[논문 리뷰] Peculiarities of temperature dependence for generalized Hall-Petch law and two-phase model for deformable polycrystalline materials

Alexander A. Reshetnyak|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 20.

Material Properties and Failure Mechanisms인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 온도에 의존하는 항력 강도 거동을 포함한 변형 가능한 다결정 재료를 위한 이중상 모델 내에서 일반화된 홀-패치 법칙을 제안한다. 이는 알루미늄, 철, 티타늄과 같은 재료에서 임계 입자 크기에서 항력 강도가 최대에 이르며 초미세 및 나노구조 영역에서는 감소하는 것으로 나타내며, 통계적 열역학에 의해 지배되는 결정자리 연성 및 비틀림 결함의 동역학에 기인한 온도-치수 효과를 규명한다.

ABSTRACT

In the framework of the suggested in [arxiv:1803.08247 [cond-mat.mtrl-sci]] statistical theory of the equilibrium flow stress, including yield strength, ${\\sigma}_y$, of polycrystalline materials under quasi-static (in case of tensile strain) plastic deformation in dependence on average size, d, of the crystallites (grains) in the range, $10^{-8}$ m - $10^{-2}$ m. it is found the coincidences of the theoretical and experimental data of ${\\sigma}_y$ for the materials with BCC (${\\alpha}$- Fe), FCC (Cu, Al, Ni) and HCP (${\\alpha}$-Ti, Zr) crystal lattice at T=300K. The temperature dependence of the strength characteristics is studied. It is shown on the example of Al, that the yield strength grows with decreasing of the temperature for all grains with d greater than $3*d_0$ (with $d_0$ being extremal size of the grain for maximal ${\\sigma}_y$) and then ${\\sigma}_y$ decreases in the nano-crystalline region, thus determining a temperature-dimension effect. Stress-strain curves, ${\\sigma}={\\sigma}({\\epsilon})$, are constructed for the pure crystalline phase of ${\\alpha}$-Fe with Backofen-Consid\\'ere fracture criterion validity. The single-phase model of polycrystalline material is augmented by means of inclusion of a softening grain boundary phase.

연구 동기 및 목표

• 입자 크기 10−8 m에서 10−2 m까지의 다양한 크기에서 다결정 재료의 온도에 의존하는 항력 강도를 고려한 일반화된 홀-패치 법칙을 개발하는 것.
• 소결입 크기에서의 이질적 감소 현상( d < 3d₀)을 설명하기 위해 연성 결정자리 상을 포함한 이중상 모델을 통해 기존 홀-패치 법칙의 이탈을 설명하는 것.
• 실온(300 K)에서 체심입방구조(BCC, α-Fe), 밀착립방구조(FCC, Cu, Al, Ni), 허브립방구조(HCP, α-Ti, Zr) 재료의 실험 데이터를 바탕으로 모델을 검증하는 것.
• 일단성 α-Fe의 응력-변형률 곡선에 대해 백오펜-코시에르 기준을 적용하여 파손을 모델링하는 것.
• 부분 비틀림 결함과 나노공극이 비틀림 결함 기반의 연성거동 및 결정자리 연성화에 미치는 역할을 명확히 하는 것.

제안 방법

• 열역학 원리를 기반으로 하여 항력 강도 σ_y 를 입자 크기 d 와 온도 T 와 연결하는 평형 유동 응력의 통계적 이론을 수립한다.
• 단일상 다결정 구조에 연성 결정자리 상을 통합하여 홀-패치 관계를 온도 및 치수 효과를 포함하도록 수정한다.
• 백오펜-코시에르 파손 기준을 사용하여 α-Fe의 응력-변형률 곡선 σ(ε) 를 구성하여 연성 및 파손 특성을 평가한다.
• 일반화된 홀-패치 법칙에 온도 의존성을 통합하며, 알루미늄, 철, COP, 티타늄에 대한 실험 데이터로부터 핵심 매개변수를 유도한다.
• 모델 내 나노스케일 결함 구조를 더 잘 반영하기 위해 '빈약점'을 '나노공극'으로 대체한다.
• 식을 수정하고 확장한다(예: 식 2 및 식 3), 온도-치수 효과의 개념을 공식적으로 정의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다결정 재료에서 입자 크기와 온도가 마이크로에서 나노스케일에 걸쳐 항력 강도에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 기본 홀-패치 효과가 강화를 예측하는 데 비해 나노구조 영역에서 항력 강도가 감소하는 이유는 무엇인가?
• RQ3 낮은 온도와 작은 입자 크기에서 결정자리 상이 연성화에 미치는 역할은 무엇인가?
• RQ4 백오펜-코시에르 기준은 일정한 α-Fe의 응력-변형률 곡선에 대해 비정상적 하중 조건에서 파손을 어떻게 모델링할 수 있는가?
• RQ5 온도-치수 효과의 물리적 기원은 무엇이며, 일반화된 홀-패치 모델에서 어떻게 기록되는가?

주요 결과

• 300 K에서 알루미늄, 철, COP, 니켈, 티타늄, 지르코늄의 이론적 항력 강도 σ_y 는 입자 크기 10−8 m에서 10−2 m에 걸쳐 실험 데이터와 뛰어난 일치를 보인다.
• 알루미늄의 경우, 입자 크기 d > 3d₀ 에서 온도가 감소할수록 항력 강도가 증가한다. 여기서 d₀ 는 σ_y 가 최대가 되는 입자 크기이다.
• d₀ 를 초과하는 영역에서 항력 강도는 나노구조 영역(d < 3d₀)에서 감소하며, 이는 결정자리 연성화와 증가한 비틀림 결함 이동성에 기인한 온도-치수 효과를 나타낸다.
• 연성 결정자리 상을 포함한 이중상 모델은 작은 입자 크기에서의 고전적 홀-패치 행동과의 이탈을 성공적으로 설명한다.
• 모델은 α-Fe의 임계 입자 크기 d₀ ≈ 10−8 m 를 예측하며, 이는 열역학적 평형 고려와 일치한다.
• 수정되고 확장된 식들(예: 식 3)은 이제 온도와 입자 크기 의존성을 적절히 반영하여 모델 정확도를 향상시켰다.