[논문 리뷰] Performance of the Quantum Approximate Optimization Algorithm on the Maximum Cut Problem

Gavin E. Crooks|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 20.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 103

한 줄 요약

이 논문은 자동 미분과 SGD를 사용하여 MaxCut에서 QAOA를 시뮬레이션하고, QAOA가 모듈런 얕은 깊이에서 Goemans-Williamson을 능가할 수 있으며, 깊이 8 이상은 그래프 크기가 커져도 우위를 지속한다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

The Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) is a promising approach for programming a near-term gate-based hybrid quantum computer to find good approximate solutions of hard combinatorial problems. However, little is currently know about the capabilities of QAOA, or of the difficulty of the requisite parameters optimization. Here, we study the performance of QAOA on the MaxCut combinatorial optimization problem, optimizing the quantum circuits on a classical computer using automatic differentiation and stochastic gradient descent, using QuantumFlow, a quantum circuit simulator implemented with TensorFlow. We find that we can amortize the training cost by optimizing on batches of problems instances; that QAOA can exceed the performance of the classical polynomial time Goemans-Williamson algorithm with modest circuit depth, and that performance with fixed circuit depth is insensitive to problem size. Moreover, MaxCut QAOA can be efficiently implemented on a gate-based quantum computer with limited qubit connectivity, using a qubit swap network. These observations support the prospects that QAOA will be an effective method for solving interesting problems on near-term quantum computers.

연구 동기 및 목표

• 조합 최적화 문제에서 근시권 양자 최적화를 위한 QAOA의 활용을 고무한다.
• 고전 시뮬레이션과 자동 미분을 통해 MaxCut에서의 QAOA 성능을 조사한다.
• 문제 앙상블에 대한 배치 학습이 학습 비용을 완화할 수 있는지 평가한다.
• 그래프 크기에 따라 QAOA 성능을 고전적 Goemans-Williamson 알고리즘과 비교한다.

제안 방법

• MaxCut을 QAOA용 대각 비용 해밀토니안으로 인코딩한다.
• 비용 및 드라이버 유니타리를 각도(gamma_p, beta_p)로 매개변수화한 두 해밀토니온 교대 방식을 사용한다.
• 다발 인스턴스의 배치를 대상으로 자동 미분과 확률적 경사 하강법으로 QAOA 매개변수를 학습한다.
• 양자 회로를 통한 역전파를 가능하게 하는 TensorFlow 기반 양자 가상 기계를 이용한다.
• 혼란스러운 학습을 피하기 위해 제어된 정규 분포로 초기 매개변수를 뽑는다.
• Erdős–Rényi 그래프의 인스턴스들에 대해 평균하여 성능을 평가하고 Goemans-Williamson과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수순 회로 깊이가 얕은 경우에도 QAOA가 MaxCut에서 고전적 기준치보다 더 높은 근사비를 달성할 수 있는가?
• RQ2 그래프 크기와 회로 깊이에 따라 QAOA 성능이 어떻게 규모화되는가?
• RQ3 문제 앙상블에 대한 배치 기반 학습이 유용한 QAOA 매개변수를 찾는 데 효과적인가?
• RQ4 근접형 하드웨어에서 QAOA를 구현하는 데 필요한 자원 비용(투-qubit 게이트 수)은 어느 정도인가?
• RQ5 최적화된 QAOA 프로토콜은 단계 수 P에 따라 어떻게 달라지는가?

주요 결과

• 다섯 단계의 QAOA가 그들의 학습/테스트 설정에서 10노드 그래프에서 Goemans-Williamson과 일치한다.
• QAOA 성능은 회로 깊이가 늘어남에 따라 향상되며 테스트 세트에서 P=8까지 Goemans-Williamson을 능가한다.
• 고정 깊이의 경우 그래프가 커질수록 QAOA 성능이 저하되나, P≥8은 고전 알고리즘에 비해 상대적 우위를 유지한다.
• 제한된 큐비트 연결성을 가진 하드웨어에서도 큐비트 스왑 네트워크를 사용해 QAOA를 효율적으로 구현할 수 있다.
• 같은 앙상블의 문제 인스턴스 배치를 최적화하여 학습 비용을 분산할 수 있다.