[논문 리뷰] Physics-Informed Bayesian Optimization of Variational Quantum Circuits

Kim A. Nicoli, Christopher J. Anders외 8명|arXiv (Cornell University)|2024. 01. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 정확한 VQE 目적 함수의 기능 형태를 코딩하는 VQE 커널을 제안함으로써, 변분 양자 고유값 해법(VQEs)을 위한 물리학에 기반한 베이지안 최적화 프레임워크를 소개한다. 이는 사후 불확실성을 극적으로 감소시킨다. 또한, 저분산 영역을 '간접적으로 관측된' 것으로 간주하는 EMICoRe라는 획득 함수를 도입하여, 1차원 부분공간을 따라 최소 3개의 관측치만으로도 수렴 가능하게 하였으며, 다양한 하미르토니안과 큐비트 수에서 에너지 최소화 및 허상도 성능 측면에서 최신 기준을 초월한다.

ABSTRACT

In this paper, we propose a novel and powerful method to harness Bayesian optimization for Variational Quantum Eigensolvers (VQEs) -- a hybrid quantum-classical protocol used to approximate the ground state of a quantum Hamiltonian. Specifically, we derive a VQE-kernel which incorporates important prior information about quantum circuits: the kernel feature map of the VQE-kernel exactly matches the known functional form of the VQE's objective function and thereby significantly reduces the posterior uncertainty. Moreover, we propose a novel acquisition function for Bayesian optimization called Expected Maximum Improvement over Confident Regions (EMICoRe) which can actively exploit the inductive bias of the VQE-kernel by treating regions with low predictive uncertainty as indirectly ``observed''. As a result, observations at as few as three points in the search domain are sufficient to determine the complete objective function along an entire one-dimensional subspace of the optimization landscape. Our numerical experiments demonstrate that our approach improves over state-of-the-art baselines.

연구 동기 및 목표

• 노이즈가 많은 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서 VQE에 대한 비효율적이고 잘 스케일링되지 않는 베이지안 최적화 문제를 해결하기 위해.
• VQE 목적 함수의 알려진 물리적 구조를 활용하여 가우시안 프로세스 회귀에서 통계적 효율성을 향상시키고 불확실성을 감소시키기 위해.
• 낮은 불확실성 영역을 효과적으로 관측된 것으로 간주함으로써 인식 편향을 활용하는 새로운 획득 함수를 개발하기 위해.
• NFT(Nakanishi-Fuji-Todo)와 베이지안 최적화의 장점을 조합하여 확장 가능하고 고정밀도의 VQE 최적화를 위해.
• 파라미터 이동 규칙과 VQE의 사인 함수 형태 간의 수학적 동치성을 증명하기 위해.

제안 방법

• VQE 목적 함수의 기저 함수와 정확히 일치하는 특징 매핑을 갖는 VQE 커널을 설계하여, GP 사후 표본이 진정한 VQE 함수 공간 내에 존재하도록 보장한다.
• 사후 분산을 예측하고 저불확실성 영역인 확신 영역(CoRe)을 식별하는 EMICoRe 획득 함수를 구축한다.
• CoRe 내 점들을 '간접적으로 관측된' 것으로 간주하고, 이러한 영역에서 GP 평균을 최적화하여 현재 최고의 점을 결정한다.
• 후보 관측치를 추가하기 전과 이후의 기대 최대 향상도를 평가함으로써, 활성적이고 정보 기반의 샘플링을 가능하게 하는 EMICoRe를 평가한다.
• EMICoRe를 NFT 알고리즘과 통합하여, 결정적 단계 선택을 베이지안 최적화로 대체함으로써 탐색 효율성을 향상시킨다.
• VQE 에너지 경관의 알려진 사인 함수 구조를 활용하여 커널 설계와 획득 함수 행동을 안내한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 VQE 목적 함수의 기능 형태와 정확히 일치하는 물리학에 기반한 커널이 가우시안 프로세스 회귀에서 사후 불확실성을 크게 감소시킬 수 있는가?
• RQ2 저분산 영역을 '관측된' 것으로 간주하는 획득 함수가 VQE 최적화 효율성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 NFT의 기능적 구조를 EMICoRe를 통해 베이지안 최적화와 융합하면, 개별적으로 사용했을 때보다 더 빠른 수렴과 향상된 성능을 달성할 수 있는가?
• RQ4 파라미터 이동 규칙은 VQE 목적 함수의 사인 함수 형태와 수학적으로 동치인가?
• RQ5 제안된 방법은 다양한 하미르토니안, 큐비트 수, 측정 노이즈 수준에서 어떻게 스케일링되는가?

주요 결과

• VQE 커널은 모든 GP 사후 표본이 진정한 VQE 함수 공간 내에 존재하도록 보장하여 양자역학적 기대에 부합함을 보장한다.
• 단지 세 개의 관측치만으로도 최적화 경로의 전체 1차원 부분공간에 걸쳐 목적 함수를 완전히 결정할 수 있다.
• NFT-with-EMICoRe는 NFT-sequential 및 NFT-random 기준보다 뛰어나며, 특히 고노이즈 조건(Nshots = 256)에서 더 빠른 수렴과 높은 허상도를 달성한다.
• 표준 BO나 NFT에 비해 훨씬 적은 관측치로도 근사 지면 상태 에너지를 달성하여 뛰어난 통계적 효율성을 입증한다.
• 수치 실험을 통해 파라미터 이동 규칙과 VQE 목적 함수의 사인 형태가 수학적으로 동치임을 확인하였으며, 동일한 기초 물리적 성질을 나타낸다.
• 이 방법은 이징 및 헤이젠베르크 하미르토니안 모두에서 우수한 성능을 보이며, 3-, 5-, 7 큐비트 시스템과 다양한 회로 깊이에서 개선 효과를 관찰할 수 있었다.