[논문 리뷰] Physical Reduced Phase Space of Non-local Theories

Joaquim Gomis, Kiyoshi Kamimura외 1명|arXiv (Cornell University)|2003. 11. 20.

advanced mathematical theories인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 비국소 이론의 물리적(축소된) 위상공간을 분석하며, 해밀턴 제약조건과 심플렉틱 두형식을 사용한 1+1 형식에서 고정점 주변의 위상공간을 다룬다. q = 1/g 근처에서는 위상공간이 무한차원이며, q = 0에서는 자명하다. 윤활된 타치온 해를 위한 물리적 공간은 무한차원 라그랑주 부분다양체이며, 최저 절단 수준에서 p-진수 끈 이론과 끈 장 이론 간에 차이를 보인다.

ABSTRACT

We analyze the physical (reduced) space of non-local theories, around the fixed points of these systems, by analyzing: i) the Hamiltonian constraints appearing in the 1+1 formulation of those theories, ii) the symplectic two form in the surface on constraints. P-adic string theory for spatially homogeneous configurations has two fixed points. The physical phase space around $q=0$ is trivial, instead around $q=\\frac 1g$ is infinite dimensional. For the special case of the rolling tachyon solutions it is an infinite dimensional lagrangian submanifold. In the case of string field theory, at lowest truncation level, the physical phase space of spatially homogeneous configurations is two dimensional around $q=0$, which is the relevant case for the rolling tachyon solutions, and infinite dimensional around $q=\\frac {M^2}g$.

연구 동기 및 목표

• 비국소 장 이론의 고정점 주변에서 물리적(축소된) 위상공간의 구조를 이해하는 것.
• 1+1 형식에서 해밀턴 제약조건과 심플렉틱 두형식이 제약면 기하학을 어떻게 결정하는지 조사하는 것.
• p-진수 끈 이론과 끈 장 이론의 공간적으로 균일한 구성에서 물리적 위상공간의 차원을 규명하는 것.
• 특히 q = 0과 q = 1/g를 포함한 고정점이 물리적 자유도를 결정하는 데 수행하는 역할를 명확히 하는 것.
• 비국소 이론에서 윤활된 타치온 해와 그에 관련된 위상공간 기하학을 조사하는 것.

제안 방법

• 비국소 이론의 1+1 캐논ical 형식에서 해밀턴 제약조건을 분석하여 물리적 자유도를 규명하는 것.
• 제약면에서 심플렉틱 두형식을 평가하여 축소된 위상공간 기하학을 결정하는 것.
• 특히 q = 0과 q = 1/g를 포함한 시스템의 고정점을 집중적으로 분석하여 물리적 공간의 구조를 분류하는 것.
• 공간적으로 균일한 구성이 적용된 p-진수 끈 이론에 이 형식을 적용하여 위상공간 차원을 계산하는 것.
• 최저 절단 수준에서 끈 장 이론으로 분석을 확장하여 위상공간 기하학을 비교하는 것.
• 각 고정점 주변에서 물리적 공간이 자명한지, 유한차원인지, 또는 무한차원인지 확인하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 p-진수 끈 이론에서 고정점 q = 0 주변의 물리적 위상공간 차원은 얼마인가요?
• RQ2 비국소 이론에서 q = 1/g 주변의 물리적 위상공간 기하학은 q = 0 주변과 어떻게 다릅니까?
• RQ3 p-진수 끈 이론에서 윤활된 타치온 해에 대한 물리적 위상공간은 무한차원 라그랑주 부분다양체입니까?
• RQ4 최저 절단 수준에서 끈 장 이론에서 q = 0 주변의 물리적 위상공간 차원은 얼마입니까?
• RQ5 끈 장 이론에서 q = M²/g 주변의 물리적 위상공간 기하학은 어떻게 변화합니까?

주요 결과

• p-진수 끈 이론에서 q = 0 주변의 물리적 위상공간은 자명하여 물리적 자유도가 없음을 나타낸다.
• p-진수 끈 이론에서 q = 1/g 주변의 물리적 위상공간은 무한차원이며, 물리적 자유도의 풍부한 구조를 반영한다.
• p-진수 끈 이론에서 윤활된 타치온 해에 대해 물리적 위상공간은 무한차원 라그랑주 부분다양체이다.
• 최저 절단 수준에서 끈 장 이론에서 q = 0 주변의 물리적 위상공간은 두 차원이며, 이는 관련된 윤활된 타치온 역학을 나타낸다.
• 끈 장 이론에서 q = M²/g 주변의 물리적 위상공간은 무한차원이며, q = 0과 다른 물리적 기하학을 나타낸다.