[논문 리뷰] Periodic complementary sets of binary sequences

Dragomir Ž. Ðoković|arXiv (Cornell University)|2007. 08. 01.

Coding theory and cryptography참고 문헌 9인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 이차적 보완 이진 수열 집합(PCS_N^p)의 미결정 케이스 수를 26개에서 단 한 개로 줄였다—구체적으로 PCS_48의 존재성은 여전히 해결되지 않았다. 저자들은 새로운 순환 차이 가족을 구성함으로써 이전에 알려지지 않은 주기적 이진 수열 집합을 도출하였으며, p ≤ 12 및 N ≤ 50 범위 내에서 이러한 수열의 분류를 크게 발전시켰다.

ABSTRACT

Let PCS N p denote a set of p binary sequences of length N such that the sum of their periodic auto-correlation functions is a δ-function. In the 1990, Bömer and Antweiler addressed the problem of constructing PCS N p. They presented a table covering the range p ≤ 12, N ≤ 50 and showing in which cases it was known at that time whether PCS N p exist, do not exist, or the question of existence is undecided. The number of undecided cases was rather large. Subsequently the number of undecided cases was reduced to 26 by the author. In the present note, several cyclic difference families are constructed and used to obtain new sets of periodic binary sequences. Thereby the number of undecided cases is reduced to just one, namely PCS 48

연구 동기 및 목표

• p ≤ 12 및 N ≤ 50 범위 내에서 주기적 보완 이진 수열 집합(PCS_N^p)의 존재성에 대한 미해결 케이스를 해결하기 위해.
• Bömer와 Antweiler의 1990년 조사 이후 해결되지 않은 상태로 남아 있던 PCS_N^p의 존재성 미결정 케이스 수를 줄이기 위해.
• 이deal 주기적 자기상관성 특성을 갖는 주기적 이진 수열 집합을 생성할 수 있는 새로운 순환 차이 가족을 구성하기 위해.
• δ-함수 합을 갖는 주기적 자기상관 함수의 합을 갖는 이진 수열의 분류에 기여하기 위해.

제안 방법

• 조합 설계 기법을 사용하여 새로운 순환 차이 가족을 구성함.
• 순환 차이 가족의 성질을 활용하여 보완 자기상관성을 갖는 주기적 이진 수열을 생성함.
• 차이 가족과 주기적 보완 집합(PCS_N^p)을 연결하는 이론적 프레임워크를 적용함.
• 구성된 수열의 주기적 자기상관 함수의 합이 δ-함수를 이룬다는 것을 검증함.
• 새로운 구성 기법을 기반으로 하여 매개변수 공간 전반에 걸쳐 PCS_N^p의 존재 조건을 체계적으로 테스트함.
• 새로운 구성 기반으로 이전에 미결정이었던 케이스들을 제거함으로써 존재 표를 갱신함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 p ≤ 12 및 N ≤ 50 범위 내에서 주기적 보완 이진 수열 집합(PCS_N^p)이 존재할 수 있는 N 및 p의 값은 무엇인가? 이때 주기적 자기상관 함수의 합은 δ-함수와 같아야 한다.
• RQ2 이전에 알려지지 않은 주기적 이진 수열 집합을 생성할 수 있는 새로운 순환 차이 가족을 구성할 수 있는가? 이때 이상적인 상관성 특성을 갖는다.
• RQ3 새로운 구성 기법을 적용한 후 PCS_N^p의 미결정 존재 케이스의 최소 수는 얼마인가?
• RQ4 주기적 보완 집합의 구성 기술이 향상됨에도 불구하고, PCS_48의 존재성은 여전히 해결되지 않았는가?

주요 결과

• 주기적 보완 이진 수열 집합(PCS_N^p)의 존재성에 대한 미결정 케이스 수가 26개에서 단 한 개로 줄어들었다.
• 이제 미결정 케이스는 오직 PCS_48뿐이며, 이는 p ≤ 12 및 N ≤ 50 범위 내 모든 나머지 케이스들이 존재함이 확인되었거나 존재하지 않음이 증명되었음을 시사한다.
• 성공적으로 새로운 순환 차이 가족이 구성되었으며, 이는 이상적인 주기적 자기상관성 특성을 갖는 주기적 이진 수열을 생성하는 데 사용되었다.
• 구성 방법은 존재성이 이전에 불확실했던 경우에 대해 명시적인 구성 제공을 통해 이전에 미결정이었던 케이스를 효과적으로 제거하였다.
• 결과적으로 순환 차이 가족이 주기적 보완 이진 수열 집합을 생성하는 데 효과적인 도구임을 확인하였다.
• 최종적으로 존재 표는 이제 오직 하나의 미결정 케이스인 PCS_48만을 포함하고 있다.