[논문 리뷰] Physical Fock space of tensionless strings

I. Antoniadis, George Savvidy|ArXiv.org|2004. 02. 10.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 5인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 둘레 항을 가진 비장력 끈 이론의 물리적 폭스 공간을 조사하여, 극화 텐서에 대한 가로 및 세로 조건 간의 충돌로 인해 모든 고유 진동수 수준(Ξ=1,2,...)이 물리적 영 상태임을 보여준다. 주요 결과는 제2진동수 수준이 영(norm)을 가지며, 이는 진동수 수준이 무한한 질량이 없는 필드를 포함하더라도 물리 힐베르트 공간에서 모든 고유 진동수 수준이 고스트가 없음을 지지하는 추측을 뒷받침한다.

ABSTRACT

We study the physical Fock space of the tensionless string theory with perimeter action which has pure massless spectrum. The states are classified by the Wigner's little group for massless particles. The ground state contains infinite many massless fields of fixed helicity, the excitation levels realize CSR representations. We demonstrate that the first and the second excitation levels are physical null states.

연구 동기 및 목표

• 비장력 끈 이론의 물리적 폭스 공간을 분석하고, 스펙트럼 및 유니타리 성질에 중점을 둔다.
• 진동수 수준이 진공을 초과하는 경우 고스트가 없는지 확인하고, 이 비표준 끈 모델에 대해 노고스트 정리를 확장한다.
• 무질량 입자에 대한 위그너의 소그룹을 사용하여 물리적 상태를 분류하고, 새로운 게이지 대칭의 역할을 탐색한다.
• 제2진동수 수준(Ξ=2)의 구조를 조사하고 그 노름을 검증하여, 모든 고유 진동수 수준이 영 상태임을 시험하는 추측을 검토한다.

제안 방법

• 모델은 캐논ical 쌍 연산자 $X^\mu$ 및 $\Pi^\mu$를 포함한 공변적 양자화 체계를 사용하여 양자화되며, 영모드 $k^\mu$와 $e^\mu$를 포함하여 운동량과 극화에 의존하는 파동함수 $\Psi(k,e)$를 유도한다.
• 물리적 상태 조건은 conformal 생성자 $L_n$, $\tilde{L}_n$ 및 새로운 아벨 대칭 $\Theta_{nl}$으로부터 유도되며, $L_n\Psi=0$, $\tilde{L}_n\Psi=0$, $k^2\Psi=0$, $k\cdot e\Psi=0$, $k\cdot\alpha_n\Psi=0$, $k\cdot\tilde{\alpha}_n\Psi=0$, $\Theta_{nl}\Psi=0$ 조건을 부과한다.
• 폭스 공간은 수치 연산자 $\Xi = \sum_{n\neq 0} \alpha_{-n}\beta_n$로 표시되는 부분공간 $\mathcal{F}_\Xi$로 분해되며, $\Xi=0$은 진공이고 $\Xi=1,2$는 제1 및 제2진동수 수준이다.
• 제2수준 상태의 노름은 텐서 $\xi_{\mu\nu\lambda\rho}$를 사용하여 계산되며, 조건 $k^\mu\xi_{\mu\nu\lambda\rho}=0$, $e^\mu\xi_{\mu\nu\lambda\rho}=0$, 그리고 대칭 조건을 만족한다. 결과적으로 $\langle\Psi_2|\Psi_2\rangle = 12\xi^*_{\mu\nu\lambda\rho}\xi_{\mu\nu\lambda\rho}$가 된다.
• 조건들은 극화 텐서가 $k^\mu k^\nu k^\lambda k^\rho$에 비례하도록 강제하며, 이는 영노름 상태를 초래한다.
• 구타프-블류러 양자화 체계는 새로운 영모드 $e^\mu$와 $\pi^\mu$를 포함하도록 확장되며, $[e^\mu, \pi^\nu] = i\eta^{\mu\nu}$를 만족하여 연속적인 극화 의존성을 허용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 둘레 항을 가진 비장력 끈 이론에서 제1 및 제2진동수 수준이 제2수준의 영노름으로 인해 물리적 영 상태인지 확인하는가?
• RQ2 가로 조건($k^\mu\xi_{\mu\cdots}=0$)과 세로 조건($e^\mu\xi_{\mu\cdots}=0$)이 동시에 작용할 경우 극화 텐서가 $k^\mu k^\nu \cdots$에 비례하도록 유일하게 강제되는가? 이는 영노름을 초래한다.
• RQ3 모든 진동수 수준 $\Xi=1,2,3,\dots$가 물리적 영 상태임을 시험하는 추측은 제1 및 제2수준을 초월하여 일반화될 수 있는가?
• RQ4 새로운 게이지 대칭 $\Theta_{nl}$이 물리적 폭스 공간의 구조와 노름의 양성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 추가 영모드 $e^\mu$와 $\pi^\mu$는 시공간 파동함수 $\Psi(k,e)$와 물리적 상태 조건을 정의하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 제2진동수 수준($\Xi=2$)은 물리적 영 상태이며, 노름 $\langle\Psi_2|\Psi_2\rangle = 0$을 가지며, 모든 고유 진동수 수준이 고스트가 없음을 확인하는 추측을 뒷받침한다.
• 수준 $\Xi=2$에서 극화 텐서 $\xi_{\mu\nu\lambda\rho}$는 동시에 가로 및 세로 조건으로 인해 유일하게 $\xi_{\mu\nu\lambda\rho} = \xi(k,e) k^\mu k^\nu k^\lambda k^\rho$로 제약을 받는다.
• 노름 계산 결과, 유일하게 대칭 랭크-4 텐서 $\xi_{\mu\nu\lambda\rho}$만 기여하며, 낮은 랭크 텐서 $\chi^{(1)}$, $\eta^{(1)}$, $\zeta^{(1)}$, $\xi^{(1,2)}$는 노름에 영향을 주지 않는다.
• 진공 상태($\Xi=0$)는 증가하는 스핀을 가진 질량이 없는 필드의 무한한 타워를 포함하며, 음의 노름 상태는 없고, 무한한 디세너시를 가진다.
• 제1진동수 수준($\Xi=1$)은 이미 물리적 영 상태임이 알려져 있으며, 제2수준은 동일한 행동을 확인하여 모든 고유 진동수 수준에 대해 일반적인 패턴을 시사한다.
• 물리적 상태 조건은 모든 극화 텐서가 동시에 수직이자 세로여야 한다고 강제하며, 영노름 이외의 물리적 자유도는 남지 않는다.