[논문 리뷰] Physics-informed neural network solution of thermo-hydro-mechanical (THM) processes in porous media

Danial Amini, Ehsan Haghighat외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 03.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 차원 없는 제어 방정식, 순차적 훈련, 적응형 가중치, 전이 학습을 활용하여 다孔성 매체 내 연계된 열-유체-기계(THM) 과정을 해결하기 위한 물리 기반 신경망(PINN) 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 1차원 및 2차원 기준 문제에 대해 정확한 해를 도출하며, 특히 급격한 기울기와 복잡한 경계 조건을 가진 문제에서 동시 훈련 대비 더 높은 안정성과 수렴성을 보여준다.

ABSTRACT

Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have received increased interest for forward, inverse, and surrogate modeling of problems described by partial differential equations (PDE). However, their application to multiphysics problem, governed by several coupled PDEs, present unique challenges that have hindered the robustness and widespread applicability of this approach. Here we investigate the application of PINNs to the forward solution of problems involving thermo-hydro-mechanical (THM) processes in porous media, which exhibit disparate spatial and temporal scales in thermal conductivity, hydraulic permeability, and elasticity. In addition, PINNs are faced with the challenges of the multi-objective and non-convex nature of the optimization problem. To address these fundamental issues, we: (1)~rewrite the THM governing equations in dimensionless form that is best suited for deep-learning algorithms; (2)~propose a sequential training strategy that circumvents the need for a simultaneous solution of the multiphysics problem and facilitates the task of optimizers in the solution search; and (3)~leverage adaptive weight strategies to overcome the stiffness in the gradient flow of the multi-objective optimization problem. Finally, we apply this framework to the solution of several synthetic problems in 1D and~2D.

연구 동기 및 목표

• 다孔성 매체 내 열전달, 유체 흐름, 고체 변형을 포함한 복합 다물리학 문제에 대한 PINN 훈련 과제를 해결하기 위한 것이다.
• 다른 시간 및 길이 척도를 가진 THM 시스템에 대한 PINN 훈련에서 내재된 비볼록, 다목적 최적화 문제를 극복하기 위한 것이다.
• 제어 방정식을 차원 없는 형태로 재구성하고 순차적 훈련 전략을 적용하여 훈련 안정성과 수렴성을 향상시키기 위한 것이다.
• 혼합 경계 조건(Dirichlet-Neumann) 근처의 급격한 기울기로 인한 어려움을 전이 학습을 통해 완화하기 위한 것이다.
• 합성 1D 및 2D THM 문제에 대해 COMSOL에서의 기준 솔루션과의 정밀한 비교를 통해 프레임워크를 검증하기 위한 것이다.

제안 방법

• 운동량, 질량, 에너지 수율의 THM 제어 방정식을 차원 없는 형태로 재작성하여 수치 조건과 딥러닝 알고리즘 간의 호환성을 향상시키기 위한 것이다.
• 伝통적 해법에서 고정 스트레스 분할에 영감을 얻은 순차적 훈련 전략을 구현하여 열, 유체, 기계적 성분을 순차적으로 해결함으로써 최적화 복잡성을 감소시키기 위한 것이다.
• 다양한 물리 성분 간의 기울기 균형을 맞추기 위해 적응형 손실 가중치를 적용하여 역전파 과정에서 더 강성 있거나 민감한 방정식의 지배를 방지하기 위한 것이다.
• 큰 규모의 주입/생산 문제(5m 길이)에서 사전 훈련을 수행하고 점진적으로 더 작은 규모의 문제(2m, 그다음 1m)로 가중치를 전이함으로써 훈련을 안정화시키기 위해 전이 학습을 사용하기 위한 것이다.
• 자동 미분를 활용한 완전 연결 신경망을 사용하여 훈련 중에 편미분방정식(PDE)의 강형(form)을 강제하기 위한 것이다.
• 1D 및 2D 영역에서 압력, 온도, 변위장에 대한 고정밀도 COMSOL 시뮬레이션과의 비교를 통해 결과를 검증하기 위한 것이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 상호작용 PDE를 포함하는 다孔성 매체 내 연계된 열-유체-기계(THM) 과정에 대해 PINN가 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ2 THM PINN 문제에서 순차적 훈련은 동시 훈련 대비 수렴성과 정확성 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 전이 학습은 급격한 기울기와 혼합 경계 조건을 가진 문제에서 PINN의 훈련 안정성을 얼마나 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 차원 없는 공식화는 다물리학 다孔성 매체 문제에서 PINN 해의 강건성과 일반화 능력을 향상시키는가?
• RQ5 PINN는 전통적인 FEM 해법과 비교해 정확한 서rogate 모델링을 수행할 수 있는가?

주요 결과

• 순차적 훈련 전략은 특히 높은 강성과 비볼록 최적화 과정이 존재하는 문제에서 동시 훈련 대비 수렴성과 정확도를 크게 향상시켰다.
• 전이 학습 덕분에 급격한 기울기를 가진 1m 주입/생산 문제에 대해 성공적으로 훈련이 가능했으며, 적응형 가중치 적용에도 불구하고 직접 훈련은 실패했다.
• 전이 학습 이후 압력과 온도의 대각선(A-B)에 따른 최종 PINN 해는 COMSOL 기준 솔루션과 강력한 일치를 보였다.
• 시간에 따른 압력 및 온도 분포의 분포도는 2D 영역 전반에서 일관되고 물리적으로 타당한 행동을 보였다.
• 이 프레임워크는 복잡한 경계 조건을 가진 다孔성 매체 내 열전달, 유체 흐름, 고체 변형의 연계된 기준 문제를 성공적으로 해결하였다.
• 성능 향상에도 불구하고, 훈련 시간은 전통적인 FEM 해법보다 현저히 길었으며, 이는 실시간 응용에 대한 현재의 한계점임을 시사한다.