[논문 리뷰] Performance of planar Floquet codes with Majorana-based qubits

Adam Paetznick, Christina Knapp외 5명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 23.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 메이저라 제로모드(MZM) 기반 양자 컴퓨팅을 위한 정점형 플로케트 코드를 꿀벌집 격자와 4.8.8 격자에서 제안하며, 보조 큐비트 없이 두 큐비트 측정만으로도 고장내성 로지컬 큐비트를 실현한다. 측정 전용 토폴로지적 아키텍처에서 1%를 초과하는 임계값을 확보하였으며, 표면 코드 대비 약 수십 배의 공간 및 시간 오버헤드 감소를 이룩하였다.

ABSTRACT

Quantum error correction is crucial for any quantum computing platform to achieve truly scalable quantum computation. The surface code and its variants have been considered the most promising quantum error correction scheme due to their high threshold, low overhead, and relatively simple structure that can naturally be implemented in many existing qubit architectures, such as superconducting qubits. The recent development of Floquet codes offers another promising approach. By going beyond the usual paradigm of stabilizer codes, Floquet codes achieve similar performance while being constructed entirely from two-qubit measurements. This makes them particularly suitable for platforms where two-qubit measurements can be implemented directly, such as measurement-only topological qubits based on Majorana zero modes (MZMs). Here, we explain how two variants of Floquet codes can be implemented on MZM-based architectures without any auxiliary qubits for syndrome measurement and with shallow syndrome extraction sequences. We then numerically demonstrate their favorable performance. In particular, we show that they improve the threshold for scalable quantum computation in MZM-based systems by an order of magnitude, and significantly reduce space and time overheads below threshold.

연구 동기 및 목표

• 메이저라 기반 큐비트 아키텍처에 맞게 최적화된 평면형 플로케트 코드를 이용해 고장내성 양자 메모리를 개발하는 것.
• 심호 측정 과정에서 보조 큐비트와 복잡한 게이트 시퀀스가 필요 없도록, 오직 기본적인 두 큐비트 측정만을 활용하여 이를 제거하는 것.
• 측정 전용 토폴로지적 양자 컴퓨팅 플랫폼에서 표면 코드 대비 오류 임계값을 향상시키고 공간/시간 오버헤드를 감소시키는 것.
• 테트론 기반 MZM 어레이와 호환되는 물리적 경계 조건을 설계하여 얕고 국소적인 측정 시퀀스를 지원하는 것.
• 스토케스틱 패러일 노이즈 하에서의 코드 성능을 수치적으로 검증하며, 로지컬 오류율과 임계값 행동에 중점을 두는 것.

제안 방법

• 저자들은 꿀벌집 격자와 4.8.8 격자에서 두 가지 변종의 플로케트 코드를 시간 순서대로 배열된 두 큐비트 패러일 측정을 사용하여 구현하였으며, 네 몸체 안정자 측정을 피하기 위해 노력하였다.
• 테트론 기반 MZM 어레인지먼트에서 직접 적용 가능한 평면형 경계 조건을 설계하여, 단거리 및 중거리 측정 루프만을 사용하였다.
• 코드는 면이 3색으로 칠해질 수 있는 격자 위에 구성되었으며, 이는 탄력적인 물리적 레이아웃과 모든 두 큐비트 측정에 대해 공명 작용이 필요로 하지 않는 국소적 측정 시퀀스를 가능하게 하였다.
• 불완전한 오차 무게를 제한하여 정확도를 확보하기 위해, 잘라낸 무게 샘플링을 통한 로지컬 오류율 추정을 위한 수치 시뮬레이션 프레임워크를 사용하였다.
• 디코더를 적용하여 다양한 물리적 오류율에서 로지컬 오류율을 추정하였으며, 샘플된 분포의 상위 및 하위 1/4 분위수를 사용해 결과를 보고하였다.
• 특히 보조 큐비트가 필요하고 더 긴 측정 시퀀스를 요구하는 이전의 구현 방식과 비교하여 표면 코드와의 성능을 비교 평가하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 메이저라 기반 아키텍처에서 보조 큐비트나 복잡한 게이트 시퀀스 없이 평면형 플로케트 코드를 구현할 수 있는가?
• RQ2 측정 전용 토폴로지적 아키텍처에서 기본적인 두 큐비트 측정을 사용하여 꿀벌집 격자와 4.8.8 격자에 구현된 평면형 플로케트 코드의 오류 임계값은 얼마인가?
• RQ3 동일한 메이저라 기반 플랫폼에서 평면형 플로케트 코드의 공간 및 시간 오버헤드는 표면 코드 대비 어떻게 비교되는가?
• RQ4 이 코드의 경계 조건을 단거리 측정만을 사용하고 공명 연결의 사용을 최소화할 수 있도록 설계할 수 있는가?
• RQ5 로지컬 오류율 추정에서 오차 분포를 잘라내는 것이 미치는 영향은 무엇이며, 그로 인해 유도된 임계값 추정의 정확도는 어느 정도인가?

주요 결과

• 꿀벌집 격자와 4.8.8 격자에 적용된 평면형 플로케트 코드는 1%를 초과하는 오류 임계값을 확보하였으며, 유사한 메이저라 기반 플랫폼에서 표면 코드 대비 약 수십 배의 성능 향상을 기록하였다.
• 이 코드들은 보조 큐비트가 전혀 필요 없으며, 체크 연산자당 하나의 물리적 연산만을 사용하여 테트론 어레이에서 오버헤드가 없는 구현이 가능하다.
• 표면 코드에서 보조 큐비트가 필요하고 더 긴 측정 시퀀스를 요구하는 경우에 비해, 공간 및 시간 오버헤드가 최대 수십 배 감소하였다.
• 유사한 노이즈 환경 하에서 로지컬 오류율이 표면 코드보다 현저히 낮았으며, 특히 임계값 이하의 영역에서 두드러진 성능 향상을 보였다.
• 모든 두 큐비트 측정에 대해 공명 연결이 필요로 하지 않는 단거리 및 중거리 측정 루프만을 사용함으로써, 표면 코드 대비 물리적 오류율이 감소하였다.
• 디코더 선택이나 추정 방법에 관계없이 결과가 유사한 추세를 보이며 뚜렷한 안정성을 확보하였으며, 다양한 시뮬레이션 접근 방식 간에서도 일관된 성능 향상을 관찰하였다.