[논문 리뷰] Physics-informed neural networks for modeling rate- and temperature-dependent plasticity

Rajat Arora, Pratik Kakkar외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 20.

Force Microscopy Techniques and Applications인용 수 22

한 줄 요약

물리학 정보 신경망 프레임워크는 혼합 변수 출력 및 균형 잡힌 물리/데이터 손실을 사용하여 속도 의존적 및 온도 의존적 탄성-점탄성 변형을 모델링하며, FEM 결과와의 좋은 일치를 보이는 두 개의 시험 문제에서 시연되었습니다.

ABSTRACT

This work presents a physics-informed neural network (PINN) based framework to model the strain-rate and temperature dependence of the deformation fields in elastic-viscoplastic solids. To avoid unbalanced back-propagated gradients during training, the proposed framework uses a simple strategy with no added computational complexity for selecting scalar weights that balance the interplay between different terms in the physics-based loss function. In addition, we highlight a fundamental challenge involving the selection of appropriate model outputs so that the mechanical problem can be faithfully solved using a PINN-based approach. We demonstrate the effectiveness of this approach by studying two test problems modeling the elastic-viscoplastic deformation in solids at different strain rates and temperatures, respectively. Our results show that the proposed PINN-based approach can accurately predict the spatio-temporal evolution of deformation in elastic-viscoplastic materials.

연구 동기 및 목표

• 다양한 변형 속도와 온도에서의 탄성-점탄성 변형을 효율적이고 실시간으로 모델링하는 것을 동기화합니다.
• 속도 및 온도 의존성을 최소한의 그래디언트 균형 관리 부담으로 처리할 수 있는 PINN 프레임워크를 개발합니다.
• PINN이 기계적 편微 편제( PDEs) 를 충실히 해결하도록 출력 변수 선택 문제를 다룹니다.
• FEM 참조에 대한 두 개의 시험 사례에서 예측 정확도를 입증합니다.
• 비선형 소성 문제에 대한 손실 함수 구성 및 학습 안정성에 관한 지침을 제공합니다.

제안 방법

• 입력으로 속도 및 온도 효과를 포착한 u, σ, εp, S와 같은 변위를 예측하는 두 개의 별도 물리 정보 신경망을 사용합니다.
• 정확도 문제를 피하기 위해 혼합 변수 형식을 적용하여 구성 법칙 만족과 안정적인 학습을 가능하게 합니다.
• PDE, Dirichlet/Neumann 경계, 초기 조건, 구성/강도/소성 변형 속도 손실 등을 포함하는 복합 물리 기반 손실을 구성합니다.
• 강도-변형 속도 항의 비선형성으로 인한 강직함을 완화하기 위해 새로운 Modified Mean Squared Error (MMSE) 손실을 도입합니다.
• 노멀라이즈 및 기준 스케일을 사용한 비동기적 스케일링 전략으로 손실 구성 요소의 균형을 간단하고 비반복적으로 조절합니다(추가 계산 오버헤드 없음).
• 데이터를 이용해 얻은 데이터를 바탕으로, governing equations를 32x32 격자에서 해결하는 deal.II로 학습 데이터를 생성하고, 각 네트워크당 9층, 층당 120개의 뉴런인 다층 퍼셉트론으로 Adam과 ReduceLROnPlateau를 사용해 PINN을 학습합니다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PINN이 다양한 변형 속도와 온도에서 탄성-점탄성 고체의 시공간 변형장을 어떻게 모델링할 수 있을까요?
• RQ2 PINN이 구성 법칙과 평형을 충실히 만족하도록 어떤 출력이 예측되어야 합니까?
• RQ3 물리 기반 손실과 데이터 기반 손실의 균형을 그래디언트 불안정성이나 과도한 계산 없이 어떻게 달성할 수 있을까요?
• RQ4 교육 및 비교육 입력 범위에서 PINN 대리모형의 예측 정확도는 FEM 참조에 비해 어떠합니까?
• RQ5 속도 및 온도 의존 PINN 모델이 학습 세트를 넘어서는 입력에 일반화됩니까?

주요 결과

• 소성-변형 속도 및 온도 의존 사례에서 응력, 소성 변형 및 변위에 대한 PINN 예측은 FEM 참조와 큰 일치를 보입니다.
• 학습 입력 범위 내에서 오차가 작게 유지되며, 학습 범위를 넘어서는 외삽은 일부 영역에서 최대 ~10%의 오차 증가를 가져옵니다.
• 출력에 σ를 포함하는 모델 I은 안정적으로 수렴하는 반면, 출력에 σ를 포함하지 않는 모델 II는 수렴 문제와 더 높은 최종 손실을 보입니다.
• 물리 기반 손실 구성 요소의 간단하고 일정 가중치 전략은 추가 계산 오버헤드 없이 그래디언트 불균형을 효과적으로 완화합니다.
• 소성-변형 속도 잔여 항에 대한 MMSE 손실은 속도 의존 항의 비선형성을 다루어 학습 안정화를 돕습니다.
• 두 가지 사례 연구를 통해 서로 다른 변형 속도 및 온도 설정에서 시공간 진화를 예측하는 프레임워크의 능력을 보여줍니다.