[논문 리뷰] Physics-informed Neural Network for Nonlinear Dynamics in Fiber Optics

Xiaotian Jiang, Danshi Wang외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 01.

Advanced Fiber Laser Technologies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 광섬유에서 비선형 역학을 모델링하기 위해 비선형 슈뢰딩거 방정식(NLSE)을 해결하기 위한 물리 기반 신경망(PINN)을 제안한다. 이는 분산과 자기위상 조절과 같은 물리 법칙을 직접 네트워크에 통합한다. PINN는 극소수의 데이터로도 높은 정확도를 달성하며, 스플릿스텝 푸리에 방법(SSFM)의 14.6%에 불과한 계산 복잡도를 가지며, 물리적 매개변수를 입력 제어자로 통합함으로써 솔리톤 및 다중 펄스 시나리오에 걸쳐 강력한 일반화 성능을 보인다.

ABSTRACT

A physics-informed neural network (PINN) that combines deep learning with physics is studied to solve the nonlinear Schrödinger equation for learning nonlinear dynamics in fiber optics. We carry out a systematic investigation and comprehensive verification on PINN for multiple physical effects in optical fibers, including dispersion, self-phase modulation, and higher-order nonlinear effects. Moreover, both special case (soliton propagation) and general case (multi-pulse propagation) are investigated and realized with PINN. In the previous studies, the PINN was mainly effective for single scenario. To overcome this problem, the physical parameters (pulse peak power and amplitudes of sub-pulses) are hereby embedded as additional input parameter controllers, which allow PINN to learn the physical constraints of different scenarios and perform good generalizability. Furthermore, PINN exhibits better performance than the data-driven neural network using much less data, and its computational complexity (in terms of number of multiplications) is much lower than that of the split-step Fourier method. The results report here show that the PINN is not only an effective partial differential equation solver, but also a prospective technique to advance the scientific computing and automatic modeling in fiber optics.

연구 동기 및 목표

• 해석적 해가 존재하지 않는 광섬유에서 비선형 슈뢰딩거 방정식(NLSE)을 해결하기 위한 데이터 효율적인 방법을 개발하기 위해.
• 학습 과정에 물리 법칙과 제약 조건을 통합하여 데이터 기반 신경망의 한계를 극복하기 위해.
• 단일 PINN 아키텍처를 통해 솔리톤 전파 및 다중 펄스 역학과 같은 다양한 물리적 시나리오에 대한 일반화를 가능하게 하기 위해.
• 기존의 수치적 방법인 스플릿스텝 푸리에 방법(SSFM)과 비교해 계산 복잡도를 감소시키기 위해.
• PINN를 광섬유 분야의 과학 계산 및 자동 모델링을 위한 실용적인 대안으로 정립하기 위해.

제안 방법

• 지배하는 편미분 방정식인 NLSE를 손실 함수의 구성 요소로 강제하여 PINN를 훈련시켜 NLSE를 해결한다.
• 네트워크 아키텍처는 공간과 시간의 조각점에서 NLSE 잔차의 기울기를 계산하기 위해 자동 미분를 사용하는 완전 연결 층을 사용한다.
• 초기 펄스 피크 전력 및 서브 펄스 진폭과 같은 물리적 매개변수를 시나리오별 학습과 일반화를 가능하게 하는 추가적인 입력 제어자로 통합한다.
• 손실 함수는 초기 조건, 경계 조건 및 NLSE 잔차에 대한 제약 조건을 포함하여 물리적 일관성을 보장한다.
• 계산 복잡도는 PINN와 SSFM의 곱셈 횟수를 비교하여 분석하였으며, PINN는 좌표 점 수에 대해 선형 스케일링을 보이며 전체 연산 횟수가 낮다.
• 분산, 자기위상 조절(SPM), 고차 비선형성과 같은 다수의 물리적 효과에 대해 방법을 검증하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 극소수의 훈련 데이터로도 PINN가 광섬유에서 비선형 펄스 전파를 효과적으로 모델링할 수 있는가?
• RQ2 펄스 피크 전력과 같은 물리적 매개변수 제어자가 다양한 물리적 시나리오에 걸쳐 PINN의 일반화 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 동일한 시뮬레이션 정확도에서 PINN의 계산 복잡도는 스플릿스텝 푸리에 방법(SSFM)에 비해 어떻게 되는가?
• RQ4 매우 적은 데이터로 훈련된 PINN의 성능은 데이터 기반 신경망(DDNN)과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ5 PINN는 광섬유에서 솔리톤 형성 및 다중 펄스 상호작용과 같은 복잡한 역학을 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?

주요 결과

• PINN는 데이터 기반 신경망(DDNN)보다 훨씬 적은 데이터(1/10)로 훈련되더라도 더 높은 정확도를 달성하여 뛰어난 데이터 효율성을 보였다.
• 512점 FFT를 사용하는 1000km 광섬유 스팬에서 PINN의 계산 복잡도는 약 SSFM의 14.6%에 불과하여 필요한 곱셈 횟수를 크게 감소시켰다.
• 물리적 매개변수를 입력 제어자로 사용함으로써 PINN는 솔리톤 전파 및 다중 펄스 역학과 같은 다양한 물리적 시나리오에 대해 견고한 일반화 성능을 보였다.
• PINN의 곱셈 횟수는 조각점 수에 대해 선형으로 증가하지만, SSFM는 비선형 연산으로 인해 FFT 크기와 함께 제곱형으로 증가하므로, PINN는 더 낮은 계산 복잡도를 가진다.
• 희소 데이터 조건에서도 PINN는 높은 정확도를 유지하며, 유사한 결과를 달성하기 위해 수개의 차수 더 많은 훈련 데이터가 필요한 DDNN보다 뛰어난 성능을 보였다.
• 이 방법은 단일 통합 프레임워크 내에서 고차 비선형 효과, 분산, 자기위상 조절을 효과적으로 포착하였다.