[논문 리뷰] Physics-Informed Neural Networks for Material Model Calibration from Full-Field Displacement Data

David Anton, Henning Wessels|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 15.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 전체 영역 이동 및 전역 힘 데이터를 사용하여 선형 탄성 재료 모델을 校정하기 위한 물리 기반 신경망(PINN) 프레임워크를 제안한다. 격자 기반 방법을 피하기 위해 손실 함수를 통해 물리 법칙을 강제한다. 주요 기여는 내부일과 외부일을 균형 잡는 손실 함수를 재구성함으로써 정확도와 강인성을 향상시키고, 이로 인해 이동 데이터의 노이즈 및 국소 오차에 대한 민감도를 감소시킨다.

ABSTRACT

The identification of material parameters occurring in constitutive models has a wide range of applications in practice. One of these applications is the monitoring and assessment of the actual condition of infrastructure buildings, as the material parameters directly reflect the resistance of the structures to external impacts. Physics-informed neural networks (PINNs) have recently emerged as a suitable method for solving inverse problems. The advantages of this method are a straightforward inclusion of observation data. Unlike grid-based methods, such as the least square finite element method (LS-FEM) approach, no computational grid and no interpolation of the data is required. In the current work, we propose PINNs for the calibration of constitutive models from full-field displacement and global force data in a realistic regime on the example of linear elasticity. We show that conditioning and reformulation of the optimization problem play a crucial role in real-world applications. Therefore, among others, we identify the material parameters from initial estimates and balance the individual terms in the loss function. In order to reduce the dependency of the identified material parameters on local errors in the displacement approximation, we base the identification not on the stress boundary conditions but instead on the global balance of internal and external work. We demonstrate that the enhanced PINNs are capable of identifying material parameters from both experimental one-dimensional data and synthetic full-field displacement data in a realistic regime. Since displacement data measured by, e.g., a digital image correlation (DIC) system is noisy, we additionally investigate the robustness of the method to different levels of noise.

연구 동기 및 목표

• 디지털 이미지 관련(DIC)과 같은 기술로부터의 전체 영역 이동 데이터를 사용하여 구조 건강 모니터링(SHM)에서 재료 매개변수를 校정하는 데 도전 과제를 해결하기 위해.
• 기존의 격자 기반 방법(LS-FEM 등)의 한계를 극복하기 위해 계산 격자와 보간이 필요 없도록 하기 위해.
• 실험적 SHM에서 흔히 발생하는 노이즈가 있는 실제 데이터 환경에서 PINN 기반 역문제의 강인성과 조건 수준을 향상시키기 위해.
• 응력 경계 조건 강제 조건을 전역 일 균형으로 대체함으로써 국소 이동 오차에 대한 의존도를 줄이기 위해.
• 다양한 노이즈 수준에서 합성 및 실험적 1차원 데이터에 대해 방법의 능력을 입증하기 위해.

제안 방법

• 자기 데이터 일치성과 물리적 제약 조건을 조합한 손실 함수를 최소화하는 방식으로, 물리 기반 신경망(PINN)을 통해 재료 매개변수(탄성율 및 푸아송 비)를 학습하는 방식으로 역문제를 수립한다.
• 콜로케이션 점과 자동 미분를 사용하여 선형 탄성 PDE의 강형 형태를 강제한다.
• 표준 응력 경계 조건 강제 조건을 전역 내부일과 외부일의 균형으로 대체하여 도메인 전체에 걸쳐 수치 적분을 통해 계산한다.
• 수치적 안정성을 향상시키기 위해 탄성율과 푸아송 비가 아닌 부피 모odulus와 전단 모odulus를 사용하여 최적화 문제를 조건화한다.
• 초기 추정치와 민감도 분석을 사용하여 손실 항목을 수동으로 균형 잡아, 학습 중 한 항목이 지배하지 않도록 한다.
• 적응형 활성화 함수를 갖는 피드포워드 신경망(FFNN)을 사용하고, 각 새로운 이동 측정값마다 재학습하여 校정 정확도를 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PINN는 계산 격게가 필요 없이 전체 이동 변형 데이터로부터 선형 탄성 재료 매개변수를 효과적으로 校정할 수 있는가?
• RQ2 응력 경계 조건 강제 조건 대신 전역 일 균형을 강제할 경우 재료 매개변수 식별의 정확도와 강인성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 DIC 시스템과 같은 실험적 이동 데이터에서 노이즈 수준에 따라 PINN 기반 보정이 얼마나 민감한가?
• RQ4 특히 부피 모odulus와 전단 모odulus를 사용함으로써 문제의 조건 수준이 수렴성과 안정성 향상에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 노이즈가 많거나 비균질하거나 비균일한 데이터를 포함한 실제 SHM 적용에 이 방법을 일반화할 수 있는가?

주요 결과

• 향상된 PINN 방법은 합성 전체 이동 변형 데이터와 실험적 1차원 데이터 양쪽 모두에서 높은 정확도로 재료 매개변수를 정확히 식별하는 데 성공했다.
• 이 방법은 노이즈에 강건하며, 중간 수준의 노이즈가 있는 이동 데이터에서도 여전히 만족스러운 정확도를 유지하지만, 고노이즈 수준에서는 성능이 저하된다.
• 응력 경계 조건 강제 조건 대신 전역 일 균형을 사용하는 손실 함수의 재구성은 이동 근사치의 국소 오차에 대한 민감도를 크게 감소시켰다.
• 탄성율과 푸아송 비 대신 부피 모odulus와 전단 모odulus를 사용하여 최적화 문제를 조건화함으로써 더 나은 수렴성과 더 안정적인 최적화 과정이 달성되었다.
• 내부일 적분과 PDE 잔차를 근사하기 위해 사용된 콜로케이션 점의 수가 증가할수록 식별된 재료 매개변수의 수렴성이 향상되었다.
• 이 방법은 각 새로운 이동 측정값마다 재학습이 필요하므로 실시간 SHM 응용에 대한 현재의 한계를 드러내며, 적응형 또는 대체 모델 기반 가속 전략의 필요성을 시사한다.