[논문 리뷰] Physics-Informed Gaussian Process Regression for Probabilistic States Estimation and Forecasting in Power Grids

Tong Ma, David A. Barajas‐Solano외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 09.

Energy Load and Power Forecasting참고 문헌 33인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 풍력 발전과 시스템 동역학의 불확실성을 모델링하기 위해 확률적 스윙 방정식과 가우시안 프로세스 사전분포를 통합한 물리기반 가우시안 프로세스 회귀(PhI-GPR)를 제안한다. 이 방법은 관측되지 않은 상태와 관련된 단기 예측 및 확률적 상태 추정에 효과적이며, 측정 노이즈에 대해 더 뛰어난 정확도와 강건성을 보이며, 특히 상관 시간을 초월한 장기 예측에서 ARIMA보다 뛰어나다.

ABSTRACT

Real-time state estimation and forecasting is critical for efficient operation of power grids. In this paper, a physics-informed Gaussian process regression (PhI-GPR) method is presented and used for probabilistic forecasting and estimating the phase angle, angular speed, and wind mechanical power of a three-generator power grid system using sparse measurements. In standard data-driven Gaussian process regression (GPR), parameterized models for the prior statistics are fit by maximizing the marginal likelihood of observed data, whereas in PhI-GPR, we compute the prior statistics by solving stochastic equations governing power grid dynamics. The short-term forecast of a power grid system dominated by wind generation is complicated by the stochastic nature of the wind and the resulting uncertain mechanical wind power. Here, we assume that the power-grid dynamic is governed by the swing equations, and we treat the unknown terms in the swing equations (specifically, the mechanical wind power) as random processes, which turns these equations into stochastic differential equations. We solve these equations for the mean and variance of the power grid system using the Monte Carlo simulations method. We demonstrate that the proposed PhI-GPR method can accurately forecast and estimate both observed and unobserved states, including the mean behavior and associated uncertainty. For observed states, we show that PhI-GPR provides a forecast comparable to the standard data-driven GPR, with both forecasts being significantly more accurate than the autoregressive integrated moving average (ARIMA) forecast. We also show that the ARIMA forecast is much more sensitive to observation frequency and measurement errors than the PhI-GPR forecast.

연구 동기 및 목표

• 희소하고 노이즈가 많은 측정치가 있는 전력망에서 단기 예측 및 상태 추정의 정확성을 높이기 위한 도전 과제를 해결하기 위해.
• 순수하게 데이터 기반인 ARIMA나 표준 GPR와 같은 방법의 한계를 극복하기 위해, 관측되지 않은 상태를 예측하거나 재생 에너지 입력의 높은 불확실성을 다룰 수 없기 때문이다.
• 기본 물리 법칙(스윙 방정식)을 활용하면서도, 미지의 또는 확률적인 입력(예: 기계적 풍력 발전)을 확률적 모델링을 통해 고려하는 방법을 개발하기 위해.
• 측정 주파수와 노이즈 수준의 변화에 대한 예측 강건성을 향상시키기 위해, 기존의 통계 모델(예: ARIMA)이 크게 영향을 받는 문제를 해결하기 위해.
• 관측된 상태뿐 아니라 관측되지 않은 상태(예: 위상 각도, 각속도, 기계적 풍력 발전)까지도 통합된 확률적 프레임워크 내에서 동시에 추정하고 예측할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 스윙 방정식에서 유도된 확률적 미분 방정식을 사용하여 전력망 동역학을 모델링하며, 기계적 풍력 발전을 불확실성을 반영한 랜덤 과정으로 간주한다.
• 가우시안 프로세스 회귀의 사전 평균 및 공분산 함수는 데이터로부터 학습하는 것이 아니라, 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 이들 확률적 방정식을 풀어 계산한다.
• 결과적으로 도출된 물리기반 사전 통계는 알려진 시스템 동역학과 측정되지 않은 입력의 불확실성을 반영하며, 관측된 상태뿐 아니라 관측되지 않은 상태에 대한 강건한 추론을 가능하게 한다.
• 가우시안 프로세스의 유연성과 물리기반 모델의 구조적 제약 조건을 결합하여 물리적으로 일관된 예측을 보장한다.
• 예측을 위해, 학습된 사전분포를 활용해 마지막 관측 시간 이후의 시스템 상태를 외삽하며, 예측 분산을 통해 불확실성을 정량화한다.
• 이 방법은 두 대의 풍력 발전기를 포함한 3bus, 3발전기 전력망에서 검증되었으며, 제어된 노이즈와 샘플링 간격을 가진 합성 측정치를 사용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 희소하고 노이즈가 많은 측정치가 있는 전력망에서, 기존의 통계 모델(예: ARIMA)에 비해 물리기반 가우시안 프로세스 회귀(PhI-GPR)가 단기 예측 정확도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 위상 각도와 각속도의 부분적 측정치만 제공될 경우, PhI-GPR는 기계적 풍력 발전과 같은 관측되지 않은 상태를 얼마나 잘 추정할 수 있는가?
• RQ3 측정 노이즈 수준과 관측 주파수의 변화에 비해, PhI-GPR는 데이터 기반 GPR 및 ARIMA에 비해 얼마나 정확성을 유지하는가?
• RQ4 시스템 동역학의 상관 시간을 초월한 예측에서 PhI-GPR는 예측의 불확실성을 얼마나 잘 포착하는가?
• RQ5 스윙 방정식에서 유도된 확률적 미분 방정식을 GPR 사전분포에 통합함으로써, 순수하게 데이터 기반 접근보다 더 강건하고 물리적으로 일관된 예측을 얻을 수 있는가?

주요 결과

• PhI-GPR는 관측된 상태에 대해 데이터 기반 GPR 수준의 예측 정확도를 달성하며, 특히 예측 수렴 시간의 첫 두 초 동안 ARIMA보다 뚜렷이 뛰어나다.
• ARIMA의 예측 성능은 측정 노이즈 증가와 더 긴 관측 간격에 따라 급격히 악화되지만, PhI-GPR는 동일한 조건에서도 강건하고 정확한 성능 유지를 보인다.
• 1% 및 5%의 측정 노이즈 조건에서, PhI-GPR는 위상 각도 및 각속도의 차이(예: θ₂−θ₁, ω₂−ω₁)를 실제값과 매우 밀접하게 추정하여 높은 추정 정밀도를 입증한다.
• 시스템의 상관 시간을 초월한 시간대에 대해도 PhI-GPR의 예측값은 진짜 상태의 두 표준편차 내에 유지되며, 신뢰할 수 있는 불확실성 정량화를 보여준다.
• 기존의 데이터 기반 GPR나 ARIMA가 학습 데이터 부족으로 인해 불가능한 기계적 풍력 발전과 같은 관측되지 않은 상태도 성공적으로 예측한다.
• PhI-GPR의 계산 비용은 주로 확률적 방정식의 몬테카를로 해법에 의해 지배되지만, 향후 선형화 기법을 적용해 가속화 가능성이 있어 확장성이 있다.