[논문 리뷰] Physics-informed neural networks for non-Newtonian fluid thermo-mechanical problems: an application to rubber calendering process

Thi Nguyen Khoa Nguyen, Thibault Dairay외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 31.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 46인용 수 39

한 줄 요약

이 논문은 고무 캘린더링에서 비뉴턴 유체의 열기계 문제에 물리기반 신경망(PINNs)을 적용하여, 부분적인 센서 데이터를 이용해 전체 속도, 압력, 온도 장을 추정하고 알려지지 않은 물리적 매개변수를 규명한다. PINNs는 노이즈가 있는 측정값과 잘 정의되지 않은 경계 조건 하에서도 높은 정확도로 숨겨진 물리 법칙을 재구성하고 매개변수를 추정하는 데 성공하여, 산업 규모의 시뮬레이션에서 뛰어난 내구성과 적응성을 입증한다.

ABSTRACT

Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have gained much attention in various fields of engineering thanks to their capability of incorporating physical laws into the models. However, the assessment of PINNs in industrial applications involving coupling between mechanical and thermal fields is still an active research topic. In this work, we present an application of PINNs to a non-Newtonian fluid thermo-mechanical problem which is often considered in the rubber calendering process. We demonstrate the effectiveness of PINNs when dealing with inverse and ill-posed problems, which are impractical to be solved by classical numerical discretization methods. We study the impact of the placement of the sensors and the distribution of unsupervised points on the performance of PINNs in a problem of inferring hidden physical fields from some partial data. We also investigate the capability of PINNs to identify unknown physical parameters from the measurements captured by sensors. The effect of noisy measurements is also considered throughout this work. The results of this paper demonstrate that in the problem of identification, PINNs can successfully estimate the unknown parameters using only the measurements on the sensors. In ill-posed problems where boundary conditions are not completely defined, even though the placement of the sensors and the distribution of unsupervised points have a great impact on PINNs performance, we show that the algorithm is able to infer the hidden physics from local measurements.

연구 동기 및 목표

• 고무 캘린더링에서 복잡한 산업용 비뉴턴 유체 열기계 문제에 PINNs를 적용하는 것을 보여주는 것.
• 센서 배치와 콜로케이션 점 분포가 잘 정의되지 않은 역문제에서 PINN 성능에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 노이즈가 있는 측정값으로부터 알려지지 않은 물리적 매개변수를 식별하는 데 있어 PINN의 내구성을 평가하는 것.
• 다양한 신경망 아키텍처(예: Rowdy Net, 적응형 활성화 함수)를 사용한 PINN의 성능을 비교하여 연립 PDE를 해결하는 데서의 효과를 평가하는 것.
• 정밀한 유한요소 시뮬레이션과의 비교를 통해 PINN 예측의 정확성과 수렴성을 검증하는 것.

제안 방법

• 감독 데이터(온도 센서 측정값), 경계/초기 조건, PDE 잔차 제약 조건을 조합한 손실 함수를 사용하여 PINNs를 훈련한다.
• 기본 방정식은 비뉴턴 유동에 대한 일반화된 스토크스 방정식과 온도에 따라 변화하는 점도를 고려한 열전달 방정식을 포함하며, 이는 상호 연결되어 있다.
• 정확도 향상을 위해 유한요소 메시를 기반으로 콜로케이션 점을 전략적으로 배치하여 고기울기 영역에서의 정확도를 높인다. 무작위 샘플링이 아닌 방식이다.
• 모델 표현력과 수렴성을 향상시키기 위해 국소 적응형 활성화 함수(L-LAAFs, N-LAAFs)와 깊은 크로네커 네트워크(Rowdy Net)를 사용한다.
• 내구성을 시험하기 위해 센서 데이터에 상관관계가 없는 가우시안 노이즈를 도입하고, 수렴을 보장하기 위해 최대 200,000 에포크까지 연장된 훈련을 실시한다.
• 정밀한 유한요소 해석기에서 참조 솔루션을 제공하여 PINN 예측의 정량적 비교를 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 센서 배치는 부분적인 온도 측정값으로부터 전체 열기계 장을 추정하는 데 있어 PINN 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 콜로케이션 점 분포(무작위 대비 메시 기반)는 잘 정의되지 않은 문제에서 PINN 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 노이즈가 있는 센서 데이터로부터 PINNs가 알려지지 않은 물리적 매개변수(예: 1/Pe, Br/Pe, λ)를 정확하게 규명할 수 있는가?
• RQ4 Rowdy Net과 적응형 활성화 함수와 같은 고급 아키텍처는 복잡한 유체 문제에서 PINN 성능을 어떻게 향상시키는가?
• RQ5 경계 조건이 불완전하고 측정값이 노이즈에 오염된 상황에서 PINNs는 얼마나 정확도를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• PINNs는 완전한 경계 조건이 없더라도 온도 센서 데이터만으로도 전체 속도, 압력, 온도 장을 성공적으로 추정하였다.
• Case 1 및 Case 3 센서 구성(입구/출구 및 측면 경계에 센서 배치)은 Case 2(입구/출구 선만)보다 略적으로 더 높은 성능를 보였지만, Case 2 역시 높은 정확도를 달성하였다.
• 유한요소 메시에서 유도된 콜로케이션 점을 사용한 훈련은 순수하게 무작위 샘플링보다 예측 정확도를 크게 향상시켰으며, 특히 고기울기 영역에서 두드러졌다.
• 센서 데이터에 10%의 가우시안 노이즈가 존재하는 상황에서도 PINNs는 알려지지 않은 매개변수(1/Pe, Br/Pe, λ)를 각각 3.77e-03, 1.16e-01, 1.94e+01로 예측하여 기준값(4.00e-03, 1.20e-01, 2.00e+01)에 매우 가까운 결과를 도출하였다.
• Rowdy Net과 적응형 활성화 함수의 사용은 수렴성을 향상시키고 상대 오차를 감소시켜 전체 모델 정확도를 향상시켰다.
• 어느 정도의 경우에서 정성적 만족은 보였지만, 높은 상대 오차가 관찰되어, 보다 나은 평가를 위해 물리적 모드(예: POD/DMD 기반 오차 지표)를 기반으로 한 평가 지표가 필요하다고 제안된다.