[논문 리뷰] PDF estimation for power grid systems via sparse regression

Xiu Yang, David A. Barajas‐Solano외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 21.

Probabilistic and Robust Engineering Design참고 문헌 20인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 불확실한 발전 및 부하 변동 하에서 전력망 시스템의 관심 대상 양(QoIs)의 확률밀도함수(PDFs)를 추정하기 위해 압축 감지 기반 희소 회귀 방법을 제안한다. 헤르미트 다항식 전개에서 희소성을 향상시키기 위해 반복적인 선형 변환을 사용함으로써, 표준 샘플링 방법에 비해 최대 75% 감소된 몬테카를로 실현 수를 확보하면서도 킬블러-라이블러 발산이 훨씬 낮아진다.

ABSTRACT

We present a numerical approach for estimating the probability density function (PDF) of quantities of interest (QoIs) of power grid systems subject to uncertain power generation and load fluctuations. In our approach, generation and load fluctuations are modeled by means of autocorrelated-in-time random processes, which are approximated in terms of a finite set of random parameters by means of Karhunen-Loève approximations. The map from random parameters to QoIs is approximated by means of Hermite polynomial expansions. We propose a new approach based on compressive sensing to estimate the coefficients in the Hermite expansions from a small number of realizations (sampling points). Linear transforms identified by iterative rotations are introduced to improve the sparsity of the Hermite representations, exploiting the intrinsic low-dimensional structure of the map. As such, the proposed approach significantly reduces the required number of sampling points to achieve a given accuracy compared to the standard least squares method. The proposed approach is employed to estimate the PDF of relative angular velocities and bus voltages of systems of classical machines driven by autocorrelated random generation. More accurate PDF estimates, as measured by the Kullback-Leibler divergence, are achieved using fewer realizations than required by basic Monte Carlo sampling.

연구 동기 및 목표

• 불확실한 발전 및 부하 변동 하에서 비정규 분포이자 꼬리가 두꺼운 전력망 시스템 상태의 PDF를 정확하게 추정하는 데 도전하는 것.
• PDF 추정을 위한 전면 모델 시뮬레이션 수를 최소화하여 전력 시스템의 불확실성 정량화에 대한 계산 비용을 감소시키는 것.
• 반복적인 선형 변환을 통해 헤르미트 다항식 전개의 희소성을 향상시켜 랜덤 입력에서 QoIs로의 사상 표현을 개선하는 것.
• 기존 최소 제곱법 또는 몬테카를로 샘플링에 비해 더 적은 실현 수로도 효율적인 PDF 추정이 가능한 서rogate 모델링 프레임워크를 개발하는 것.

제안 방법

• 시간에 따라 상관관계가 있는 발전 및 부하 변동을 유한한 i.i.d. 정규 랜덤 변수 집합으로 표현하기 위해 잘라낸 카르누엔-뢰브 전개를 사용하여 모델링하는 것.
• 랜덤 매개변수에서 QoIs로의 사상을 헤르미트 다항식 테이러 전개를 사용하여 근사함으로써 서rogate 모델을 구축하는 것.
• 압축 감지와 반복적 회전을 활용하여 헤르미트 계수 표현에서 희소성을 향상시키는 선형 변환을 식별하는 것.
• 희소 표현을 사용하여 불확실성 공간의 효과적 차원을 감소시키고 계수 추정 효율성을 향상시키는 것.
• 전체 시스템이 아닌 희소 서rogate 모델을 샘플링하여 최종 PDF를 추정하며, 기준 몬테카를로 추정치와의 Kullback-Leibler 발산을 통해 정확도를 검증하는 것.
• WECC 3버스 및 뉴잉글랜드 39버스 시스템에 이 방법을 적용하여 상대 각속도 및 버스 전압의 PDF를 추정하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 압축 감지 기반 반복적 희소 회귀가 불확실성 하에서 전력망 QoIs의 PDF를 정확하게 추정하기 위해 필요한 전면 모델 시뮬레이션 수를 줄일 수 있는가?
• RQ2 헤르미트 다항식 전개에서 희소성을 향상시키기 위해 선형 변환을 사용할 경우 PDF 추정의 정확도와 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 동일한 실현 수에서 기존 몬테카를로 샘플링에 비해 제안된 방법이 Kullback-Leibler 발산 측면에서 얼마나 뛰어나게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 10기동기 뉴잉글랜드 시스템과 같은 복잡하고 대규모 전력 시스템에 적용했을 때도 이 방법은 정확도를 유지하는가?
• RQ5 동일한 수의 몬테카를로 샘플에서 유도된 커널 밀도 추정치와 비교해보았을 때, 희소 회귀 서rogate의 PDF 추정치는 어떠한가?

주요 결과

• 동일한 실현 수를 사용할 경우, 제안된 방법은 표준 몬테카를로 샘플링 대비 PDF 추정의 Kullback-Leibler 발산을 약 75% 감소시켰다.
• 10기동기 뉴잉글랜드 시스템에서 상대 각속도의 KL 발산은 희소 회귀 추정치가 0.0029였고, 버스 전압은 0.0098였으며, 500개 샘플을 사용한 몬테카를로 방법은 각각 0.0746과 0.0375였다.
• 희소성을 향상시키기 위해 반복적 회전을 사용함으로써 정확도를 희생시키지 않고도 필요한 전면 모델 시뮬레이션 수가 크게 감소했다.
• 회전된 표현과 그 절단된 표현 간의 PDF 추정치 차이는 미미하여, 이 방법의 강건성과 안정성을 시사한다.
• 50개의 독립 데이터셋에서 직접 몬테카를로 샘플에서 유도된 커널 밀도 추정치에 비해 이 방법은 평균 KL 발산이 낮고 신뢰구간이 더 타이트하여 일관되게 뛰어난 성능을 보였다.
• 이 서rogate 모델을 통해 오직 500회의 전면 모델 시뮬레이션만으로도 기준 몬테카를로 추정치(10,000개 샘플 기반)와 유사한 결과를 도출할 수 있었다.