[논문 리뷰] Persistency of excitation for uniform convergence in nonlinear control systems

Antonio Lor, Elena Panteley외 1명|arXiv (Cornell University)|2008. 01. 01.

Adaptive Control of Nonlinear Systems참고 문헌 41인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 비선형 시간 변화 시스템에 적합한 새로운 균일한 지속적 자극성(uniform persistency of excitation, u-PE) 조건을 제안하며, 이는 균일한 전역 점근적 안정성 분석을 가능하게 한다. 이는 안정성에 필요한 필수 및 충분 조건을 설정하고, 특성화를 제공하며, 피드포워드 및 매칭 비선형 시스템에서의 유용성을 입증한다.

ABSTRACT

In previous papers we have introduced a sufficient condition f or uniform attractivity of the origin for a class of nonlinear time-varying systems which is stated in terms of persistency of excitation (PE), a concept well known in the adaptive control and systems identification literature. The novelty of our condition, called uniform �-PE, is that it is tailored for nonlinear functions of time and state and it allows us to prove uniform asymptotic stability. In this paper we present a new definition of u�-PE which is conceptually similar to but technically different from its predecessors and give several useful characterizations. We make connections between this property and similar properties previously used in the literature. We also show when this condition is necessary and sufficient for uniform (global) asymptotic stability for a large class of nonlinear time-varying systems. Finally, we show the utility of our main results on some control applications regarding feedforward systems and systems with matching nonlinearities.

연구 동기 및 목표

• 시간과 상태에 의존하는 비선형 함수에 적합한 균일한 지속적 자극성(uniform persistency of excitation, u-PE)의 새로운 정의를 개발하는 것.
• 넓은 범위의 비선형 시간 변화 시스템에서 균일한 전역 점근적 안정성에 대한 충분 및 필요 조건을 설정하는 것.
• 제안된 u-PE 조건을 적응 제어 및 시스템 식별 문헌에서 기존의 개념들과 연결하는 것.
• 피드포워드 시스템과 매칭 비선형성을 갖는 시스템을 포함한 제어 응용에서 u-PE 조건의 실용적 유용성을 입증하는 것.

제안 방법

• 기존의 형태와 개념적으로 유사하지만 기술적으로는 다름을 보이는 새로운 균일한 지속적 자극성(u-PE) 정의를 제안하는 것.
• 적분 부등식과 시간 도메인 성질을 사용하여 u-PE 조건의 여러 특성화를 제공하는 것.
• 새로운 u-PE 조건과 기존 문헌에서 사용된 안정성 성질 간의 연결 고리를 확립하는 것.
• 리아푸노프 유사 분석을 통해 비선형 시간 변화 시스템에서 균일한 점근적 안정성을 분석하기 위해 u-PE 조건을 적용하는 것.
• 약간의 가정 하에 균일한 전역 점근적 안정성에 대해 조건의 필수성과 충분성을 입증하는 것.
• 피드포워드 시스템과 매칭 비선형성을 갖는 시스템에 대한 적용을 통해 이론적 결과를 검증하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간과 상태에 의존하는 비선형 시간 변화 시스템에 적합하도록 지속적 자극성이 어떻게 재정의될 수 있는가?
• RQ2 제안된 u-PE 조건이 균일한 전역 점근적 안정성에 대해 필수적이며 동시에 충분한 조건이 되는 조건은 무엇인가?
• RQ3 새로운 u-PE 조건은 적응 제어 및 시스템 식별 분야의 기존 안정성 개념과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ4 어떤 비선형 시스템의 범주에서 u-PE 조건이 원점으로의 균일한 수렴을 보장하는가?
• RQ5 피드포워드 및 매칭 비선형성을 갖는 시스템의 제어 설계에서 u-PE 조건의 실용적 함의는 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 균일한 u-PE 조건은 광범위한 비선형 시간 변화 시스템의 범주에서 균일한 전역 점근적 안정성에 대해 필수적이며 동시에 충분하다.
• 새로운 u-PE 정의는 이전의 PE 형태와는 기술적으로 다를 뿐만 아니라 개념적으로도 유사한 대안을 제공하여 분석의 유연성을 향상시킨다.
• 적분 표현 및 시간 도메인 표현을 포함한 u-PE의 다수의 특성화가 확립되어 실용적 검증을 용이하게 한다.
• 이전 결과보다 더 약한 가정 하에서도 u-PE 조건이 원점으로의 균일한 흡인성을 보장하여 적용 범위를 넓힌다.
• 이론적 프레임워크는 피드포워드 시스템과 매칭 비선형성을 갖는 시스템에 성공적으로 적용되어 실용적 관련성을 입증한다.
• 새로운 u-PE 조건과 기존 문헌의 안정성 성질 간의 공식적 연결 고리가 확립되어 이의 이론적 위치를 명확히 한다.