[논문 리뷰] Perfect Fluids and Bad Metals: Transport Analogies Between Ultracold Fermi Gases and High $T_c$ Superconductors

Hao Guo, Dan Wulin외 2명|arXiv (Cornell University)|2010. 09. 23.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 75인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 강한 상관 시스템에서의 운반체 성질을 통합된 이론적 프레임워크로 연결하며, 고온 초전도체(나쁜 금속)와 초냉각 페르미 가스(유니터리 근처)가 정상 상태의 진동자 갭으로 인해 유사한 낮은 전도도와 낮은 비틀림 점성도를 보임을 보여준다. 핵심 결과는 두 현상이 페르미온 갭과 미리 형성된 쌍으로 인해 효과적인 운반체 밀도(neff)가 감소함에 따라 발생하며, Tc 이상에서는 점성도와 전도도가 비정상적으로 낮고, Tc 이하에서 낮은 온도에서 0에 수렴함을 보여준다. 이는 실험 결과와 합치되며, 합계 규칙과도 일치한다.

ABSTRACT

In this paper, we examine in a unified fashion dissipative transport in strongly correlated systems. We thereby demonstrate the connection between "bad metals" (such as the high temperature superconductors) and "perfect fluids" (such as the ultracold Fermi gases, near unitarity). One motivation of this work is to communicate to the high energy physics community some of the central unsolved problems in high $T_c$ superconductors. Because of interest in the nearly perfect fluidity of the cold gases and because of new tools such as the AdS/CFT correspondence, this better communication may lead to important progress in a variety of different fields. A second motivation is to draw attention to the great power of transport measurements which more directly reflect the excitation spectrum than, say, thermodynamics and thus strongly constrain microscopic theories of correlated fermionic superfluids. Our calculations show that bad metal and perfect fluid behavior is associated with the presence of a normal state excitation gap which suppresses the effective number of carriers leading to anomalously low conductivity and viscosity above the transition temperature $T_c$. Below $T_c$ we demonstrate that the condensate collective modes ("phonons") do not couple to transverse probes such as the shear viscosity. As a result, our calculated shear viscosity at low $T$ becomes arbitrarily small as observed in experiments. In both homogeneous and trap calculations we do not find the upturn in $η$ or $η/s$ (where $s$ is the entropy density) found in most theories. In the process of these studies we demonstrate compatibility with the transverse sum rule and find reasonable agreement with both viscosity and cuprate conductivity experiments.

연구 동기 및 목표

• 강한 상관 시스템에서의 소산 운반성질을 통합적으로 이해하기 위해, 고온 초전도체에서의 나쁜 금속 행동과 유니터리 근처 초냉각 페르미 가스에서의 완벽한 유체 행동을 연결하는 것.
• 두 시스템이 정상 상태의 진동자 갭으로 인해 효과적인 운반체 수(neff)가 감소함에 따라 비정상적으로 낮은 dc 전도도와 비틀림 점성도를 나타냄을 보여주는 것.
• 초전도 상태에서의 집합 모드(음파)가 전단 응력과 같은 횡방향 探침에 결합하지 않아, 저온에서 점성이 극히 작아지는 이유를 설명하는 것.
• 기본 보존 법칙과 합계 규칙(특히 횡방향 합계 규칙)과의 이론적 일관성을 확보하고, 점성도와 전도도 실험 데이터와의 일치를 도모하는 것.
• 운반성질 측정이 열역학적 양보다 더 민감한 진동자 스펙트럼의 탐지 수단임을 주장하여, 상관 페르미온 초유체 이론의 미세 구조 제약을 제공하는 것.

제안 방법

• 연구는 강한 상호작용을 포함한 확장된 BCS-BEC 코어퍼전 이론을 사용하며, 정상 상태와 초유체 상태의 상관 함수를 계산하기 위해 Nozières-Schmitt-Rink(NSR) 형식을 적용한다.
• 비틀림 점성도 η와 dc 전도도 σ는 정상 상태의 진동자 갭과 Tc 이상에서의 미리 형성된 쌍의 존재에 따라 달라지는 효과적인 운반체 밀도 neff(T)를 사용하여 계산된다.
• 전류 보존과 게이지 불변성을 강제로 유지함으로써, 스핀 및 전하 채널의 정점 함수에 대한 Ward 항등식을 통해 횡방향 합계 규칙과의 일관성을 확보한다.
• 스핀 및 전하 반응 함수는 MT(Maki-Thompson) 및 AL(Aslamazov-Larkin) 유형의 도형을 사용하여 계산되며, Ward 항등식을 통해 물리적으로 의미 없는 기여의 상쇄를 보장한다.
• 차별 구조 인자 S−(ω,q)는 초유체 질서를 탐지하는 데 사용되며, 정상 상태에서는 0이 되고 Tc 이하에서는 비영이 되어, BEC 스위프 없이도 현장에서 초유체 상태를 직접적으로 나타낸다.
• 모델은 초냉각 기체의 점성도 및 옵티컬 전도도 실험 데이터와의 비교를 통해 검증되었으며, 균일한 시스템과 트랩에 갇힌 시스템 모두에서 합리적인 일치를 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초냉각 페르미 가스에서의 비정상적으로 낮은 비틀림 점성도와 고온 초전도체에서의 낮은 dc 전도도는 어떤 공통적인 미세 구조 메커니즘을 통해 연결되어 있는가?
• RQ2 정상 상태의 진동자 갭(T* > Tc)이 효과적인 운반체 수 neff 를 감소시키고, 이로 인해 운반성질 계수를 억제하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 초유체에서 거대한 응축체가 존재하는 바에도 불구하고, 저온에서 비틀림 점성도가 극히 작게 유지되는 이유는 무엇인가?
• RQ4 특히 점성도와 전도도와 같은 운반성질 측정이 열역학적 양보다 진동자 스펙트럼을 더 직접적으로 탐지하는 데 어떤 이점을 가지는가?
• RQ5 완전한 게이지 불변성을 갖는 BCS-BEC 코어퍼전 프레임워크는 초냉각 기체와 컵레이트에서의 점성도 및 전도도 실험 관측을 어느 정도 재현할 수 있는가?

주요 결과

• 초냉각 페르미 가스에서의 낮은 비틀림 점성도와 고온 초전도체에서의 낮은 dc 전도도는 모두 Tc 이상에서 페르미온 갭과 미리 형성된 쌍으로 인해 정상 상태의 정상 진동자 수가 감소함에 따라 발생한다.
• 계산된 비틀림 점성도 η는 저온에서 임의로 작아지며, 실험 관측과 일치한다. 이는 집합 모드(음파)가 전단 응력과 같은 횡방향 探침에 결합하지 않기 때문이다.
• 모델은 횡방향 합계 규칙을 만족하고 전류를 보존하므로, 기본 보존 법칙과 실험 제약 조건과의 이론적 일관성을 확보한다.
• 차별 구조 인자 S−(ω,q)는 정상 상태(위 Tc)에서는 0이 되며, 이는 BEC 영역으로의 스위프 없이도 초유체 질서의 직접적이고 현장에서의 서명을 제공한다.
• 이론은 초냉각 기체에서의 점성도 실험과 컵레이트에서의 옵티컬 전도도 측정 모두에 대해 균일한 시스템과 트랩에 갇힌 시스템 모두에서 합리적인 일치를 보여준다.
• 저온에서 η 또는 η/s의 상승이 관측되지 않는 것은 실험과 일치하며, 다른 많은 이론 모델의 예측와 대조된다.