[논문 리뷰] Periodicity and scaling of eigenmodes in an emerging market

Diane Wilcox, Tim Gebbie|arXiv (Cornell University)|2004. 04. 18.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 1993–2002년 기간 동안 요하네스버그 주식거래소(Johannesburg Stock Exchange, JSE)의 상관계수 행렬 고유모드를 스펙트럼 분석, 재스케일링 범위 분석 및 탈추세 변동 분석(DFA)을 사용하여 분석한다. 분석 결과, 위샤르 무작위 행렬 범위 외부의 고유값에 관련된 고유모드만 주기적 또는 비주기적 행동을 보이며, 위샤르 범위 내부의 고유모드는 소음에 의해 지배되며, DFA 분석 결과 이 소음 지배 모드에는 장기 기억성이 없음을 확인하였다.

ABSTRACT

We investigate periodic, aperiodic and scaling behaviour of eigenmodes, i.e. daily price fluctuation time-series derived from eigenvectors, of correlation matrices of shares listed on the Johannesburg Stock Exchange (JSE) from January 1993 to December 2002. Periodic, or calendar, components are investigated by spectral analysis. We demonstrate that calendar effects are limited to eigenmodes which correspond to eigenvalues outside the Wishart range. Aperiodic and scaling behaviour of the eigenmodes are investigated by using rescaled-range methods and detrended fluctuation analysis (DFA). We find that the eigenmodes which correspond to eigenvalues within the Wishart range are dominated by noise effects. In particular, we find that interpolating missing data or illiquid trading days with a zero-order hold introduces high frequency noise and leads to the overestimation of uncorrected (for serial correlation) Hurst exponents. DFA exponents of the eigenmodes suggest an absence of long-term memory.

연구 동기 및 목표

• 요하네스버그 주식거래소(Johannesburg Stock Exchange, JSE)의 주가 수익률 상관계수 행렬에서 유도된 고유모드의 주기적, 비주기적 및 척도 행동을 조사하는 것.
• 캘린더 효과(주기적 성분)가 고유모드에 존재하는지, 그리고 이들이 위샤르 무작위 행렬 분포 범위 외부의 고유값과 관련이 있는지 확인하는 것.
• 데이터 보간(0차 보간)이 고유모드의 허스트 지수 추정에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 탈추세 변동 분석(DFA)을 사용하여 고유모드의 장기 기억성 존재 여부를 평가하는 것.

제안 방법

• 1993년 1월부터 2002년 12월까지 JSE 상장주식의 일일 가격 변동률에서 상관계수 행렬을 구성하는 것.
• 위샤르 무작위 행렬 분포 범위 외부의 고유값과 관련된 고유모드에서 주기적(캘린더) 성분을 탐지하기 위해 스펙트럼 분석을 적용하는 것.
• 비주기적 및 척도 행동을 분석하기 위해 재스케일링 범위 분석 및 탈추세 변동 분석(DFA)을 사용하는 것.
• 결측치 또는 유동성 없는 거래일이 있는 경우 0차 보간을 사용하여 보간된 데이터와 원본 데이터에서 추정된 허스트 지수를 비교하는 것.
• 고유값의 위치에 따라 고유모드를 분류하여 소음 지배 모드와 신호 지배 모드를 분리하는 것.
• 시계열의 순서 상관관계를 보정하여 허스트 지수 추정의 강인성을 평가하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 JSE 상관계수 행렬의 어떤 고유모드가 주기적(캘린더) 효과를 보이며, 이러한 효과는 위샤르 범위 외부의 고유값과 관련이 있는가?
• RQ2 0차 보간을 사용한 데이터 보간이 고유모드의 허스트 지수 추정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 위샤르 범위 내부의 고유모드는 DFA 및 재스케일링 범위 분석 결과로 장기 기억성을 나타내는가?
• RQ4 위샤르 범위 내부의 고유값을 가진 고유모드에서 소음과 진정한 시장 역학의 상대 기여도는 어떠한가?
• RQ5 스펙트럼 분석, DFA 및 재스케일링 범위 분석 방법이 고유모드의 척도성 및 지속성 특성을 종합적으로 어떻게 규명하는가?

주요 결과

• 캘린더 효과는 오직 위샤르 범위 외부의 고유값에 대응하는 고유모드에서만 관찰되며, 이는 이러한 모드가 비무작위적이고 구조적인 시장 행동을 반영한다는 것을 시사한다.
• 위샤르 범위 내부의 고유값을 가진 고유모드는 척도적 지속성 행동의 부재로 인해 소음에 의해 지배됨을 확인하였다.
• 결측치 또는 유동성 없는 거래일을 0차 보간으로 보간하면 고주파수 소음이 유입되어 보정되지 않은 허스트 지수의 과대추정이 발생한다.
• 고유모드에 대한 탈추세 변동 분석(DFA) 결과 장기 기억성의 증거가 없음을 확인하여, 소음 지배 모드에서는 지속적인 추세가 특징이 아님을 시사한다.
• 스펙트럼 분석과 DFA의 조합 분석 결과, 유의미한 시장 정보를 지닌 고유모드는 위샤르 범위 외부에 위치한 소수의 고유모드에 국한됨을 규명하였다.
• 본 연구는 표준 허스트 지수 추정 방법이 고유모드에 적용될 경우 데이터 전처리, 특히 보간에 민감함을 입증하였다.