[논문 리뷰] Performance and structure of bosonic codes

Victor V. Albert, Kyungjoo Noh외 9명|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 16.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 엔트로피 허용도와 해싱 경계를 사용하여 보소닉 순수 손실 채널에서 보소닉 코드—GKP, 고양이, 이항 및 수치적으로 최적화된 코드—의 성능을 비교한다. GKP 코드는 대부분의 손실 확률에서 다른 코드들보다 뛰어나며, 특히 낮은 손실에서 성능이 뛰어나다. 이는 허용도의 본질적 특이성 때문이며, 이는 이론적으로도 설명 가능하다. 이와 더불어, 이 연구는 이항 코드가 스핀-일관된 상태와 연결되며, 다중-qudit 시스템으로 일반화될 수 있음을 밝혀낸다.

ABSTRACT

The early Gottesman, Kitaev, and Preskill (GKP) proposal for encoding a qubit in an oscillator has recently been followed by cat- and binomial-code proposals. Numerically optimized codes have also been proposed, and we introduce new codes of this type here. These codes have yet to be compared using the same error model; we provide such a comparison by determining the entanglement fidelity of all codes with respect to the bosonic pure-loss channel (i.e., photon loss) after the optimal recovery operation. We then compare achievable communication rates of the combined encoding-error-recovery channel by calculating the channel's hashing bound for each code. Cat and binomial codes perform similarly, with binomial codes outperforming cat codes at small loss probabilities. Despite not being designed to protect against the pure-loss channel, GKP codes significantly outperform all other codes for most values of the loss probability. We show that the performance of GKP and some binomial codes increases monotonically with increasing average photon number of the codes. In order to corroborate our numerical evidence of the cat/binomial/GKP order of performance occurring at small loss probabilities, we analytically evaluate the quantum error-correction conditions of those codes. For GKP codes, we find an essential singularity in the entanglement fidelity in the limit of vanishing loss probability. In addition to comparing the codes, we draw parallels between binomial codes and discrete-variable systems. First, we characterize one- and two-mode binomial as well as multi-qubit permutation-invariant codes in terms of spin-coherent states. Such a characterization allows us to introduce check operators and error-correction procedures for binomial codes. Second, we introduce a generalization of spin-coherent states, extending our characterization to qudit binomial codes and yielding a new multi-qudit code.

연구 동기 및 목표

• 순수 손실 채널이라는 통합 오류 모델 하에서 다양한 보소닉 코드의 성능을 평가하고 비교하는 것.
• 최적 복구 이후 각 코드의 엔트로피 허용도와 통신 가능 속도(해싱 경계를 통해)를 결정하는 것.
• GKP 코드가 순수 손실 채널을 위해 설계되지 않았음에도 불구하고 다른 코드들보다 뛰어난 성능을 보이는 이유를 분석하는 것.
• 스핀-일관된 상태를 사용하여 이항 코드와 이산 변수 시스템 간의 분석적 연결 고리를 설정하는 것.
• 확장된 스핀-일관된 상태 형식을 통해 이항 코드를 다중-qudit 시스템으로 일반화하는 것.

제안 방법

• 순수 손실 채널 하에서 성능을 위해 새로운 보소닉 코드를 수치적으로 최적화하는 것.
• 최적 복구 연산을 사용하여 각 코드의 엔트로피 허용도를 계산하는 것.
• 에코딩-오류-복구 채널의 통신 가능 속도를 결정하기 위해 해싱 경계를 계산하는 것.
• 스핀-일관된 상태 표현을 사용하여 일변도 및 이변도 이항 코드, 다큐비트 순열 불변 코드를 특성화하는 것.
• 스핀-일관된 상태 프레임워크를 통해 이항 코드의 체크 연산자와 오류 수정 절차를 유도하는 것.
• 스핀-일관된 상태 형식을 일반화하여 새로운 다중-qudit 이항 코드를 구성하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 순수 손실 채널 하에서 GKP, 고양이, 이항 및 수치적으로 최적화된 보소닉 코드의 엔트로피 허용도는 어떻게 비교되는가?
• RQ2 GKP 코드가 순수 손실 채널을 위해 설계되지 않았음에도 불구하고 다른 코드들보다 뛰어나게 성능을 내는 이유는 무엇인가?
• RQ3 GKP 코드의 뛰어난 성능의 분석적 기원은 무엇이며, 특히 손실 확률가 0에 수렴할 때 어떻게 설명될 수 있는가?
• RQ4 스핀-일관된 상태를 사용하여 이항 코드를 체계적으로 이산 변수 양자 시스템과 어떻게 연결할 수 있는가?
• RQ5 스핀-일관된 상태 프레임워크를 일반화하여 새로운 다중-qudit 보소닉 코드를 구성할 수 있는가?

주요 결과

• GKP 코드는 대부분의 손실 확률에서 다른 모든 코드들보다 엔트로피 허용도가 뛰어나며, 특히 낮은 손실에서 두드러진 우위를 보인다.
• GKP 코드의 엔트로피 허용도는 손실 확률가 0에 수렴할 때 본질적 특이성을 보이며, 이는 그 뛰어난 성능을 설명한다.
• 이항 코드는 낮은 손실 확률에서 고양이 코드를 능가하며, 중간 정도의 손실에서는 두 코드가 유사한 성능을 보인다.
• GKP 코드와 일부 이항 코드의 성능는 평균 광자 수가 증가함에 따라 단조롭게 향상된다.
• 이 연구는 이항 코드와 스핀-일관된 상태 간의 공식적 연결 고리를 설정하여 체크 연산자와 오류 수정 절차의 정의를 가능하게 하였다.
• 일반화된 스핀-일관된 상태 형식을 통해 새로운 다중-qudit 이항 코드를 구성할 수 있었으며, 이는 이론 프레임워크를 큐비트 시스템을 초월해 확장한 것이다.