[논문 리뷰] Performance of the Quantum Approximate Optimization Algorithm on the Maximum Cut Problem

Gavin E. Crooks|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 20.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 8인용 수 80

한 줄 요약

본 논문은 MaxCut에 대한 QAOA를 연구하여 배치 학습 프로토콜이 낮은 깊이에서 Goemans-Williamson과 일치하고 더 높은 깊이에서 이를 능가하며, 그래프 크기에 따라 견고한 성능을 보이고 제한된 연결 하드웨어에서도 구현이 가능함을 보여준다.

ABSTRACT

The Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) is a promising approach for programming a near-term gate-based hybrid quantum computer to find good approximate solutions of hard combinatorial problems. However, little is currently know about the capabilities of QAOA, or of the difficulty of the requisite parameters optimization. Here, we study the performance of QAOA on the MaxCut combinatorial optimization problem, optimizing the quantum circuits on a classical computer using automatic differentiation and stochastic gradient descent, using QuantumFlow, a quantum circuit simulator implemented with TensorFlow. We find that we can amortize the training cost by optimizing on batches of problems instances; that QAOA can exceed the performance of the classical polynomial time Goemans-Williamson algorithm with modest circuit depth, and that performance with fixed circuit depth is insensitive to problem size. Moreover, MaxCut QAOA can be efficiently implemented on a gate-based quantum computer with limited qubit connectivity, using a qubit swap network. These observations support the prospects that QAOA will be an effective method for solving interesting problems on near-term quantum computers.

연구 동기 및 목표

• 근접 시점의 양자 디바이스에서 MaxCut 해결을 위한 QAOA의 효과를 동기 부여하고 평가한다.
• 다양한 문제 인스턴스 배치에 대해 QAOA 매개변수를 최적화하여 학습 전략을 탐구한다.
• QAOA 깊이(P)가 근사 품질에 미치는 영향과 그래프 크기에 따라 어떻게 확장되는지 평가한다.
• 게이트 수와 큐빗 연결성 등 실용적 구현 고려사항을 조사한다.
• 유사 데이터 세트에서 QAOA 성능을 Goemans-Williamson 고전 알고리즘과 비교한다.

제안 방법

• MaxCut을 계산 기저에서 대각인 비용 해밀토니안으로 인코딩한다.
• 균일 중첩을 준비하고 P 스텝에 대해 (β_p, γ_p) 매개변수를 사용하여 비용 진화와 드라이버 진화를 교대로 적용한다.
• 백프로파게이션을 활용하는 양자 회로 시뮬레이터(QuantumFlow/TensorFlow)에서 자동 미분을 이용한 확률적 경사 하강법으로 매개변수를 학습한다.
• Erdős–Rényi 집합에서 추출한 그래프 배치로 학습을 배치형으로 수행하여 한 클래스의 인스턴스에 효과적인 프로토콜을 얻도록 한다.
• 샘플링된 회로 출력에 대해 비용 기댓값의 몬테카를로 추정으로 성능을 평가한다.
• 회로 깊이 영향(P)을 평가하고 구현의 제한 자원으로서 2- 큐빗 게이트를 고려한 게이트 수를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한 깊이 P를 가진 QAOA가 무작위 그래프에서 Goemans-Williamson과 같은 고전적 MaxCut 근사보다 더 나은가?
• RQ2 ER 그래프에서 문제 크기가 커질수록 QAOA 성능은 어떻게 확장되는가?
• RQ3 배치를 통한 학습이 여러 문제 인스턴스에 걸쳐 효과적인 보편적 프로토콜을 낳는가?
• RQ4 제한된 연결성을 가진 근시 양자 장비에서 QAOA를 구현할 때 실제 게이트 수의 함의는 무엇인가?

주요 결과

• 10노드 그래프에서 P = 5인 QAOA는 동일한 데이터 세트에서 Goemans-Williamson의 평균 성능과 일치한다.
• 회로 깊이가 증가함에 따라 QAOA 성능이 향상되며 P = 8에서 Goemans-Williamson을 크게 능가한다.
• 근사비율은 그래프 크기에 따라 달라지지만 Erdős–Rényi 집합에 대해 P ≥ 8일 때 크기에 대한 강한 의존성은 없다.
• 다른 P에 대한 최적화된 프로토콜은 선형 어닐링 스케줄과 유사하여 효과적인 스케줄이 간단한 구조를 가짐을 시사한다.
• 그래프 배치를 통한 학습은 상환형 최적화를 가능하게 하며 여러 인스턴스 클래스에 효과적인 프로토콜을 제공한다.