[논문 리뷰] Perturbatively improving RI-MOM renormalization constants

Martha Constantinou, Marios Costa외 7명|arXiv (Cornell University)|2013. 03. 27.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 9인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 라티스 QCD에서 RI-MOM 재규격화 상수의 펌핑 방법을 제안하며, 한계가 있는 $a^2$ 라티스 잔여항을 제거하여 이산화 효과를 크게 감소시킨다. 이 방법은 $Z$ 상수의 연속 극한에 대한 수렴성을 향상시켜 국소 연산자에 대해 $1\%$의 정확도, 도함수 연산자에 대해 $2\%$의 정확도를 달성하며, 전체 일차 순환 보정과 유사한 정확도를 얻지만 계산 비용을 줄였다.

ABSTRACT

The determination of renormalization factors is of crucial importance in lattice QCD. They relate the observables obtained on the lattice to their measured counterparts in the continuum in a suitable renormalization scheme. Therefore, they have to be computed as precisely as possible. A widely used approach is the nonperturbative Rome-Southampton method. It requires, however, a careful treatment of lattice artifacts. In this paper we investigate a method to suppress these artifacts by subtracting one-loop contributions to renormalization factors calculated in lattice perturbation theory. We compare results obtained from a complete one-loop subtraction with those calculated for a subtraction of contributions proportional to the square of the lattice spacing.

연구 동기 및 목표

• 라티스 QCD에서 개선된 정확도를 위해 RI-MOM 재규격화 상수의 라티스 잔여항을 감소시키는 것.
• 복잡한 연산자에 대해 전체 일차 순환 보정의 계산 비용을 줄인 계산 가능성을 갖는 대안을 개발하는 것.
• 연속 극한에 대한 $Z$-상수 수렴성을 향상시키기 위해 $a^2$-억제된 일차 순환 기여만을 제거하는 것이 효과적인지 평가하는 것.
• 특정 $r_0\Lambda_{\overline{MS}}$ 및 $r_0/a$ 불확도를 포함하여 $N_f=2$ 클로버 개선 월리스 페르미온을 사용해 $\beta=5.20$에서 $5.40$까지의 검증을 수행하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 비추상적인 RI-MOM 결과에서 일차 순환 $a^2$-억제된 항을 펌핑된 라티스 계산을 사용해 제거한다.
• 이것은 $a^2$-보정 체계를 스핀-비대칭 쿼크-항항입자 연산자에 적용하며, 벡터, 아키날, 텐서 및 도함수 전류를 포함한다.
• 재규격화 조건은 카이랄 한계에서 $p^2 = \mu^2$ 에서 $Z^{-1}Z_q = \frac{1}{12}\text{tr}[\Gamma(p)\Gamma^{\text{Born}}(p)^{-1}] = 1$ 으로 설정된다.
• 쿼크 장 재규격화 $Z_q$ 는 운동량 영역에서의 트레이스를 사용해 역 쿼크 전파함수로부터 계산된다.
• 두 가지 보정 유형 (s) 및 (m) 이 테스트되었으며, (s) 는 향상된 펌핑 행동과 전체 일차 순환 결과와의 일관성에 기반해 선택되었다.
• 데이터에 대한 피팅은 잔여 $a^2$ 잔여항을 고려하는 안식형 (22) 을 사용하여, 충분한 데이터 대 매개변수 비율을 확보함으로써 안정성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일차 순환 $a^2$-억제된 항을 효과적으로 제거하여 RI-MOM $Z$ 상수의 연속 극한 수렴성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 국소 및 도함수 연산자에 대한 $Z$ 상수에 대해 $a^2$-보정이 전체 일차 순환 펌핑 보정과 정확도에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 $a^2$-보정 방법이 국소 연산자에 대해 $1\%$ 정확도, 도함수 연산자에 대해 $2\%$ 정확도를 달성하기에 충분히 라티스 잔여항을 감소시키는가?
• RQ4 보정 체계와 결합 상수 선택($g_\star = g$ 또는 $g_\star = g_B$) 의 변화에 대해 이 방법이 강인한가?

주요 결과

• $a^2$-보정 방법은 $Z$ 상수가 작은 $p^2$ 영역에서의 행동을 크게 향상시켜, 제거된 $a^2$ 항의 크기 이하로 잔여 라티스 잔여항을 감소시켰다.
• 이 방법은 국소 연산자에 대해 $1\%$ 정확도, 한 개의 코바리언트 도함수를 가진 연산자에 대해 $2\%$ 정확도를 달성하여 전체 일차 순환 보정의 정밀도에 가까워졌다.
• 보정 유형 (s) 또는 (m) 과 결합 상수($g_\star = g$ 또는 $g_\star = g_B$) 의 선택이 유의미하게 다른 결과를 초래하지 않아, 이 방법의 강인성을 뒷받침한다.
• 최종 보정 체계 (s) 와 $g_\star = g_B$ 는 향상된 펌핑 수렴성과 이전 연구에서의 전체 일차 순환 결과와의 일관성에 기반해 검증되었다.
• 이 방법은 초대칭 대칭성을 유지한다. 재규격화 인자들이 $H(4)$ 변환에 대해 불변이므로, 기초 라티스 대칭성과 일관성을 확보한다.