[논문 리뷰] Physics Informed Deep Learning for Transport in Porous Media. Buckley Leverett Problem

Cedric G. Fraces, Adrien Papaioannou외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 15.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 27인용 수 22

한 줄 요약

이 논문은 투과성 매체에서의 다상유동을 모델링하기 위해 딥러닝과 물리 법칙을 융합한 물리 기반 생성 적대 신경망(PI-GAN)을 제안한다. 잔차 손실을 통해 질량 보존 법칙과 다르시 법칙을 강제 적용함으로써, 최소한의 데이터로 버클리-레버렛 역학(충격파 및 희석파 포함)을 정확하게 시뮬레이션할 수 있으며, 불확실성 정량화 및 학습 데이터를 초월한 일반화 기능을 제공한다.

ABSTRACT

We present a new hybrid physics-based machine-learning approach to reservoir modeling. The methodology relies on a series of deep adversarial neural network architecture with physics-based regularization. The network is used to simulate the dynamic behavior of physical quantities (i.e. saturation) subject to a set of governing laws (e.g. mass conservation) and corresponding boundary and initial conditions. A residual equation is formed from the governing partial-differential equation and used as part of the training. Derivatives of the estimated physical quantities are computed using automatic differentiation algorithms. This allows the model to avoid overfitting, by reducing the variance and permits extrapolation beyond the range of the training data including uncertainty implicitely derived from the distribution output of the generative adversarial networks. The approach is used to simulate a 2 phase immiscible transport problem (Buckley Leverett). From a very limited dataset, the model learns the parameters of the governing equation and is able to provide an accurate physical solution, both in terms of shock and rarefaction. We demonstrate how this method can be applied in the context of a forward simulation for continuous problems. The use of these models for the inverse problem is also presented, where the model simultaneously learns the physical laws and determines key uncertainty subsurface parameters. The proposed methodology is a simple and elegant way to instill physical knowledge to machine-learning algorithms. This alleviates the two most significant shortcomings of machine-learning algorithms: the requirement for large datasets and the reliability of extrapolation. The principles presented in this paper can be generalized in innumerable ways in the future and should lead to a new class of algorithms to solve both forward and inverse physical problems.

연구 동기 및 목표

• 희소한 실험 데이터에 맞추어 물리 법칙을 존중하면서도, 하이브리드 기계학습 및 물리 기반 접근법을 통해 오일레이저 모델링을 개발하는 것.
• 기존 기계학습 기법의 외삽성 및 데이터 부족 문제를 해결하기 위해 신경망 학습에 물리적 제약 조건을 통합하는 것.
• 역사 일치 및 불확실성 정량화를 포함한 투과성 매체 내 물질 이동의 강력한 정방 및 역방향 모델링을 가능하게 하는 것.
• 기존 수치 방법보다 빠르고 일반화 능력이 뛰어난 고정밀도 대체 모델을 개발하여 스케일이 가능한 시뮬레이션을 수행하는 것.
• 중력과 비균일 투과성 조건을 포함한 2D 및 3D 문제와 같은 복잡한 다차원 문제에 대한 적용 가능성을 입증하는 것.

제안 방법

• 기본 편미분방정식에서 유도된 잔차 방정식을 사용한 물리 기반 정규화를 적용한 딥 어드버서리 신경망 아키텍처를 사용한다.
• 예측된 물리적 양(예: 수분율, 압력)의 도함수를 자동 미분을 통해 계산하여 질량 보존 법칙과 다르시 법칙을 강제 적용한다.
• 손실 함수는 데이터 적합성과 물리 일관성을 통합하며, 버클리-레버렛 방정식의 잔차가 정규화 항으로 포함된다.
• 불확실성 모델링을 위해 생성 적대 신경망(GAN) 구성 요소를 사용하며, 잠재 공간은 해석 가능한 물리적 특징을 인코딩한다.
• 정확도와 불확실성 정량화의 균형을 위해 15,000 에포크의 학습을 수행하며, 다양한 랜덤 시드를 사용한 병합 기법을 통해 대안적 앙상블이 가능하다.
• CPU, GPU, 분산 클러스터 등 다양한 환경에서 확장 가능하며, 고차원 문제의 효율적 시뮬레이션을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 희소한 실험 데이터로 학습된 딥러닝 모델이 버클리-레버렛 문제에서 충격파 및 희석파 역학을 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 물리 기반 신경망이 학습 데이터 분포를 초월해 일반화할 때 물리 일관성을 유지하는 데 얼마나 효과적인가?
• RQ3 물리 법칙과 지하층 매개변수를 동시에 학습함으로써 역문제(예: 역사 일치)를 수행할 수 있는 정도는 어느 정도인가?
• RQ4 대규모 레이블이 없는 데이터셋이 존재할 경우, GAN 기반 아키텍처가 신뢰할 수 있는 불확실성 정량화를 제공할 수 있는가?
• RQ5 중력의 포함 여부가 분수 유량 곡선에 어떤 영향을 미치며, 동일한 아키텍처로 이러한 영향을 정확히 포착할 수 있는가?

주요 결과

• 모델은 제한된 데이터로 1D 버클리-레버렛 문제에서 충격파 및 희석파 패턴을 정확히 재현하여 높은 물리 일관성을 입증한다.
• 중력의 포함은 분석 이론에서 예측한 바와 같이 분수 유량 곡선을 변화시키며, 동일한 아키텍처로도 이러한 흐름 행동을 성공적으로 포착한다.
• 유한체적 방법과 비교해 유사한 해의 정확도를 달성하지만, 특히 시스템 크기가 증가할수록 훨씬 낮은 계산 비용을 기록한다.
• GAN의 잠재 공간은 해석 가능한 저차원 물리적 특징을 인코딩하고 있어, 오일레이저 공 ingeneering 분야에서 물리 일관성 있는 차원 축소의 잠재력을 보여준다.
• 생성 모델링을 통한 불확실성 정량화가 가능하며, 다양한 학습 시드에서 결과가 안정적이고 데이터 부족에 대해 강건하다.
• 비균일 투과성 필드를 포함한 2D 및 3D 이동 문제에 대해 효과적으로 일반화되며, SPE10 상층 구조에도 적용 가능하다.