[논문 리뷰] Photonic Bound States and Scattering Resonances in Waveguide QED

Bastian Bakkensen, Yu-Xiang Zhang외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 12.

Quantum optics and atomic interactions참고 문헌 35인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 임의의 편광 성질을 가진 에미터를 갖는 웨이브가이드 QED 시스템에서 이광자 유사 상태와 산란 공명을 위한 정확한 해석적 프레임워크를 제시한다. 효과적 해밀토니안 접근법을 통해 두 가지 다른 종류의 이광자 고유상태를 규명한다: 무한한 수명을 가지는 진정한 유사 상태와 자유 상태로의 결합에 의해 붕괴되는 산란 공명 상태이며, 후자는 비편광 시스템에서 새로운 특성으로 나타나며 고편광 근사에서 편광 유사 상태로 융합된다.

ABSTRACT

We study the emergence of two types of two-photon bounds states in waveguides of any chirality. Specifically, we present a systematic way of analytically determining the eigenstates of a system consisting of a waveguide coupled to a partially chiral, infinite array of equidistant two-level emitters. Using an effective Hamiltonian approach, we determine the properties of the two-photon bound states by determining their dispersion relation and internal structure. The bound states come in two varieties, depending on the two-photon momentum and emitter spacing. One of these states is a long-lived true bound state, whereas the other, a scattering resonance, decays in time via coupling to free two-photon states, leading to resonances and corresponding phase shifts in the photon-photon scattering.

연구 동기 및 목표

• 웨이브가이드 QED 시스템에서 편광 근사 이외의 영역으로 이광자 유사 상태의 이해를 확장하기 위해.
• 순수한 편광 구조에서 존재하지 않는 비편광 및 부분적으로 편광된 웨이브가이드 배열에서 나타나는 산란 공명 상태를 식별하고 특성화하기 위해.
• 임의의 편광 성질을 가진 1차원 등간격 이중준위 에미터 배열이 1차원 웨이브가이드에 결합된 시스템에서 이광자 고유상태에 대한 정확한 해석적 해를 제공하기 위해.
• 편광도, 에미터 간격, 이광자 운동량에 따라 유사 상태와 공명 상태 간의 전이를 명확히 하기 위해.
• 진정한 유사 상태와 유한 수명을 가지는 공명 상태를 모두 포함하는 웨이브가이드 QED에서의 이광자 물리학에 통합된 그림을 구축하기 위해.

제안 방법

• 임의의 편광 성질을 가진 웨이브가이드에 결합된 등간격 이중준위 에미터 1차원 배열에 대한 효과적 해밀토니안을 수립하기 위해.
• 지역화된 상태와 파장 수 $ e^{-iq} $ 및 $ e^{iq} $를 가진 전파되는 이광자 상태의 초위상으로 구성된 해법을 통해 이광자 고유값 문제를 해결하기 위해.
• 파동함수가 산란 경계 조건과 베티 앙사츠 유사 형태를 만족해야 한다는 조건을 이용하여 고유상태의 구조를 유도하기 위해.
• 지역화된 상태의 가중치 $ |C|^2 $ 에서 피크가 나타나고 상대 위상 $ \phi $ 에서 $ 2\pi $ 위상 이격이 발생함으로써 공명 행동을 나타내는 조건을 공명 조건으로 정의하기 위해.
• 중심질량 운동량 $ K $ 와 상대 운동량 $ q $ 를 변화시켜 유사 상태와 공명 상태의 분산 관계를 매핑하고, $ |C|^2 $ 와 $ \phi $ 의 에너지 의존성을 분석하기 위해.
• 수치적 도표를 활용하여 $ |C|^2 $ 를 주파수 $ \omega $ 의 함수로 그려, 세 가지 유형의 공명 브랜치를 구분하기 위해: $ K=0 $ 유사 상태에 연결된 브랜치, 갭 영역 근처의 브랜치, 갭 이하의 브랜치.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 편광 성질을 가진 웨이브가이드 QED 시스템에서도 진정한 이광자 유사 상태가 존재하는가? (즉, 편광 근사에서만 존재하는 것이 아니라?)
• RQ2 비편광 및 부분적으로 편광된 웨이브가이드 QED 시스템에서 나타나는 산란 공명 상태의 성격과 물리적 기원은 무엇인가?
• RQ3 비편광에서 편광 결합으로의 전이가 일어나는 동안 이광자 상태의 분산 관계와 수명은 어떻게 변화하는가?
• RQ4 밀도 상태와 유사 상태의 국소화가 유사 상태와 공명 상태 간의 전이를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 산란 공명 상태는 비편광 근사에서 편광 유사 상태 브랜치의 연장선으로 이해될 수 있으며, 스펙트럼 함수에서 어떻게 나타나는가?

주요 결과

• 모든 정도의 편광도에 대해 진정한 이광자 유사 상태가 존재하며, 이는 무한한 수명과 $ |z_b| < 1 $ 인 국소화된 파동함수를 특징으로 한다.
• 비편광 및 부분적으로 편광된 시스템에서 새로운 종류의 고유상태로 산란 공명 상태가 나타나며, 이는 $ |C|^2 $ 에서 피크와 $ \phi $ 에서 $ 2\pi $ 위상 이격을 통해 확인되며, 연속체와의 공명 결합을 나타낸다.
• 비편광 경우, 세 가지 구분되는 공명 브랜치가 식별된다: $ K=0 $ 유사 상태에 연결된 폭이 0인 브랜치, 갭 영역 근처의 브랜치, 갭 이하의 브랜치로, 이는 편광 유사 상태 브랜치의 연장선을 나타낸다.
• 편광도가 증가함에 따라 공명 브랜치는 융합되고 좁아지며, 결국 편광 유사 상태 분산에 합쳐져 공명에서 유사 상태로의 연속적인 전이를 보인다.
• $ K=0 $ 에서의 공명 상태는 밀도 상태가 0이 되면서 무한히 오래 지속되며, $ K=0 $ 유사 상태는 갭 영역의 가장자리 근처에서 $ |C|^2 $ 가 발산하는 피크를 통해 공명 브랜치와 연결된다.
• 주파수 $ \omega \to \omega^{K}(\pm1) $ 에 수렴함에 따라 시스템은 공명 행동에서 유사 상태 행동으로 전이되며, 이는 $ |z_b| \to 1 $ 이 되어 강한 결합 없이도 약한 국소화로의 전이를 나타낸다.