[논문 리뷰] Physics-agnostic and Physics-infused machine learning for thin films flows: modeling, and predictions from small data

Cristina P. Martin-Linares, Yorgos M. Psarellis외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 29.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 40인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 소규모 데이터셋을 사용하여 얇은 막대 유동을 모델링하기 위한 물리학에 의존하지 않는 물리학을 통합한 기계학습 프레임워크를 제안한다. 비조화 파동 지도와 기하학적 조화를 활용하여 데이터에서 저차원 다양체를 추출함으로써, 훈련 예제가 제한된 경우에도 정확한 예측이 가능하며, 핵심 결과로는 명시적인 물리적 사전 지식 없이도 얇은 막대 유동 역학에 대해 강건한 성능을 보임을 확인하였다.

ABSTRACT

Numerical simulations of multiphase flows are crucial in numerous engineering applications, but are often limited by the computationally demanding solution of the Navier-Stokes (NS) equations. Here, we present a data-driven workflow where a handful of detailed NS simulation data are leveraged into a reduced-order model for a prototypical vertically falling liquid film. We develop a physics-agnostic model for the film thickness, achieving a far better agreement with the NS solutions than the asymptotic Kuramoto-Sivashinsky (KS) equation. We also develop two variants of physics-infused models providing a form of calibration of a low-fidelity model (i.e. the KS) against a few high-fidelity NS data. Finally, predictive models for missing data are developed, for either the amplitude, or the full-field velocity and even the flow parameter from partial information. This is achieved with the so-called "Gappy Diffusion Maps", which we compare favorably to its linear counterpart, Gappy POD.

연구 동기 및 목표

• 소규모 데이터로 얇은 막대 유동을 모델링하는 기계학습 프레임워크를 개발하기 위해.
• 대규모 시뮬레이션이나 레이블이 있는 데이터가 필요 없이 물리 원리를 데이터 기반 모델에 통합하기 위해.
• 소규모이고 희소한 데이터셋을 사용하여 얇은 막대 유동 역학을 정확하게 예측할 수 있도록 하기 위해.
• 기하학적 조화와 파동 지도가 얇은 막대 시스템의 내재된 역학을 얼마나 잘 포착하는지 확인하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 얇은 막대 유동 데이터에서 저차원 표현을 추출하기 위해 비조화 파동 지도(NDM)를 구성한다.
• 기하학적 구조를 유지하기 위해 비조화 DMAP 좌표에 기반한 수정된 유사도 행렬을 사용한다.
• 기하학적 조화를 적용하여 NDM의 고유벡터 집합에서 잘라낸 부분에 함수를 투영함으로써 함수 근사화를 실현한다.
• 물리적 제약 조건을 학습된 다양체에 통합함으로써 물리학에 의존하지 않는 학습과 물리학을 통합한 학습을 모두 지원한다.
• 다양체 위에서 함수를 근사하기 위해 잘라낸 전개식 $ f \rightarrow P_{\delta}f = \sum_{\beta \in \overline{S}_{\delta}} \langle f, \overline{\psi}_{\beta} \rangle \overline{\psi}_{\beta} $ 을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 소규모 데이터셋에서 얇은 막대 유동 역학을 정확하게 예측할 수 있는 물리학에 의존하지 않는 기계학습 모델은 가능한가?
• RQ2 표준 방법과 비교했을 때 비조화 파동 지도는 얇은 막대 유동 다양체의 표현을 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 대규모 훈련 데이터가 필요 없이 데이터 기반 모델에 물리적 제약 조건을 얼마나 효과적으로 통합할 수 있는가?
• RQ4 얇은 막대 시뮬레이션에서 유도된 저차원 다양체 위에서 기하학적 조화의 예측 정확도는 어느 정도인가?

주요 결과

• 비조화 파동 지도는 소규모 데이터셋에서 얇은 막대 유동 역학의 내재 기하학을 효과적으로 포착한다.
• 기하학적 조화는 학습된 다양체 위에서 정확한 함수 근사화를 가능하게 하여 안정적인 예측을 지원한다.
• 이 프레임워크는 훈련 데이터가 제한된 경우에도 높은 예측 정확도를 달성하여 데이터 부족에 대한 강건성을 입증한다.
• 다양체 학습 과정에 물리적 사전 지식을 통합함으로써 일반화 능력과 예측의 정밀도가 향상된다.