[논문 리뷰] Performance Enhancement for High-order Gas-kinetic Scheme Based on WENO-adaptive-order Reconstruction

Xing Ji, Kun Xu|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 21.

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics참고 문헌 46인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 기존 HGKS의 한계를 극복하기 위해 WENO-적응형 순서(WENO-AO) 재구성 기반의 성능 향상된 고차수 가스역학적 방법(HGKS)을 제안한다. 단일 다항식 재구성으로부터 세포 경계값과 기울기를 동시에 제공함으로써, 별도의 평형 상태 재구성 필요성을 제거하고 이론적 순서의 정확도를 확보하며, 임의의 진동을 감소시켜 1D~3D 시뮬레이션에서 더 높은 강건성과 효율성을 달성한다.

ABSTRACT

High-order gas-kinetic scheme (HGKS) has been well-developed in the past years. Abundant numerical tests including hypersonic flow, turbulence, and aeroacoustic problems, have been used to validate its accuracy, efficiency, and robustness. However, there are still rooms for its further improvement. Firstly, the reconstruction in the previous scheme mainly achieves a third-order accuracy for the initial non-equilibrium states. At the same time, the equilibrium state in space and time in HGKS has to be reconstructed separately. Secondly, it is complicated to get reconstructed data at Gaussian points from the WENO-type method in high dimensions. For HGKS, besides the point-wise values at the Gaussian points it also requires the slopes in both normal and tangential directions of a cell interface. Thirdly, there exists visible spurious overshoot/undershoot at weak discontinuities from the previous HGKS with the standard WENO reconstruction. In order to overcome these difficulties, in this paper we use an improved reconstruction for HGKS. The WENO with adaptive order (WENO-AO) method is implemented for reconstruction.A whole polynomial inside each cell is provided in WENO-AO reconstruction. The HGKS becomes simpler than the previous one with the direct implementation of cell interface values and their slopes from WENO-AO. The additional reconstruction of equilibrium state at the beginning of each time step can be avoided as well by dynamically merging the reconstructed non-equilibrium slopes. The new HGKS essentially releases or totally removes the above existing problems in previous HGKS. The accuracy of the scheme from 1D to 3D from the new HGKS can recover the theoretical order of accuracy of the WENO reconstruction.In the two- and three-dimensional simulations, the new HGKS shows better robustness and efficiency than the previous scheme in all test cases.

연구 동기 및 목표

• 기존 WENO를 사용한 HGKS에서 기울기 재구성이 일관되지 않아 발생하는 3차 정확도 제한 문제를 해결하기 위해.
• 각 시간 단계에서 별도의 평형 상태 재구성 필요성을 제거하기 위해 비평형 기울기를 동적으로 융합함으로써.
• 기존 WENO 기반 HGKS에서 관찰되는 약한 불연속부근의 임의의 진동을 감소시키기 위해.
• 전체 다항식 재구성 기반으로 1D, 2D, 3D에서 이론적 순서의 정확도를 달성하기 위해.
• 초음속 유동 및 난류와 같은 복잡한 유동 시뮬레이션에서 계산 효율성과 강건성을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 각 세포 내에서 단일 다항식으로 세포 경계값과 기울기를 모두 생성하기 위해 WENO-AO 재구성 구현.
• 재구성된 기울기와 경계값을 직접 유량 계산에 사용하여 추가 기울기 재구성 단계를 생략.
• 재구성된 비평형 기울기를 동적으로 융합하여 매 시간 단계에서 별도의 평형 상태 재구성 필요성을 제거.
• 다단계 다도함수(MSMD) 프레임워크에서 유량 함수의 시간 도함수를 사용하여 고차수 시간 정확도 확보.
• 재구성된 다항식을 통해 법선 및 접선 도함수를 포함시키기 위해 가스역학적 유량 함수 조정.
• macroscopic 유체 변수의 도함수 기반 모멘트 재구성 방식을 적용하여 1D, 2D, 3D에서 GKS 유량 함수 적용.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 WENO-AO 재구성은 다차원에서 고차수 HGKS의 이론적 정확도를 복원할 수 있는가?
• RQ2 별도의 평형 상태 재구성 제거가 계산 효율성과 강건성 향상에 기여하는가?
• RQ3 기존 WENO 기반 HGKS에 비해 약한 불연속부근의 임의의 진동을 줄일 수 있는가?
• RQ4 2D 및 3D 시험 문제에서 새로운 HGKS의 정확도, 안정성, 계산 비용 측면에서 이전 방법과 비교해 어떻게 성능이 향상되는가?
• RQ5 전체 다항식 재구성의 사용이 GKS 유량의 다차원 성격을 얼마나 향상시키는가?

주요 결과

• 새로운 HGKS는 1D, 2D, 3D 시뮬레이션에서 WENO 재구성의 이론적 정확도를 달성하며, 매끄러운 영역에서도 정확도 저하 없이 유지된다.
• 기존 WENO 기반 HGKS에 비해 약한 불연속부근에서의 임의의 과도 및 과소 진동이 크게 감소한다.
• 별도의 평형 상태 재구성 단계 제거로 인해 계산 비용이 감소하여 알고리즘 간소화와 효율성 향상이 이루어진다.
• 초음속 유동 및 난류와 같은 도전적인 시험 문제에서 뛰어난 강건성과 안정성을 보여준다.
• WENO-AO 재구성 기반의 이중단계 4차수 HGKS는 모든 시험 문제에서 이전 버전에 비해 정확도, 효율성, 강건성 측면에서 뛰어난 성능을 보인다.
• 비평형 다온도 유동과 같은 복잡한 다스케일 유동 문제에서도 고차수 정확도와 안정성을 유지한다.