[논문 리뷰] Periodically stationary multivariate autoregressive models

Johannes Bracher, Leonhard Held|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 14.

Hydrology and Drought Analysis참고 문헌 38인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 감염병 감시를 위해 계수와 연속 시계열에서 계절성과 상관관계를 포착하기 위해 선형 평균 함수를 갖는 다변량 주기적 자기회귀 모델의 클래스를 제안한다. 계산 가능한 무조건적 모멘트와 자기/교차상관관계를 도출하기 위한 분석적 및 반복적 방법을 개발하여 모델의 해석과 평가를 향상시키며, 독일의 노로바이러스 유병률에 적용한 결과 분산 지연을 포함함으로써 모델 적합도가 크게 향상됨을 보여준다.

ABSTRACT

A class of multivariate periodic autoregressive models is proposed where coupling between time series is achieved through linear mean functions. Various response distributions with quadratic mean-variance relationships fit into the framework, including the negative binomial, gamma and Gaussian distributions. We develop an iterative algorithm to obtain unconditional means, variances and auto-/cross-covariances for models with higher order lags. Analytical solutions are given for the univariate model with lag one and multivariate models with linear mean-variance relationship. A special case of the model class is an established framework for modelling multivariate time series of counts from routine surveillance of infectious diseases. We extend this model class to allow for distributed lags and apply it to a dataset on norovirus gastroenteritis in two German states. The availability of unconditional moments and auto/cross-correlations enhances model assessment and interpretation.

연구 동기 및 목표

• 계절성과 다변수 시리즈 간 의존성을 선형 조건부 평균 함수를 통해 포함하는 일반적인 다변량 주기적 자기회귀 모델 프레임워크를 개발하는 것.
• 기존의 감염병 감시를 위한 종주-유행 모델을 고차수 지연과 분산 지연을 포함하도록 확장하는 것.
• 주기적 모델에서 무조건적 평균, 분산 및 자기/교차공분산을 계산하기 위한 분석적 및 수치적 방법을 제공하는 것.
• 무조건적 모멘트와 상관관계의 이론적 성질를 유도함으로써 모델 평가 및 해석을 향상시키는 것.
• 분산 지연 구조를 갖는 독일 두 주의 노로바이러스 유병률 자료에 대한 적용을 통해 프레임워크의 유용성을 입증하는 것.

제안 방법

• 과거 정보를 조건으로 하여 조건부 독립성을 갖는 주기적 계수를 가진 다변량 주기적 자기회귀 모델(MPAR)을 제안한다.
• 음수 이항분포, 감마분포, 정규분포 등을 수용할 수 있는 제곱분산함수(QVF) 프레임워크를 사용한다.
• 고차수 지연과 QVF를 갖는 모델에 대해 무조건적 1차 및 2차 모멘트를 계산하기 위한 재귀 알고리즘을 유도한다.
• 지연 1차 모델과 선형 평균-분산 관계를 갖는 다변량 모델에 대해 분석적 해를 확립한다.
• 주기적 정적 상태 하에서 모멘트를 계산하기 위해 벡터화된 행렬 방정식 기반의 재귀 알고리즘을 적용한다.
• 무조건적 2차 모멘트의 체계적 방정식을 해결하기 위해 수정된 벡터화 접근법을 사용하며, 질량 결함 문제를 정규화 조건을 통해 처리한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다변량 주기적 자기회귀 모델은 어떻게 고차수 지연과 분산 지연을 포함하면서도 해석 가능성과 계산 가능성 유지가 가능한가?
• RQ2 제곱분산함수를 갖는 주기적 다변량 모델에서 무조건적 모멘트(평균, 분산, 자기공분산 및 교차공분산)를 도출할 수 있는 분석적 및 수치적 조건는 무엇인가?
• RQ3 조건부 독립이 가정되더라도 모델의 무조건적 상관계수는 시간 시리즈 간 진정한 동적 의존성을 얼마나 잘 반영하는가?
• RQ4 분산 지연의 포함은 다변량 계수 시계열의 감염병 유병률에 대한 모델 적합도를 얼마나 향상시키는가?
• RQ5 제안된 프레임워크는 실제 감시 데이터에 적용되어 장기 예측 및 모델 해석을 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 이 프레임워크는 종주-유행 모델을 분산 지연을 허용하도록 일반화하여 브레멘과 브레멘-하이델베르크 지역의 노로바이러스 유병률 데이터에 대해 적합도가 크게 향상됨을 입증하였다.
• 지연 1차 모델과 선형 평균-분산 관계를 갖는 다변량 모델에 대해 무조건적 모멘트의 분석적 해가 도출되었다.
• 고차수 지연과 제곱분산함수를 갖는 모델에 대해서는 수치적으로 무조건적 모멘트를 계산하기 위한 재귀 알고리즘이 개발되었다.
• 무조건적 자기공분산 및 교차공분산은 조건부 독립 하에서도 평균 구조의 결합으로 발생하며, 이는 모델이 복잡한 의존성을 포착할 수 있음을 보여준다.
• 모델의 무조건적 모멘트는 관측된 계절적 동역학과 잘 일치하여 데이터의 안정적 계절성 가정을 지지한다.
• 분산 지연의 포함은 독일 두 주 간의 노로바이러스 전파의 시간적 역학을 더 정확하게 표현함으로써 모델의 정확도를 향상시켰다.