[논문 리뷰] Performance evaluation of the general characteristics based off-lattice Boltzmann and DUGKS methods for low speed continuum flows: A comparative study

Lianhua Zhu, Peng Wang외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 01.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 14인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 저속 연속유동에 대한 이산형 비격자 BKG 및 DUGKS 방법을 비교하며, DUGKS가 충돌항 적분에 삼각형 적분을 사용함으로써 더 높은 정확도와 안정성을 확보함을 보여준다. 반면 BKG는 직사각형 적분을 사용한다. DUGKS는 CFL < 1 범위에서 안정성을 유지하며, 경계층 및 고레인ولد스수 흐름을 해석하는 데 BKG를 능가한다. 다만 DUGKS는 약 절반의 속도로 실행된다.

ABSTRACT

The general characteristics based off-lattice Boltzmann scheme (BKG) proposed by Bardow et~al.(2006), and the discrete unified gas kinetic scheme (DUGKS) are two methods that successfully overcome the time step restriction by the collision time, which is commonly seen in many other kinetic schemes. Basically, the BKG scheme is a time splitting scheme, while the DUGKS is an un-split finite volume scheme. In this work, we first perform a theoretical analysis of the two schemes in the finite volume framework by comparing their numerical flux evaluations. It is found that the effects of collision term are considered in the reconstructions of the cell-interface distribution function in both schemes, which explains why they can overcome the time step restriction and can give accurate results even as the time step is much larger than the collision time. The difference between the two schemes lies in the treatment of the integral of the collision term, in which the Bardow's scheme uses the rectangular rule while the DUGKS uses the trapezoidal rule. The performance of the two schemes, i.e., accuracy, stability, and efficiency are then compared by simulating several two dimensional flows, including the unsteady Taylor-Green vortex flow, the steady lid-driven cavity flow, and the laminar boundary layer problem. It is observed that, the DUGKS can give more accurate results than the BKG scheme. Furthermore, the numerical stability of the BKG scheme decreases as the Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) number approaches to 1, while the stability of DUGKS is not affected by the CFL number apparently as long as CFL&lt;1. It is also observed that the BKG scheme is about one time faster than the DUGKS scheme with the same computational mesh and time step.

연구 동기 및 목표

• 저속 연속유동에 대한 일반적인 특성 기반 비격자 BKG 및 DUGKS 스킴의 일반적 특성의 성능을 평가하고 비교하는 것.
• 유한체적 프레임워크에서 BKG와 DUGKS 간의 이론적 차이를 분석하며, 수치적 플럭스 구성에 중점을 둔다.
• 시간 간격, 메쉬 해상도 및 CFL 수치가 두 스킴의 정확도 및 안정성에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 경계층 및 캐비티 흐름과 같은 복잡한 연속유동을 시뮬레이션할 때 더 뛰어난 강건성과 효율성을 제공하는 방법을 규명하는 것.

제안 방법

• BKG 스킴은 충돌항에 대해 변수 변환과 시간 분할 기법을 사용하고, 스트리밍 단계에 Lax-Wendroff 스킴을 적용한다.
• DUGKS는 직접 이산 보른볼츠만-BGK 방정식에서 유도된 비분할 유한체적 설정을 사용하여 수치적 플럭스를 재구성한다.
• 두 방법 모두 충돌항을 특성선 沿해 적분하지만, BKG는 한 점(직사각형) 적분을 사용하는 반면, DUGKS는 삼각형 적분을 사용한다.
• 이중 차원 흐름에 대한 D2Q9 격자 모델을 사용하여 수치적으로 비교한다: 비정상 타일러-그린 소용루, 정상 리드드라이브 캐비티, 난류 경계층.
• 유한체적 프레임워크에서 수치적 플럭스를 평가하여 충돌 인te그랄 처리 방식을 직접 비교할 수 있도록 한다.
• 정확도, 안정성, 효율성 평가를 위해 시간 간격, 메쉬 해상도 및 CFL 수치를 다양하게 설정하여 시뮬레이션을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한체적 프레임워크에서 BKG와 DUGKS 스킴은 충돌항 적분을 어떻게 다루는가?
• RQ2 적분 규칙(직사각형 대비 삼각형)이 비격자 운동학적 스킴의 정확도 및 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 CFL 수치가 저속 연속유동에서 BKG 및 DUGKS의 수치적 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 메쉬 해상도와 시간 간격은 경계층 및 소용루 구조를 해석하는 데 두 스킴의 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 고레인ولد스수 연속유동에 대해 어느 방법이 더 뛰어난 효율-정확도 트레이드오프를 제공하는가?

주요 결과

• DUGKS는 BKG보다 더 높은 정확도를 확보하며, 특히 굵은 메쉬에서 난류 경계층을 해석하는 데 BKG는 최고 해상도에서도 실패하는 반면 DUGKS는 성공한다.
• DUGKS는 테스트된 모든 CFL 값(1 미만)에서 수치적 안정성을 유지하지만, BKG는 CFL이 0.5를 초과할수록 안정성이 크게 악화된다.
• BKG는 동일한 메쉬와 시간 간격에서 DUGKS보다 약 1배 빠르지만, 이 속도 우위는 낮은 정확도와 낮은 강건성으로 상쇄된다.
• DUGKS는 메쉬 해상도에 덜 민감하여 Δy_min = 0.1에서도 정확한 결과를 생성하지만, BKG는 Δy_min = 0.02에서도 상당한 편차를 보인다.
• 작은 시간 간격(CFL = 0.01)을 사용하면 BKG의 정확도는 향상되지만, 블라시우스 해와의 비교에서 눈에 띄는 편차가 남으로써 내재된 한계를 보여준다.
• 이론적 분석은 두 스킴 간의 차이가 오직 충돌 인te그랄 평가에 사용되는 적분 규칙에 기인하며, BKG는 직사각형, DUGKS는 삼각형 적분을 사용한다는 점을 확인하여 관찰된 성능 격차를 설명한다.