하는 질량을 획득함을 시사하며, 이는 매질에서 빛이 느려지는 것과 유사하다.
• 이 메커니즘은 디랙 질량 항이 존재하지 않을 경우에도 뉴트리노 질량의 새로운 기원을 제공하며, 곡률이 있는 매질에서의 뉴트리노 진동을 재해석할 수 있음을 시사한다.
• 대기 및 지구 내 뉴트리노 진동은 서로 다른 리치 곡률를 가지므로 차이를 보이며, 이는 측정 가능한 결과를 초래한다.
• 초기 우주에서는 큰 곡률 값($ R \sim \ell^{-2} $)이 페르미온 기여로 인한 효과적인 질량에 의해 팽창 역학을 유도하며, 이는 초기 우주 팽창 모델을 지지한다.