[논문 리뷰] Phase space analysis of some interacting Chaplygin gas models

Martiros Khurshudyan, Ratbay Myrzakulov|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 08.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 25인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론 내에서 상호작용하는 찰플리진 기체 모델의 위상공간 분석을 수행하며, 선형 및 비선형 상호작용 항을 포함하여 감속 인자에 의해 구동되는 부호가 바뀌는 항까지 고려한다. 다양한 상호작용 형태에 대해 저시기 수축점(아트랙터)을 규명하였으며, 고정 부호 비선형 상호작용의 경우 네 가지의 구분되는 스케일링 해를 발견하고, 한 부호가 바뀌는 경우에 대해서는 안정적인 찰플리진 기체 주도 단계(ω_c = -1)를 확인하였다. 반면 다른 부호가 바뀌는 경우는 안정적인 임계점이 존재하지 않아 불안정성을 보였다.

ABSTRACT

The goal of this paper is to discuss phase space analysis of some interacting Chaplygin gas models in General Relativity. Chaplygin gas is one of the fluids actively considered in modern cosmology due to the fact that it is a joint model of dark energy and dark matter. In this paper we have considered various forms of interaction term Q including linear and non linear sign changeable interactions. For each case late time attractors for the field equations are found.

연구 동기 및 목표

• 일반 상대성 이론 내에서 다양한 상호작용 항을 고려한 상호작용 찰플리진 기체 모델의 우주론적 역학을 조사하기 위해.
• 어두운 에너지와 어두운 물질 성분 간의 현상학적 상호작용을 도입하여 우주론적 공진 문제를 해결하기 위해.
• 다양한 상호작용 형태에 대해 위상공간 기법을 사용하여 저시기 수축점 해를 식별하고 분류하기 위해.
• 부호가 바뀌는 비선형 상호작용 항이 우주론적 모델의 안정성과 진화에 미치는 영향을 탐구하기 위해.

제안 방법

• 장 방정식를 위상공간 내의 일阶 미분방정식으로 변환하기 위해 자동화된 동역학계 형식을 적용하였다.
• 비차원 변수 x와 y의 평형 조건을 풀어 자동화된 시스템으로부터 임계점을 유도하였다.
• 임계점 주변의 선형화를 통해 안정성 분석을 수행하여 저시기 수축점을 규명하였다.
• 차원 분석을 이용하여 상호작용 항을 구성하였으며, 고정 부호 및 부호가 바뀌는 경우 모두 Q = 3Hb(ρ + ρ_iρ_j/ρ) 형태를 취하였다.
• 감속 인자 q를 부호가 바뀌는 상호작용에서 시간에 따라 변하는 계수로 사용하여, 우주 진화 중 상호작용 부호의 전환을 가능하게 하였다.
• 특히 E.3.1 및 E.3.3에 대해 수치적 위상공간 그림을 생성하여 흐름과 임계점의 안정성을 시각화하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 고정 부호 상호작용 항을 가진 상호작용 찰플리진 기체 모델에 대해 저시기 수축점 해는 무엇인가?
• RQ2 감속 인자에 의해 구동되는 부호가 바뀌는 비선형 상호작용은 시스템의 안정성과 우주론적 타당성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 Q = 3Hbq(ρ_c + ρ_c²/(ρ_c + ρ_m)) 또는 Q = 3Hbq(ρ_m + ρ_m²/(ρ_c + ρ_m)) 형태의 모델에서 안정적인 임계점이 존재하는가?
• RQ4 고정 부호 상호작용 모델과 부호가 바뀌는 상호작용 모델 간에 수축점의 수와 성격은 어떻게 다를까?
• RQ5 찰플리진 기체 상태방정식은 저시기 수축점 해에서 가속 팽창을 달성하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• Q = 3Hb(ρ_c + ρ_c²/(ρ_c + ρ_m)) 인 경우, x = (-1 - b + r₁)/(2b), y = -1, r₁ = √(1 + b(6 + b)), ω_c = -2b/(2b - 1 + √(1 - 4b²)) 인 저시기 수축점 E.3.1이 존재한다.
• Q = 3Hb(ρ_c + ρ_m + ρ_c²/(ρ_c + ρ_m)) 인 경우, x = (-1 + 2b + r₂)/(2b), y = -1, r₂ = √(1 - 4b²), ω_c = -2b/(√(1 - 4b²) - 1) 인 스케일링 수축점 E.3.2가 발견되었다.
• Q = 3Hb(ρ_c + ρ_m + ρ_m²/(ρ_c + ρ_m)) 인 경우, x = (r₃ - 1)/(3b), y = -1, r₃ = √(1 - 4(b - 1)b), ω_c = -2b/(√(1 - 4(b - 1)b) - 1) 인 임계점 E.3.3가 존재하며, q = -1 이고 ω_eff = -1 이다.
• Q = 3Hb(ρ_m + ρ_m²/(ρ_c + ρ_m)) 인 경우, x = 1, y = -1 인 저시기 수축점 E.3.4가 확인되었으며, 이는 ω_c = -1 이고 q = -1 인 찰플리진 기체 주도 단계에 해당한다.
• 부호가 바뀌는 상호작용 Q = 3Hbq(ρ_c + ρ_c²/(ρ_c + ρ_m)) 및 Q = 3Hbq(ρ_m + ρ_m²/(ρ_c + ρ_m)) 에서는 안정적인 임계점이 발견되지 않아 이러한 모델이 불안정함을 시사한다.
• 모두 고려된 상호작용 중에서 부호가 바뀌는 경우는 한 가지(즉, Q = 3Hbq(ρ_c + ρ_m + ρ_ij/(ρ_c + ρ_m)))만 분석되었지만, 수축점이 발견되지 않아 이러한 형태에 대해 안정성 문제의 가능성이 있음을 시사한다.