[논문 리뷰] Physics-Informed Neural Nets-based Control.

Eric Aislan Antonelo, Eduardo Camponogara외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 06.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 4인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 시간을 간격으로 나누어 각 간격에서 고정된 초기 상태와 제어 입력을 가진 ODE를 푸는 방식으로 장기 시뮬레이션을 가능하게 하고, 제어 입력을 통합함으로써 비선형 시스템(예: 반데르폴 진동자 및 네 탱크 시스템)의 최적 제어를 가능하게 하는 새로운 PINN 아키텍처인 물리정보신경망 기반 제어(PINC)를 소개한다. 이는 일반화 성능 향상과 데이터 의존도 감소를 이룬다.

ABSTRACT

Physics-informed neural networks (PINNs) impose known physical laws into the learning of deep neural networks, making sure they respect the physics of the process while decreasing the demand of labeled data. For systems represented by Ordinary Differential Equations (ODEs), the conventional PINN has a continuous time input variable and outputs the solution of the corresponding ODE. In their original form, PINNs do not allow control inputs neither can they simulate for long-range intervals without serious degradation in their predictions. In this context, this work presents a new framework called Physics-Informed Neural Nets-based Control (PINC), which proposes a novel PINN-based architecture that is amenable to control problems and able to simulate for longer-range time horizons that are not fixed beforehand. First, the network is augmented with new inputs to account for the initial state of the system and the control action. Then, the response over the complete time horizon is split such that each smaller interval constitutes a solution of the ODE conditioned on the fixed values of initial state and control action. The complete response is formed by setting the initial state of the next interval to the terminal state of the previous one. The new methodology enables the optimal control of dynamic systems, making feasible to integrate a priori knowledge from experts and data collected from plants in control applications. We showcase our method in the control of two nonlinear dynamic systems: the Van der Pol oscillator and the four-tank system.

연구 동기 및 목표

• 기존 PINN이 동적 시스템 모델링에서 제어 입력과 장기 시간 범위를 다루는 데에 한계를 보이는 문제를 해결하기 위해.
• 전문 지식과 실제 공장 데이터를 제어 시스템 설계에 통합할 수 있도록 하기 위해.
• 비선형 ODE 기반 시스템의 최적 제어를 지원하는 확장 가능한 물리 제약을 가진 신경망 아키텍처를 개발하기 위해.
• 제어 동작과 순차적 상태 전파를 통합함으로써, Supervised learning를 넘어서 PINN의 능력을 확장하기 위해.

제안 방법

• 시스템의 초기 상태와 제어 입력을 추가 입력으로 추가하여 PINN 아키텍처를 보강하기 위해.
• 안정적인 장기 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해 전체 시간 범위를 더 작은 연속된 간격으로 나누기 위해.
• 각 간격에서 고정된 초기 상태와 제어 입력을 사용하여 ODE를 풀며, 한 간격의 종료 상태를 다음 간격의 초기 상태로 사용하기 위해.
• 각 간격의 손실 함수에 알려진 ODE 동역학을 통합하여 물리적 일관성을 확보하기 위해.
• 모든 간격에서 ODE 잔차와 경계 조건의 오차를 최소화할 수 있도록 네트워크를 종단 간 전체적으로 훈련하기 위해.
• 물리적 제약을 충족하면서 제어 입력을 최적화함으로써 최적 제어를 수행하기 위해 결과 아키텍처를 사용하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ODE로 제어되는 동적 시스템에서 PINN을 제어 입력을 다룰 수 있도록 확장할 수 있는가?
• RQ2 예측 정확도 저하 없이 PINN에서 장기 시뮬레이션을 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ3 물리 법칙과 데이터의 통합이 라벨이 부족한 비선형 시스템에서 제어 성능을 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 전문 지식과 실제 공장 데이터를 한 개의 미분 가능 신경망 프레임워크 내에서 얼마나 잘 통합할 수 있는가?
• RQ5 제안된 프레임워크는 반데르폴 진동자 및 네 탱크 시스템과 같은 복잡한 비선형 시스템에서 최적 제어를 가능하게 할 수 있는가?

주요 결과

• PINC 프레임워크는 시간 범위를 관리 가능한 간격으로 나누어 동적 시스템의 장기 시뮬레이션을 성공적으로 구현하였으며, 전이 시 물리적 일관성을 유지하였다.
• 이 아키텍처는 제어 입력의 통합을 지원하여 고정된 시간 범위가 없이도 최적 제어 합성 가능성을 제공하였다.
• 훈련 과정에 알려진 물리 법칙을 통합함으로써 대량의 라벨 데이터에 대한 의존도를 감소시켰다.
• 반데르폴 진동자에 대한 실험에서 장기간에 걸쳐 안정성과 정확도를 유지하며 효과적인 제어 성능을 보였다.
• 네 탱크 시스템 사례 연구를 통해 높은 차원의 비선형 제어 문제에서 이 방법의 확장성과 강건성을 확인하였다.
• 물리적 제약의 통합으로 장기 시뮬레이션 환경에서 표준 PINN보다 일반화 성능 향상과 예측 드리프트 감소를 달성하였다.