[논문 리뷰] Periodically driven quantum open systems: Tutorial

Robert Alicki, David Gelbwaser-Klimovsky외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 05. 21.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 3인용 수 12

한 줄 요약

이 튜토리얼은 플로케 이론과 약한 결합 근사를 사용하여 주기적으로 구동되는 양자 개방 시스템에 대한 마르코프형 마스터 방정식을 유도하며, 다비즈 생성자를 시간 주기적 해밀토니안으로 일반화한다. 열 흐름의 열역학적으로 일관된 정의를 수립하고, 조절된 큐비트에 이 형식을 적용하여, 매개변수적 구동으로 인해 효과적인 온도와 비영인 열 흐름이 나타나며, 단일 열 저장소가 있는 경우에도 기계 유사 행동이 가능하다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

We present a short derivation and discussion of the master equation for an open quantum system weakly coupled to a heat bath and then its generalization to the case of with periodic external driving based on the Floquet theory. Further, a single heat bath is replaced by several ones. We present also the definition of heat currents which satisfies the second law of thermodynamics and apply the general results to a simple model of periodically modulated qubit.

연구 동기 및 목표

• 약한 결합 근사를 사용하여 플로케 이론을 적용하여 표준 다비즈 마스터 방정식을 주기적 구동이 있는 개방 양자 시스템으로 일반화한다.
• 열역학적 일관성을 확보하기 위해 열역학 제2법칙을 만족하는 열 흐름 정의를 제공한다.
• 비평형 양자 열역학에서 시스템 역학, 열 저장소 상관관계 및 제어 해밀토니안 간의 상호작용을 분석한다.
• 단일 열 저장소가 있는 주기적으로 구동되는 큐비트에서 효과적인 온도와 비영인 열 흐름이 어떻게 나타나는지 보여주며, 이는 비평형 상태에서의 행동을 설명한다.
• 마르코프성과 열 저장소 상관 시간이 시스템 역학과 독립적이지 않다는 점을 밝혀 기존 오해를 해소한다.

제안 방법

• 약한 결합 및 마르코프 근사를 사용하여 상호작용 그림에서 약한 결합된 개방 양자 시스템의 축소 역학을 유도한다.
• 시간 주기적 해밀토니안에 플로케 이론를 적용하여 시스템 연산자를 보어 전이에 해당하는 주파수를 가진 푸리에 성분으로 분해한다.
• 마르코프 근사를 사용하여 시간 컨볼루션 적분을 시간 국소적 생성자로 대체함으로써 시간에 의존하지 않는 린드블라드-고리니-코사코프스키-수다르샤산(LGKS) 생성자를 도출한다.
• 엔트로피 생성률을 통한 열역학적으로 일관된 열 흐름 정의를 도입하여 제2법칙을 만족함을 보장한다.
• 시간에 따라 변하는 라비 주파수와 다수의 열 저장소에 연결된 두 수준 시스템(큐비트)에 이 형식을 적용한다.
• 조화 성분의 합으로서 효과적 생성자를 유도하며, 이는 구동장의 푸리에 계수에 의해 조절된 전이율을 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 플로케 이론를 통해 표준 마르코프형 마스터 방정식을 주기적 구동을 포함하도록 어떻게 일반화할 수 있는가?
• RQ2 주기적으로 구동되는 개방 양자 시스템에서 제2법칙을 만족하는 열역학적 정의로 올바른 열 흐름은 무엇인가?
• RQ3 단일 열 저장소가 주기적으로 구동되는 시스템에서 순수한 열 흐름을 유도할 수 있는가, 그리고 만약 가능하면 어떤 조건에서 가능한가?
• RQ4 효과적인 온도는 주기적으로 구동되는 시스템에서 어떻게 나타나며, 그 물리적 해석은 무엇인가?
• RQ5 마르코프 시스템에 대해 어떤 제어 해밀토니안도 열역학 법칙 위반 없이 적용할 수 있는 정도는 어느 정도인가?

주요 결과

• 약한 결합 및 마르코프 근사를 조합하여 시간 국소적이고 마르코프형인 생성자를 도출함으로써 주기적으로 구동되는 시스템의 마스터 방정식을 유도하였으며, 생성자는 시스템 연산자의 푸리에 성분으로 표현된다.
• 열 흐름 정의는 제2법칙을 만족하며 총 엔트로피 생성은 비음수이며, 정 steady-state 열 흐름은 시간에 독립적이며 에너지 보존과 일관된다.
• 구동된 큐비트 모델에서 매개변수적 조절로 인해 단일 열 저장소에서도 순수한 열 흐름이 발생함을 보여주며, 이는 단일 열 저장소가 열기관을 지원할 수 없다는 기대를 위반한다.
• 각 조화 성분에 대해 효과적인 온도가 나타나며, $ T_a(q) = \frac{\rho_0}{\rho_0 - q\tilde{\nu}} T_a $ 로 주어지며, 특정 $ q $ 에서는 음수가 되어 비평형 행동을 나타낸다.
• 정상 상태 밀도 행렬은 대각형이며, 평균 감쇠 및 자극 비율의 비율로 결정되는 효과적 온도 $ T_{\text{eff}} $ 를 가진 지브스 상태와 동일하다.
• 전체 열 흐름(음의 일과 동일)은 전류 표현식 내의 $ T_a / T_a(q) $ 요소로 인해 비영이 되며, 이는 단일 열 저장소가 있는 경우에도 기계 유사 작동을 보여준다.