[논문 리뷰] Phase retrieval from noisy data based on sparse approximation of object phase and amplitude

Vladimir Katkovnik|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 04.

Advanced X-ray Imaging Techniques참고 문헌 37인용 수 27

한 줄 요약

이 논문은 광학 영상에서 노이즈가 있는 포isson 분포 강도 관측치로부터 위상 및 진폭 복원을 위한 스퍼스 근사 기반 변분 방법(SPAR)을 제안한다. 객체의 진폭과 위상을 모두 변환 도메인에서 스퍼스로 모델링하고, BM3D 필터링을 통해 노이즈 제거를 수행함으로써, 특히 16% 샘플링 및 낮은 광자 수 조건에서 과거 최고 성능 기술인 절단된 위르팅어 플로우(TWF)와 게르츠베르크-삭스턴(GS)보다 뛰어난 성능을 달성한다.

ABSTRACT

A variational approach to reconstruction of phase and amplitude of a complex-valued object from Poissonian intensity observations is developed. The observation model corresponds to the typical optical setups with a phase modulation of wavefronts. The transform domain sparsity is applied for the amplitude and phase modeling. It is demonstrated that this modeling results in the essential advantage of the developed algorithm for heavily noisy observations corresponding to a short exposure time in optical experiments. We consider also two simplified versions of this algorithm where the sparsity modeling of phase and amplitude is omitted. In the simulation study we compare the developed algorithms versus the Gerchberg-Saxton and truncation Wirtinger flow algorithms. The latter algorithm being the maximum likelihood based is the state-of-the-art for the phase retrieval from Poissonian observations. For noisy and very noisy observations the proposed algorithm demonstrates a valuable advantage.

연구 동기 및 목표

• 광학 영상에서 노이즈가 있고 광자 수가 제한된 강도 측정치로부터 위상 복원의 불안정한 역문제를 해결하기 위해.
• 짧은 노출 시간 조건에서 고노이즈 및 낮은 광자 수 조건에서도 복원 정확도를 향상시키기 위해.
• 변환 도메인에서 스퍼스 프라이어를 사용하여 객체의 진폭과 위상을 동시에 추정하는 변분 프레임워크를 개발하기 위해.
• 어려운 노이즈 및 샘플링 조건에서 기존 최고 수준의 알고리즘인 TWF와 GS에 비해 제안된 방법의 우수성을 입증하기 위해.
• 덧셈 정규 노이즈 및 양자화 오차와 같은 추가 오차에 대한 알고리즘의 강인성을 검증하기 위해.

제안 방법

• 포isson 노이즈 조건 하에서 가능도를 극대화하기 위해 나시 균형 기법을 사용하는 다목적 최적화 문제로 위상 복원을 공식화한다.
• 객체의 진폭과 위상을 모두 변환 도메인(DCT 및 허르 변환 등)에서 스퍼스로 모델링하여 불안정한 역문제를 정규화한다.
• 3차원 변환 도메인에서 그룹 기반 스퍼스를 활용하여 반복적으로 BM3D 기반 비국소 평균 필터링을 적용하여 추정된 진폭과 위상을 노이즈 제거한다.
• SLM 또는 위상 마스크를 통해 위상 조절된 파면을 사용하여 다양한 관측치를 다중 평면에서 생성하는 코딩된 회절 패턴 설정을 사용한다.
• 초기 추측값으로 단위 진폭과 평균이 0인 i.i.d. 정규 위상(σ = 0.1π)을 사용하고, 적응형 임계값을 적용하여 50회의 반복 업데이트를 수행한다.
• 렌즈리스 및 4f 영상 설정에서 알고리즘을 평가하였으며, 다양한 노이즈 및 샘플링 수준에서 TWF, GS, GS-F와의 성능를 비교하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 진폭과 위상 모두를 스퍼스로 모델링하면 고포isson 노이즈 및 낮은 광자 수 조건에서 위상 복원 정확도가 향상되는가?
• RQ2 노이즈 및 부족 샘플링 조건에서 SPAR 알고리즘이 TWF 및 GS와 비교해 복원 정확도와 강인성 측면에서 어떻게 성능을 내는가?
• RQ3 BM3D 필터링을 통한 스퍼스 프라이어 통합이 불안정한 위상 복원 문제에서 오차 증폭을 현저히 감소시키는가?
• RQ4 관측 노이즈가 추가로 덧셈 정규 노이즈 또는 양자화 오차로 오염될 경우 SPAR의 성능는 어떠한가?
• RQ5 높은 노이즈 환경에서는 성공을 거두지만 매우 낮은 노이즈 또는 노이즈 없는 조건에서는 정확도 향상이 이루어지지 않는 이유는 무엇인가?

주요 결과

• 16% 부족 샘플링 데이터와 100개의 광자 조건에서 SPAR는 TWF, GS, GS-F보다 유의미하게 낮은 RMSE를 기록하여 극도로 노이즈가 많은 상황에서의 주요 이점이 입증되었다.
• p = 16% 샘플링 및 Nphotons = 100 조건에서의 가우시안 절대 위상 영상 케이스에서 SPAR는 위상을 성공적으로 복원하였고, 대응 알고리즘은 실패하였다.
• 보조 테스트에서 포함되지 않은 결과를 통해 SPAR는 추가 노이즈 원천(덧셈 정규 노이즈 및 양자화 오차)에 대해 강인함을 입증하였다.
• 알고리즘은 계산적으로 집약적이며, 256×256 이미지에 대해 50회 반복에 약 65초가 소요되나, 이는 고노이즈 환경에서의 뛰어난 정확도를 고려하면 정당화된다. TWF 및 GS는 각각 약 3.7~8.7초 소요.
• 저노이즈 또는 노이즈 없는 조건에서는 SPAR가 TWF보다 정확도 향상이 이루어지지 않으며, 이는 주요 과제가 노이즈 제거에서 위상 변수의 정확한 보간 및 외삽으로 이동했음을 시사한다.
• 부족 샘플링 조건에서 더 높은 임계값(th₀ₐ = 5.6, th₀ϕ = 5.6) 사용이 수렴성과 복원 품질 향상에 기여하여 매개변수 튜닝에 민감함을 나타낸다.