[논문 리뷰] Perturbations of Cosmological and Black Hole Solutions in Massive gravity and Bi-gravity

Tsutomu Kobayashi, Masaru Siino외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 07.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 82인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 질량이 있는 중력 이론과 이중 중력 이론에서 구형 대칭 해의 변화를 조사하며, 비대칭 성분을 가진 한 파라미터 가중치 가족의 해에 초점을 맞춘다. 배경, 선형 및 두 번째 순서 변화 방정식이 일반 상대성 이론의 진공 상수를 가진 경우와 정확히 일치함을 보여, 비선형 불안정성이 일반적으로 다른 질량 있는 중력 해에서 나타나는 것과는 다르게 이 해들은 완전히 안정되어 있음을 시사한다.

ABSTRACT

We investigate perturbations of a class of spherically symmetric solutions in massive gravity and bi-gravity. The background equations of motion for the particular class of solutions we are interested in reduce to a set of the Einstein equations with a cosmological constant. Thus, the solutions in this class include all the spherically symmetric solutions in general relativity, such as the Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker solution and the Schwarzschild (-de Sitter) solution, though the one-parameter family of two parameters of the theory admits such a class of solutions. We find that the equations of motion for the perturbations of this class of solutions also reduce to the perturbed Einstein equations at first and second order. Therefore, the stability of the solutions coincides with that of the corresponding solutions in general relativity. In particular, these solutions do not suffer from non-linear instabilities which often appear in the other cosmological solutions in massive gravity and bi-gravity.

연구 동기 및 목표

• 질량 있는 중력 이론과 이중 중력 이론에서 비대칭 성분을 가진 구형 대칭 해의 안정성을 분석하기.
• 이러한 해들이 질량 있는 중력에서 다른 우주론적 해나 블랙홀 해에서 흔히 나타나는 비선형 불안정성을 피하는지 확인하기.
• α₃와 α₄의 특정 파라미터 가중치 가족을 가진 해에 대해 질량 있는 중력 이론과 이중 중력 이론의 변화에 대한 통합된 프레임워크 수립하기.
• 배경, 선형, 이차 순서의 모든 차수에서 변화의 운동 방정식이 일반 상대성 이론의 진공 상수를 가진 경우로 정확히 축소됨을 보여주기.

제안 방법

• 비대칭 성분을 가진 질량 있는 중력 이론과 이중 중력 이론에서 한 파라미터 가중치 가족의 해에 초점을 맞춘다.
• 변화 방정식의 해밀토니안 분석을 수행하여, 16×16 파아송 괄호 행렬을 통해 제약 조건과 게이지 대칭성을 규명한다.
• 모든 다중극 모드(l=0,1,2,…)에 대해 분석을 수행하며, 짝수 및 홀수 대칭성 변화에 대해 별도로 다룬다.
• 첫 번째, 두 번째, 세 번째 수준의 제약 조건을 유도하며, 시스템이 여덟 개의 제1류 제약 조건과 여덟 개의 제2류 제약 조건을 가짐을 보여준다.
• 물리적 자유도의 수는 l≥2일 때 두 개인 것으로 계산되며, 일반 상대성 이론의 두 개의 수직-자기 없는 중력파 모드와 일치한다.
• 이 방법은 배경, 선형, 이차 순서의 모든 차수에서 변화 역학이 일반 상대성 이론의 진공 상수를 가진 경우와 정확히 동일함을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 질량 있는 중력 이론과 이중 중력 이론에서 비대칭 성분을 가진 구형 대칭 해가 비선형 불안정성을 겪는가?
• RQ2 이 해의 변화에 대한 운동 방정식이 일반 상대성 이론의 진공 상수를 가진 경우로 축소되는가?
• RQ3 이 해의 변화에 대한 물리적 자유도의 수는 얼마인가?
• RQ4 이 시스템의 제약 조건과 게이지 대칭성은 일반 상대성 이론의 것과 일관하는가?
• RQ5 이 해의 변화에 대한 해밀토니안 구조는 표준 일반 상대성 이론과 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 연구된 해의 가중치 가족에 대한 배경 운동 방정식은 정확히 아인슈타인 방정식과 진공 상수를 가진 경우로 축소된다.
• 선형 및 두 번째 순서 변화 방정식 역시 일반 상대성 이론의 진공 상수를 가진 경우와 정확히 일치한다.
• l≥2 모드에 대한 물리적 자유도의 수는 두 개이며, 일반 상대성 이론의 두 개의 수직-자기 없는 중력파 모드와 일치한다.
• 시스템은 여덟 개의 제1류 제약 조건과 여덟 개의 제2류 제약 조건을 가지며, l≥2에 대해 두 개의 물리적 자유도와 일치한다.
• l=0 및 l=1 모드에 대해서는 물리적 자유도의 수가 0이며, 일반 상대성 이론에서 이러한 다중극에 대해 전파되는 모드가 없음과 일치한다.
• 추가적인 고스트 모드나 비선형 불안정성의 부재는 이러한 해들이 비선형 영역에서도 안정되어 있음을 확인한다.