[논문 리뷰] Phase Selection Heuristics for Satisfiability Solvers

Jingchao Chen|arXiv (Cornell University)|2011. 06. 07.

Constraint Satisfaction and Optimization참고 문헌 6인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 계산 비용이 높은 ACE(결합 룩어헤드 평가의 근사) 단계 선택 히ュ리스틱을 선택적이고 포트폴리오 스타일의 접근 방식을 통해 충돌 기반 SAT 솔버에 통합하는 것을 제안한다. ACE를 유용할 때만 적용하고, 그렇지 않은 경우에는 더 가벼운 히ュ리스틱(예: 제로스플로-왕)으로 전환함으로써, 새로운 솔버 MPhaseSAT는 응용 문제 유형에서 성능을 크게 향상시켰다. 이로 인해 이전에 해결되지 않았던 문제들을 해결할 수 있었고, PrecoSAT와 CryptoMiniSat와 같은 최고 수준의 솔버들보다도 그 분야에서 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

In general, a SAT Solver based on conflict-driven DPLL consists of variable selection, phase selection, Boolean Constraint Propagation, conflict analysis, clause learning and its database maintenance. Optimizing any part of these components can enhance the performance of a solver. This paper focuses on optimizing phase selection. Although the ACE (Approximation of the Combined lookahead Evaluation) weight is applied to a lookahead SAT solver such as March, so far, no conflict-driven SAT solver applies successfully the ACE weight, since computing the ACE weight is time-consuming. Here we apply the ACE weight to partial phase selection of conflict-driven SAT solvers. This can be seen as an improvement of the heuristic proposed by Jeroslow-Wang (1990). We incorporate the ACE heuristic and the existing phase selection heuristics in the new solver MPhaseSAT, and select a phase heuristic in a way similar to portfolio methods. Experimental results show that adding the ACE heuristic can improve the conflict-driven solvers. Particularly on application instances, MPhaseSAT with the ACE heuristic is significantly better than MPhaseSAT without the ACE heuristic, and even can solve a few SAT instances that remain unsolvable so far.

연구 동기 및 목표

• 충돌 기반 SAT 솔버에서 단계 선택을 햖을지라도 여전히 미비하게 다뤄지고 있는 중요한 역할을 하는 데에 기여하기 위해.
• 이전에는 충돌 기반 솔버에 너무 비용이 많이 들기 때문에 적용하기 어려웠던 ACE 히ュ리스틱을 선택적으로 적용함으로써 그 도전 과제를 해결하기 위해.
• ACE와 기존의 히ュ리스틱(예: 제로스플로-왕, RSAT)을 인스턴스 분류를 통해 조합하는 하이브리드 단계 선택 전략을 개발하기 위해.
• ACE를 선택적으로 사용함으로써, 부적합한 인스턴스에서는 성능이 떨어지지 않는지 평가하기 위해.
• 히ュ리스틱들을 적응적이고 맥락 인식 가능한 방식으로 선택함으로써 단계 선택 히ュ리스틱을 크게 향상시킬 수 있음을 입증하기 위해.

제안 방법

• ACE와 제로스플로-왕을 포함한 여러 단계 선택 히ュ리스틱을 통합한 새로운 SAT 솔버인 MPhaseSAT를 도입한다.
• 가벼운 인스턴스 분류기로 결정된 특정 조건에서만 ACE 히ュ리스틱을 적용하여, 부적합한 인스턴스에서 높은 계산 비용을 피한다.
• 소량의 특징을 기반으로 각 인스턴스에 대해 최적의 단계 히ュ리스틱을 동적으로 선택하는 포트폴리오 방식을 사용한다.
• 응용 벤치마크에서의 경험적 행동을 기반으로 인스턴스를 분류함으로써, 전체 룩어헤드 오버헤드 없이 ACE를 선택적으로 사용할 수 있도록 한다.
• ACE가 유용하지 않을 경우 표준 히ュ리스틱(예: 제로스플로-왕, RSAT)으로의 백업을 유지하여 후행 호환성을 확보한다.
• 효율적인 절대식 학습 및 유지보수를 위해 글루코스 스타일의 절대식 데이터베이스 축소 전략을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이전에는 룩어헤드 솔버에서만 사용된 ACE 히ュ리스틱이, 그 높은 계산 비용에도 불구하고 충돌 기반 SAT 솔버에 효과적으로 적응시킬 수 있는가?
• RQ2 인스턴스 특성에 따라 ACE를 선택적으로 적용함으로써, 기존 표준 히ュ리스틱만을 사용하는 것과 비교해 전체 솔버 성능이 향상되는가?
• RQ3 실제 응용(SAT) 인스턴스에서 하이브리드 단계 선택 전략이 해결 능력을 얼마나 향상시키는가?
• RQ4 ACE 통합이 어려운 SAT 인스턴스를 해결하기 위해 필요한 결정 수를 줄일 수 있는가, 특히 이전에 해결되지 않았던 인스턴스들에 대해?
• RQ5 MPhaseSAT의 성능은 PrecoSAT와 CryptoMiniSat와 같은 최고 수준의 솔버들과 다양한 SAT 인스턴스 유형 범주에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• ACE 히ュ리스틱을 사용한 MPhaseSAT는 이전에 해결되지 않았던 SAT 인스턴스 집합을 해결했다. 특히 응용 범주에서 그렇다.
• SAT 2009의 응용 범주에서 MPhaseSAT II(ACE 포함)는 281개 인스턴스 중 178개를 해결했으며, 이는 MPhaseSAT I(176개), PrecoSAT(149개), CryptoMiniSat(143개)보다 뚜렷이 뛰어난 성능을 보였다.
• MPhaseSAT II의 평균 해결 시간은 MPhaseSAT I와 거의 유사하여, ACE가 부적합한 인스턴스에서는 성능 저하를 일으키지 않는다는 것을 시사한다.
• MPhaseSAT II는 응용 범주에서 가상 최고 솔버의 성능에 근접했으며, 주로 응용 인스턴스에서의 훈련과 효과적인 히ュ리스틱 선택 덕분이었다.
• 도급 범주에서는 ACE의 성능 향상은 다소 미약했지만 일관된 편이었으며, MPhaseSAT II는 187개 인스턴스 중 166개를 해결했고, 가상 최고 솔버 역시 166개를 해결했다.
• 실행 시간의 산점도 그래프(그림 1과 2)는 MPhaseSAT II의 성능이 MPhaseSAT I 및 PrecoSAT와 거의 유사하며 대부분의 점들이 대각선 근처에 위치해 있음을 보여주어, ACE가 비적합한 케이스에서 부정적인 영향을 미치지 않는다는 것을 확인한다.